江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2022-2023学年九年级下学期数学一模测试

梅苑双语学校2022-2023学年度第二学期九年级数学测试

一、选择题（每题3分，满分24分）

1.的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A.x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2

4.下列几何体的左视图和俯视图相同的是（    ）

A．B． C．D．

5.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

6.已知m是方程的一个根，则的值为（    ）

A.2023 B.2022 C.2021 D.2020

7．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

8.如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为（    ）．

A. B.1  C.   D.

二、填空题（每题3分，满分30分）

9.据数据显示，截至北京时间2020年12月29日21时30分，全球新冠肺炎确诊病例达8181万例，将81810000这个数字用科学记数法表示为________

10.分解因式：=________

11.已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___

12.若圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是一个半径为6cm的扇形，该圆锥的侧面积是 _____cm2

13.如图，河坝的横断面AB的坡比是1:2，坝高BC=3米，则坡面AB的长度是___________米．

14.如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DEBC，△ADE与△ABC的周长比为2：5，则AD：DB＝_____．

15.如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图等于___________度．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．

17.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，四点均在正方形网格的格点上，线段相交于点，则tan=_____．

18.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．已知点．若抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围__________．

三、解答题（共96分）

19.计算

（1）  （2）

20.解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的整数解

21.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是        ，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是        度，本次调查数据的中位数落在        组内；

(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

22.2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从四个街道中各随机选取一个街道摆地摊．

（1）“甲，乙两兄弟都到街道摆地摊”是________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”）

（2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率．

23.在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？

24.已知，如图，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，．

（1）求证：；

（2）连接，若，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

25.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积．

26.如图，矩形ABCD中，AD＞AB，

（如需画草图，请使用备用图）

(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）

①在BC边上取一点E，使AE＝BC；

②在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等．

(2)在（1）中，若AB＝6，AD＝10，则△AEF 的面积＝     

27.（1）问题初探：在直角三角形中，两直角边的长度之和是10，当两直角边的长分别是_____，_____时，直角三角形的面积最大；

（2）问题解决：如图，在一个的内部作一个矩形，其中点A和点D分别在两直角边上，在斜边上，，矩形面积最大是多少？在解决这个问题时，有一位爱动脑筋的同学通过作辅助线进行了转化，如图①，过点D作．所以，又因为四边形是矩形，所以于是，那么求矩形的面积最大，就可以转化为求平行四边形的面积最大，设平行四边形的边，平行四边形的面积为，请你按这个思路继续完成这问题：

（3）问题拓展：如图②，矩形中，，点E是边上的动点（点E与两点不重合），连接，点F是边上的动点，过F作交于G，求面积最大值．

28.对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象顶点为P(不与坐标原点重合)，以OP为边构造正方形OPMN，则称正方形OPMN为二次函数的关联正方形，称二次函数为正方形OPMN的关联二次函数.若关联正方形的顶点落在二次函数图象上，则称此点为伴随点.

（1）如图，直接写出二次函数的关联正方形OPMN顶点N的坐标___,并验证点N是否为伴随点___(填“是“或“否“)：

（2）当二次函数的关联正方形OPMN的顶点P与N位于x轴的两侧时，请解答下列问题：

①若关联正方形OPMN的顶点M、N在x轴的异侧时，求c的取值范围：

②当关联正方形OPMN的顶点M是伴随点时，求关联函数的解析式；

③关联正方形OPMN被二次函数图象的对称轴分成的两部分的面积分别为S1与S2，若S1≤S2，请直接写出c的取值范围.