备战2023年高考数学模考适应模拟卷04（新高考专用）

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2023新高考名师一模模拟卷（4）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共40分)

1．已知，集合，，则下列关系正确的是（　　）

A．  B．  C． D．

2．欧拉公式 (为虚数本位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的模为

A． B． C．1 D．

3．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．某学校高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级､高二年级､高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高.如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级､高二年级､高三年级学生的平均身高分别为160cm，165cm，170cm.则下列说法正确的是（    ）

A．高三年级抽取的学生数为32人

B．高二年级每个学生被抽取到的概率为

C．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大

D．所有学生的平均身高估计要小于165cm

5．若函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于叙述正确的是（    ）

A．的最小正周期为

B．在内单调递增

C．的图象关于对称

D．的图象关于对称

6．已知平面向量，且.若，则的最大值为（    ）

A． B．10 C．2 D．5

7．已知实数a、b满足，则下列判断正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．定义在R上的偶函数满足，且当]时，

，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题(共20分)

9．已知函数（    ）

A．当时，的最小值为

B．当时，的单调递增区间为，

C．若在上单调递增，则的取值范围是

D．若恰有两个零点，则的取值范围是

10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（    ）

A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级

B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍

C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍

D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列

11．已知圆C：，则下列命题是真命题的是（    ）

A．若圆关于直线对称，则

B．存在直线与所有的圆都相切

C．当时，为圆上任意一点，则的最大值为

D．当时，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，，则最小值为4

12．棱长为a且体积为V的正四面体的底面内有一点H，它到平面、、的距离分别为，，，E，F在与上，且，，下列结论正确的是（    ）

A．若a为定值，则为定值 B．若，则

C．存在H，使，，成等比数列 D．若，则，，成等差数列

第II卷（非选择题）

三、填空题(共20分)

13．（tan50°+tan60°）sin20°=___________.

14．已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线上异于顶点的一点，（点O为坐标原点），过点N作直线OM的垂线与x轴交于点P，则___________.

15．已知函数（x>0），若的最大值为，则正实数a=___________.

16．已知函数有三个零点，且的图像关于直线对称，则__________；的最大值为__________.

四、解答题(共70分)

17．(本题10分)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S7=49，a2+a8=18.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若S3、a17、Sm成等比数列，求S3m.

18．(本题12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A的大小；

(2)若，，求a的值．

19．(本题12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

（1）求证：AE⊥平面PBC；

（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°．

20．(本题12分)甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记分设每轮比赛中甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响．

(1)经过1轮比赛，记甲的得分为，求的分布列和期望；

(2)经过3轮比赛，用表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点均在函数的图象上，求实数m，s，t的值．

21．(本题12分)已知椭圆(a>b>0)经过A(0，2)､B(-3，-1)两点.

（1）求直线AB和椭圆的方程；

（2）求椭圆上的动点T到N(1，0)的最短距离；

（3）直线AB与x轴交于点M(m，0)，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点.求证：为定值.

22．(本题12分)已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点

①；

②．