浙教版八年级下册4.1 多边形课后练习题

第4章　平行四边形

4.1　多边形

第2课时　多边形的性质

基础过关全练

知识点1　多边形的内角和

1.【新素材·警示牌】(2022山东临沂中考)某一水塘边的警示牌的牌面是五边形,则这个五边形的内角和是              (　　)

A.900°　　　　B.720°　　　　C.540°　　　　D.360°

2.(2022浙江湖州长兴、安吉期末)如果一个多边形的内角和为1 800°,则这个多边形的边数是              (　　)

A.6　　　　B.8　　　　C.10　　　　D.12

3.已知一个多边形的内角和是四边形的内角和的3倍,则这个多边形是　　　　边形. 

知识点2　多边形的外角和

4.一个多边形的其中一个外角为36°,若这个多边形的各个内角相等,则这个多边形的边数是              (　　)

A.8　　　　B.9　　　　C.10　　　　D.11

5.(2022浙江杭州西湖期末)一个六边形的外角和为　　　　. 

能力提升全练

6.【新考法】(2022河北中考,5,)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是              (　　)

A.α-β=0

B.α-β<0

C.α-β>0

D.无法比较α与β的大小

7.(2022浙江宁波北仑期末,13,)若n边形的外角和等于内角和,则边数n=　　　　. 

8.一个多边形的内角和是四边形的内角和的2倍,并且这个多边形的各个内角都相等,这个多边形每个外角的度数是　　　　. 

9.一个多边形的内角和比它的外角和多540°,这个多边形可连多少条对角线?

10.如图所示,在四边形ABCD中,∠A=80°,∠C=75°,∠ADE为四边形ABCD的一个外角,且∠ADE=125°,试求出∠B的度数.

素养探究全练

11.【运算能力】【新独家原创】定义:各边相等,各内角相等的多边形为正多边形,边数为3的是正三角形,边数为4的是正方形,边数为5的是正五边形,边数为6的是正六边形,……,边数为n的是正n边形.如图,淇淇从点A出发,前进10米后向右转20°,再前进10米后又向右转20°,这样一直下去,直到她第一次回到出发点A为止,她所走的路径构成了一个多边形.

(1)淇淇一共走了多少米?说明理由.

(2)求这个多边形的内角和.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　180°×(5-2)=540°.

2.D　设这个多边形的边数是n,

则(n-2)×180°=1 800°,解得n=12.

3.8

解析　因为四边形的内角和为360°,一个多边形的内角和是四边形的内角和的3倍,所以这个多边形的内角和为1 080°,设这个多边形的边数为n,则180(n-2)=1 080,解得n=8.

4.C　因为多边形的外角和是360°,这个多边形的其中一个外角为36°,所以这个多边形的边数是360÷36=10.

5.360°

解析　根据任何多边形的外角和都是360°,可知六边形的外角和是360°.

能力提升全练

6.A　因为多边形的外角和为360°,所以△ABC与四边形BCDE的外角和的度数都为360°,即α=β,所以α-β=0.

7.4

解析　因为多边形的外角和为360°,n边形的外角和等于内角和,所以180(n-2)=360,解得n=4.

8.60°

解析　设这个多边形的边数为n,

则有(n-2)·180°=360°×2,解得n=6.

∵这个多边形的每个内角都相等,

∴它的每个外角也都相等,

∴它的每个外角的度数为360°÷6=60°.

9.解析　设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=360°+540°,解得n=7,则7边形可连=14条对角线.

10.解析　∵∠ADE=125°,∴∠ADC=55°,

∵∠A=80°,∠C=75°,

∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADC=360°-80°-75°-55°=150°.

素养探究全练

11.解析　(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20°的正多边形,

∴360÷20=18,18×10=180(米).

答:淇淇一共走了180米.

(2)根据题意,得(18-2)×180°=2 880°.

答:这个多边形的内角和是2 880°.