浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线精练

第4章　平行四边形

4.5　三角形的中位线

基础过关全练

知识点1　三角形的中位线

1.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=12 cm,则DE的长为              (　　)

A.6 cm　　　　B.12 cm　　　　C.16 cm　　　　D.24 cm

2.如图,线段DE是△ABC的中位线,∠B=60°,则∠ADE的度数为 (　　)

A.80°　　　　B.70°　　　　C.60°　　　　D.50°

3.如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,AD平分∠BAC,AD⊥BF于点D,点E为BC的中点,连结DE,则DE的长是              (　　)

A.0.5　　　　B.0.75　　　　C.1　　　　D.2

4.【新独家原创】如图,有一个等边三角形纸片ABC,点D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折叠,点A、B、C分别与点D,E,F重合,得到一个小三角形DEF,若原三角形的高为1,则三角形DEF的周长为　　　　. 

知识点2　中点四边形

5.如图,四边形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10 cm,则四边形EFGH的周长是　　　　cm. 

6.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.

能力提升全练

7.(2022浙江丽水中考,7,)如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是              (　　)

A.28　　　　B.14       C.10　　　　D.7

8.(2022浙江宁波北仑期末,8,)如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,F为线段DE上的一点,若AB=10,BC=12,∠AFB=90°,则线段EF的长为              (　　)

A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1

9.(2022浙江宁波鄞州期末,12,)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,

BC=12,D,E分别为AC,BC的中点,连结DE,则DE的长是　　　　. 

10.(2022浙江宁波慈溪期末,15,)如图,在▱ABCD中,∠B=45°,AB=2,点H,G分别是边DC,BC上的动点,连结AH,HG.点E为AH的中点,点F为GH的中点,连结EF,则EF的长的最小值为　　　　. 

素养探究全练

11.【推理能力】(2022浙江杭州西湖期末)如图,在△ABC中,AH⊥BC,垂足为H,点D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.

(1)求证:四边形AFDE是平行四边形;

(2)求证:∠EDF=∠EHF.

12.【推理能力】(2022浙江温州中考节选)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AC,AB的中点,O是DF的中点,连结EO并延长,交线段BD于点G,连结DE,EF,FG.求证:四边形DEFG是平行四边形.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　∵点D,E分别是边AB,AC的中点,BC=12 cm,

∴DE=BC=6 cm,故选A.

2.C　∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠B=60°.故选C.

3.C　∵在△ABF中,AD平分∠BAF,AD⊥BF,AB=3,∴点D是BF的中点,AF=AB=3.∵AC=5,∴FC=AC-AF=5-3=2.又∵点E为BC的中点,

∴DE是△BFC的中位线,∴DE=×2=1.

4.

解析　∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∵点D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,∴DE=EF=DF,连结AE(图略),∵△ABC为等边三角形,E为BC的中点,∴AE⊥BC,∴AE2+CE2=AC2,设CE=x,则AC=BC=2x,∵△ABC的高为1,∴AE=1,∴12+x2=(2x)2,解得x1=,x2=-(舍去),

∴CE=,由折叠可得DE=CE=,∴△DEF的周长=DE+EF+DF=3DE=.

5.20

解析　∵E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点,

∴HG=EF=AC,GF=HE=BD,

∴四边形EFGH的周长=HG+EF+GF+HE

=(AC+AC+BD+BD)=×(10+10+10+10)

=20(cm).

6.证明　∵E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,

∴FH=BC,FH∥BC,GE=BC,GE∥BC,

∴FH=GE,FH∥GE,

∴四边形EGFH是平行四边形.

能力提升全练

7.B　∵D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,AB=6,BC=8,

∴DE∥AB,DE=BF=AB=3,EF∥BC,EF=BD=BC=4,

∴四边形BDEF是平行四边形,

∴四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+BF=4+3+4+3=14.

8.D　∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,BC=12,

∴DE=BC=6.∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=10,∴DF=AB=5,

∴EF=DE-DF=6-5=1.

故选D.

9.7.5

解析　∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,

∴AB==15,

∵D,E分别为AC,BC的中点,

∴DE=AB=7.5.

10.

解析　如图,连结AG,

∵点E,F分别是AH,GH的中点,

∴EF是△AGH的中位线,∴EF=AG,

当AG的长最小时,EF的长最小,

当AG⊥BC时,AG的长最小,

∵∠B=45°,AB=2,

∴AG的长的最小值为,

∴EF的长的最小值是.

素养探究全练

11.证明　(1)∵点D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,

∴DF=AC,DF∥AC,AE=AC,∴DF=AE,

∴四边形AFDE是平行四边形.

(2)∵四边形AFDE是平行四边形,∴∠EDF=∠BAC,

∵AH⊥BC,点F,点E分别是AB,AC的中点,

∴AF=FH,AE=EH,

∴∠BAH=∠FHA,∠EAH=∠AHE,

∴∠BAC=∠FHE,∴∠EDF=∠EHF.

12.证明　∵E,F分别是AC,AB的中点,

∴EF是△ABC的中位线,

∴EF∥BC,∴∠EFO=∠GDO,

∵O是DF的中点,∴OF=OD,

在△OEF和△OGD中,

∴△OEF≌△OGD(ASA),∴EF=GD,

∴四边形DEFG是平行四边形.