2022-2023学年甘肃省张掖市重点校高三上学期期中检测数学文PDF版含答案

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  2022—2023学年度上学期高三期中检测试卷文科数学1.【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】C7.【答案】D8. 【答案】A9. 【答案】A10. 【答案】C11. 【答案】B12. 【答案】C第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，使是真命题，则的取值范围是______.【答案】14. 已知等差数列的前项和为，，，则当取最大值时的值为______.【答案】815. 如图，已知函数的图像与轴的交点分别为，，为函数的最高点，则的值为______.【答案】216. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为___________.【答案】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若方程有三个不等的实数根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用导数求出切线斜率，由求出切点坐标代入直线的点斜式方程可得答案；（2）可看作和图象有3个不同的交点，求出分别令、可得的极值可得答案.【详解】（1），切线方程为：，即.（2）若方程有三个不等的实数根，可看作和图象有3个不同的交点，由，解得或；由，解得，在区间上是增函数，在区间上是减函数，极大值为，极小值为，实数的取值范围是18. 在中，角､､的对边分别为，，，.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先边角互化，转化为三角函数恒等变形，求角大小；（2）首先利用二倍角公式化简三角函数，再利用三角函数的性质求值域.【详解】解：（1）∵，而，∴，∴，又∵，∴，∴.（2），∵，∴，∴的值域为.19. 已知函数，若的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求的值，并写出在上的一条对称轴方程；（Ⅱ）在中，角，，所对的边分别是，，，若，，求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（任选一个）；（Ⅱ）6．【解析】【分析】（Ⅰ）根据降幂公式及辅助角公式将函数解析式化简，再根据的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，得出周期为，即可求得的值，再根据阵线函数得对称轴即可求解；（Ⅱ）由求得角A，再利用余弦定理结合基本不等式即可求解.【详解】解：．（Ⅰ）∵，∴，对称轴，，，，∵，∴（任选一个）．（Ⅱ）∵，∴，，∵，∴．∵，∴，，∴，∴的最大值为6．20. 已知数列的前项和，数列满足.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】【分析】（1）根据的关系，讨论、求对应的，再结合题设，即可证是等差数列；（2）由（1）可得，由通项公式，应用裂项相消法求．【小问1详解】因为，所以当时，，解得；当时，，则，整理得.因为，所以.当时，，又，所以数列是首项和公差均为1的等差数列.【小问2详解】由（1）得，所以.所以，所以.21. 已知等差数列满足，，数列的前项和，.（1）求数列、的通项公式；（2）记数列的前项和为，若存在正数，使，对一切恒成立，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列的性质可知：由解得，再结合即可得出；，根据可得，从而利用可计算出，再检验的值是否满足通项即可确定．（2）由于是等差数列；是等比数列，所以可利用错位相减求和法求出，再结合不等式恒成立问题即可分析出的取值范围．【详解】（1）因为数列是等差数列，所以，，由，得.所以.又，所以公差，所以，∵.当时，，当时，，经检验，当时也满足上式，所以；（2）由（1）得，所以，①，②①-②得，所以.因为不等式，对一切恒成立，所以对一切恒成立.令，（），则单调递减所以，所以，故的取值范围.22. 设函数（1）求的单调区间；（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.【答案】（1）f（x）在（－∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增.（2）的最大值为 .【解析】【分析】（1）确定函数f（x）=ex－ax－2的定义域是R，求导数f′（x）=ex－a，讨论a≤0，a>0等不同情况；（2）转化得到，构造函数，利用导数研究该函数的最值.【详解】（1）函数f（x）=ex－ax－2的定义域是R，=ex－a， 若a≤0，则=ex－a≥0，所以函数f（x）=ex－ax－2在（－∞，+∞）上单调递增 若a>0，则当x∈（－∞，lna）时，=ex－a<0；当x∈（lna，+∞）时，=ex－a>0；所以，f（x）在（－∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增（2）由于a=1，∵，令，∴，令，∴在单调递增， 且在上存在唯一零点，设此零点为，则，当时，，递减，当时，，递增，∴， 由，又所以的最大值为2【点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题关键是利用转化与化归思想、应用导数研究函数的性质，将问题转化成确定函数的最值问题，应用确定函数最值的方法.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.