2021-2022学年浙江省稽阳联谊学校高三上学期11月联考数学word版含答案

  2021年11月稽阳联谊学校高三联考

数学试题卷

本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

参考公式：

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合或，，则（    ）

A. B. C. D.

2.双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

3.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（    ）

A.1 B.2 C. D.3

4.函数的图像是（    ）

5.设x，，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

6.设X为随机变量，，若随机变量X的期望为4，则（    ）

A. B. C. D.

7.在的展开式中，所有形如（a，）的项的系数之和为（，1，2，…6），则关于i（    ）

A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增

8.已知空间中的直线，，满足，且两两之间的距离均为d（），动点，，，，，，，的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（    ）

A.，点A在面上的射影为垂心

B.，点A在面上的射影为垂心

C.，点A在面上的射影为内心

D.，点A在面上的射影为内心

9.已知正项数列中，，，，，则使不等式成立的最小整数n为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10.已知，，（）是函数（且）的3个零点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.《易传·系辞上传》说：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，其中八卦为“乾三连（☰），坤六断（☷）；震仰孟（☳），艮覆碗（☶），离中虚（☲），坎中满（☵）；兑上缺（☱），巽下断（☴）”.莱布尼兹认为八卦图就是二进制记数的，二进制记数是逢二进一的记数方法.如“震仰孟（☳）”记为二进制“001”，转换为十进制为，“离中虚（☲）”记为二进制“101”，转换为十进制为，则“巽下断（☴）”记为二进制“________”，转换为十进制为________（填结果）.

12.复数，则__________，__________.

13.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________.

14.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，，，则__________，的面积是_.

15.某医疗队有6名医生，其中只会外科的医生1名，只会内科的医生3名，既会外科又会内科的医生2名.现在要从医疗队中抽取3名医生支援3个不同的村庄，每个村庄1人，要求3名医生中至少有一名会内科，至少有一名会外科，则共有__________种派遣方法.

16.已知直线l分别切抛物线（）和圆于点A，B（A，B不重合），点F为抛物线的焦点，当取得最小值时，__________.

17.设，，，（），则（）的最小值为__________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.已知函数，的图像先向右平移，再纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像.

（1）求的对称中心；

（2）当时，求的取值范围

19.如图，已知四棱锥中是边长为2的正三角形，四边形满足，，，平面，P，Q分别为，的中点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20.已知数列满足，（）.

（1）求的通项公式；

（2）已知数列满足（），设的前n项和为，若对任意，；恒成立，求的取值范围.

21.已知点，，直线与直线的斜率之积为.

（1）求点M的轨迹方程；

（2）点N是轨迹上的动点，直线，斜率分别为，满足，求中点横坐标的取值范围.

22.已知函数，（a，b，）.

（1）若，，，求函数的单调区间；

（2）若，，函数有两个不同的零点，（），证明：.

2021年11月稽阳联考数学参考答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.A

9.D

10.A

二．填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.解析：110    .

12.解析：，，.

13.解析：该几何体为半径为的球的四分之一和

半个圆柱的组合体，其体积为，

其表面积为.故答案为：，.

24.解析：由已知得，

所以，即，所以，

所以.

，所以，

所以为正三角形，

所以.

15.解析：由题知，有2名医生既会外科，也会内科，则只会外科的1名，以选出只会外科的人数进行分类：

（1）只会外科的人中选1人：

（2）只会外科的人中选0人：

所以共114种.

16.解析：设，则直线的方程为，则，

把代入，可解得，

∴，当且仅当时等号成立，所以.

17.解析：设，，，，，，，、是以A为圆心，以为半径的圆上的动点，

设，，则，，，，则E在以D为圆心，以1为半径的圆上，设，

则

.

注：求的终点轨迹还可以用相关点代入法，或两点距离公式转为两点距离的代数与几何的互化.

三．解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.解析：（1）  2分

       4分

令，             6分

所以的对称中心为        7分

（2）      10分

因为，所以，故

的取值范围为        14分

19.解析：（1）证明：连结，

面，面，∴     2分

是正三角形，∴，∴面     4分

∵面，∴5分

∵，，

∴四边形为平行四边形，即，∴      7分

（2）取中点，上取一点，满足，

连结，，，过作于，连结，

∵，面，∴面，∴，

是正三角形，∴，∴面，

∴，又，∴面

∴就是直线与面所成的角.        11分

是边长为，，∴，，

由得，.

在中，，，，∴，

所以，.

所以直线与面所成角的正弦值为.       15分

如图，以为原点，过作的垂线为轴，以为轴，

以为轴，如图建系，

∵，，

∴，，，

，，

∴，，      10分

设面的法向量为，则

由得

令，得      13分

.

所以直线与面所成角的正弦值为.       15分

20.解析：（1）（）  （1）

当时，，即          1分

（）   （2）

得    3分

∴，∴（）

∴从第二项开始是等比数列，∵，∴

∴，∴（）       6分

∴      7分

（2）方法一：，       8分

对任意，

∴单调递增

∴恒成立               11分

对任意，

∴单调递减

∴恒成立           14分

∴         15分

（2）方法二：   8分

∴单调递增.

∴恒成立           11分

单调递减

∴恒成立           14分

∴         15分

（2）方法三：      8分

∴

∴对任意，单调递增

∴恒成立         11分

∴对任意，单调递减

∴恒成立           14分

∴         15分

21.解：（1）设，因为直线与直线的斜率之积为，所以

，可得.4分

所以点的轨迹方程为（除去点）.6分

（2）（法一）设直线的方程为，，，则

由消去得：（*）

，        8分

由（1）知：，，∴.    10分

∴

得，此时方程（*）有两个不同的实根，符合题意.         13分

.          15分

（法二）设直线为，则由

消去得：，解得        8分

设直线为，则由

消去得：，解得         9分

所以：            10分

          13分

令，则当时，

∵，∴，       14分

当时，，

所以              15分

22.解析：（1）∵，，，∴，，1分

则，2分

      4分

得在递减，且.        5分

（2）∵，，∴，分离变量可得

，6分

令，，令，7分

则，在上单调递增且，所以在递减，在上递增，9分

，，，所以；10分

因为函数有两个不同的零点，（），则，

由第一小题知，可得         13分

           15分