备战2023年高考数学模考适应模拟卷02（新高考专用）

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2023新高考名师一模模拟卷（2）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共40分)

1．已知集合，，则=（    ）

A． B． C． D．

2．若，，是的共轭复数，则（    ）

A． B．2 C． D．10

3．函数的图象大致形状是（    ）

A． B．

C． D．

4．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为（ ）

A． B． C． D．

5．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（    ）

A．3年 B．4年 C．5年 D．6年

6．点在圆上运动，直线分别与轴、轴交于、两点，则面积的最大值是（    ）

A． B． C． D．

7．如图所示，梯形中，，且，点P在线段上运动，若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，其中，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题(每小题5分，共20分)

9．如图是国家统计局于2021年3月10日发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中同比是指本期与同期作对比，如2020年10月与2019年10月相比；环比是指本期与上期作对比，如2020年12月与2020年11月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（    ）

注：，

A．2020年10月，全国居民消费价格同比下降

B．2020年11月，全国居民消费价格环比下降

C．2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅最高

D．2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格

10．已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，，则（    ）

A． B． C． D．

11．对于函数，下列结论正确得是（    ）

A．的值域为 B．在单调递增

C．的图象关于直线对称 D．的最小正周期为

12．以下四个不等关系，正确的是（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题(每小题5分，共20分)

13．已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为______.

14．已知角的终边过点，则___________，___________.

15．已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是___________.

16．在长方体中，底面是边长为的正方形，，，分别为棱，的中点，为线段上的动点，则直线与平面的交点的轨迹长度为______.

四、解答题(共70分)

17．（本题10分）已知数列的首项，且满足．

(1)证明：是等比数列；

(2)求数列的前n项和．

18．（本题12分）在①；②的面积为；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，， ______？.

19．（本题12分）中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热､咳嗽､乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药.服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为，B组3人康复的概率分别为，，.

(1)设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求；

(2)若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲､乙两种中药哪种药性更好？

20．（本题12分）已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.

(1)证明：；

(2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．（本题12分）已知椭圆 ，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限.

(1)若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值；

(2)当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

22．（本题12分）已知函数，为的导数.

(1)证明：当时，；

(2)设，证明：有且仅有2个零点.