初中数学浙教版七年级下册4.1 因式分解同步训练题

第4章　因式分解

4.1　因式分解

基础过关全练

知识点1　因式分解的定义

1.(2022浙江杭州上城期末)下列从左到右的变形中,不是因式分解的是              (　　)

A.x2-x=x(x-1)

B.x2-2x-1=(x-1)2-2

C.x2-y2=(x+y)(x-y)

D.x2+2x+1=(x+1)2

2.(2022湖南永州中考改编)下列因式分解正确的是 (　　)

A.ax+ay=a(x-y)

B.3a+3b=3(a+b)

C.a2+4a+4=(a+4)2

D.a2+b=a(a+b)

3.一个多项式因式分解得(2a+3b)(2a-3b),则这个多项式是　　　　. 

4.若多项式x2+ax+b可因式分解为(x+1)(x-2),则ba=　　　　. 

5.【教材变式·P99例题变式】检验下列因式分解是否正确.

(1)-2a2+4a=-2a(a+2);

(2)x3+x2+x=x(x2+x);

(3)m2+3m+2=(m+1)(m+2).

知识点2　利用因式分解进行简便运算

6.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是 (　　)

A.原式=99×(57+44)=99×101=9 999

B.原式=99×(57+44-1)=99×100=9 900

C.原式=99×(57+44+1)=99×102=10 098

D.原式=99×(57+44-99)=99×2=198

7.计算:1 0012-9992= (　　)

A.1　　　　　　B.4 000　　　　　

C.4　　　　　　D.8 000

能力提升全练

8.【易错题】下列等式中,从左到右的变形是因式分解的有 (　　)

①6x2y3=2x2·3y3;

②x2-9=(x-3)(x+3);

③x2+2x+1=x(x+2)+1;

④(x+2)(x-3)=x2-x-6;

⑤10x2-5x=5x(2x-1).

A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个

9.(2022浙江绍兴诸暨期中,8,)多项式77x2-13x-30可因式分解成(7x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则b+ac的值为              (　　)

A.0　　　　　B.10　　　　　C.22　　　　　D.-19

10.(2021浙江杭州西湖期末,9,)多项式x3-5x2-3x-y分解因式的结果中有一个因式为(x-5),则y的值为              (　　)

A.-15　　　　　B.15　　　　　C.-3　　　　　D.3

11.若多项式ax2-可因式分解为,则a=　　　,b=　　　. 

12.【新独家原创】问题:已知多项式x2-4x+■中,常数项被墨迹污染了,只知道因式分解后有一个因式为(x-3),求■的值.

对于这道题,圆圆不知从何入手,于是她查阅了资料,得知:多项式x2-3x+2分解因式的结果为(x-2)(x-1),说明多项式x2-3x+2分解因式后有一个因式为(x-1),且当x-1=0,即x=1时,x2-3x+2=0.

请你利用上述资料帮圆圆解答上面的问题.

13.【学科素养·运算能力】两名同学将一个二次三项式x2+ax+b因式分解,一名同学因看错了一次项系数而分解成(x-1)(x-9),另一名同学因看错了常数项而分解成(x-2)(x-4).求a+b的值.

14.【学科素养·运算能力】研究下列式子,你会发现什么规律?

1×3+1=22,

2×4+1=32,

3×5+1=42,

4×6+1=52,

……

将你发现的规律用字母n(n为正整数)表示出来,并利用上述规律计算下列各式:

(1)99×101+1;

(2)2 022×2 024+1. 

素养探究全练

15.【运算能力】一个三位数,百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,把百位上的数字a与个位上的数字c交换位置后,所得的新数与原数作差.试证明这个差能被99整除.

 答案全解全析

基础过关全练

1.B　B中,等号右边不是整式乘积的形式,不是因式分解,故选B.

2.B　A选项,右边=ax-ay≠左边,故错误;B选项,右边=3a+3b=左边,故正确;C选项,右边=a2+8a+16≠左边,故错误;D选项,右边=a2+ab≠左边,故错误.故选B.

3.答案　4a2-9b2

解析　把(2a+3b)(2a-3b)展开,得4a2-9b2.

4.答案　-

解析　∵多项式x2+ax+b可因式分解为(x+1)(x-2),(x+1)(x-2)=x2-x-2,

∴x2-x-2=x2+ax+b,∴a=-1,b=-2,∴ba=(-2)-1=-.

5.解析　(1)∵-2a(a+2)=-2a2-4a≠-2a2+4a,

∴因式分解-2a2+4a=-2a(a+2)不正确.

(2)∵x(x2+x)=x3+x2≠x3+x2+x,

∴因式分解x3+x2+x=x(x2+x)不正确.

(3)∵(m+1)(m+2)=m2+2m+m+2=m2+3m+2,

∴因式分解m2+3m+2=(m+1)(m+2)正确.

6.B　原式=99×(57+44-1)=99×100=9 900,故选B.

7.B　1 0012-9992=(1 001+999)×(1 001-999)=2 000×2=4 000.

能力提升全练

8.B　②⑤中,等号的左边是多项式,右边是整式乘积的形式,符合因式分解的定义,故选B.

9.D　∵77x2-13x-30=(7x+a)(bx+c),

∴77x2-13x-30=7bx2+abx+7cx+ac,

∴77x2-13x-30=7bx2+(ab+7c)x+ac,

∴7b=77,ab+7c=-13,ac=-30,

∴b=11,∴b+ac=11-30=-19,故选D.

10.A　由题意可设另一个因式是(x2+bx+c),

则(x-5)(x2+bx+c)=x3-5x2+bx2-5bx+cx-5c

=x3+(-5+b)x2+(-5b+c)x-5c=x3-5x2-3x-y,

∴-5+b=-5,-5b+c=-3,-5c=-y,

解得b=0,c=-3,y=-15,故选A.

11.答案　9;25

解析　∵3x+3x-=9x2-=ax2-,

∴a=9,b=25.

12.解析　由题可知,当x-3=0,即x=3时,x2-4x+■=0,则■=-x2+4x=-32+3×4=3,∴■的值为3.

13.解析　∵一名同学看错了一次项系数分解成(x-1)(x-9),另一名同学看错了常数项分解成(x-2)(x-4),(x-1)(x-9)=x2-10x+9,

(x-2)(x-4)=x2-6x+8,

∴常数项为9,即b=9,一次项系数为-6,即a=-6,∴a+b=-6+9=3.

14.解析　n(n+2)+1=(n+1)2(n为正整数).

(1)99×101+1=(99+1)2=1002=10 000.

(2)2 022×2 024+1=(2 022+1)2=2 0232=4 092 529.

素养探究全练

15.证明　原数为100a+10b+c,新数为100c+10b+a,

则新数-原数=(100c+10b+a)-(100a+10b+c)

=100c+10b+a-100a-10b-c

=99c-99a=99(c-a).

∵c、a都是整数,∴c-a的结果是整数,

∴新数与原数的差能被99整除.