泰安市泰山区望岳中学八年级数学上册期末测试试题（3）和答案

2022～2023学年度第一学期末质量检测三

八年级数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．把多项式因式分解的结果是（    ）

A．    B．    C．    D．

2. 下列分式属于最简分式的是（    ）

A.               B.               C.          D.

3. 一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则x不可能是（     ）

A.1                B.2                 C.3                 D.5

4．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（     ）

A．（﹣5，﹣3）     B．（1，﹣3）       C．（﹣1，﹣3）     D．（5，﹣3）

5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是(    )

A．1：2：3：4     B．3：4：4：3     C．3：3：4：4     D．3：4：3：4

6. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）

A．每一条对角线平分一组对角                   B．对角线相等

C．对角线互相平分                           D．对角线互相垂直

7. 4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值应为（    ）

A.3                 B.-3             C.3或-3             D.9

8. 把分式,的x,y都扩大十倍，那么代数式的值各变为原来的（     ）倍

A．10    10           B．10          C．    10       D．   

9.下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中，正确的个数有（    ）

A．3个             B．4个            C．5个            D．6个

10.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　）

A．2cm           B．3cm         C．4cm          D．3cm

11.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（    ）

A.1cm            B.2cm             C.3cm            D.4cm

12.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（     ）

A.（﹣231，×231）                             B.（231，× 231）
C.（﹣232，× 232）                             D.（232，× 232）

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．）

13.m、n满足，分解因式＝_______.

14.已知x-y=4xy，则的值为_______.

15.将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是_______.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6．Rt△AB′C′可以看做是由

Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转60º得到的，则线段B′C的长为_________．

17.如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m.

18.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19.（本小题8分）先化简，再求值：,其中，.   

20.（本小题8分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？   

21.（本小题8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

22.（本小题8分）如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2．将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，求∠BP′C的度数

23.（本小题10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

（1）求证：BE=DG；

（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

24.（本小题12分）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.

（1）求证：OE＝OF；

（2）若BC＝2，求AB的长.

25.（本小题12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，

且AF⊥BE．

（1）求证：AF=BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

2022～2023学年度第一学期期末质量检测三

八年级数学参考答案

一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）

DCBCD   CCBBB  BA

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）

13. (x+y+2)(x+y-2)，14. ，15. 21，16. ，17. 240   ， 18. 12

三、解答题19. 解：

   当，时，原式

20.解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得：2（+）+=1，解得x=6，经检验x=6是分式方程的解．

答：规定日期是6天． 

21.证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形

22. 解：连接PP′，由旋转的性质得P′B=PB=2，∠PBP′=90°.
∵PP′==2，∴∠BPP′=45°.∵PA=1，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2.
∴∠APP′=90°.∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=135°.∴∠BP′C=∠APB=135°

23. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．

∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．

∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．∴BE=DG；

（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．

证明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．

∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB∵BC=AB ∴BE=CF∴EF=AB

∴AB=BF∴四边形ABFG是菱形，

24.证明:∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB∥CD.∴ ∠OAE=∠OCF.

又∵ OA=OC, ∠AOE=∠COF.∴ △AEO≌△CFO（ASA）.∴ OE=OF.

（2）解:连接BO.∵ BE=BF，∴ △BEF是等腰三角形.又∵ OE=OF,∴ BO⊥EF,

且∠EBO=∠FBO.∴ ∠BOF=90°. ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠BCF=90°.

又∵ ∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA,

∴ ∠BAC=∠EOA.∴ AE=OE.∵ AE=CF,OE=OF,∴ OF=CF.又∵ BF=BF,∴ Rt△BOF≌Rt△BCF（HL）.

∴ ∠OBF=∠CBF.∴ ∠CBF=∠FBO=∠OBE.

∵ ∠ABC=90°,∴ ∠OBE=30°.∴ ∠BEO=60°.

∴ ∠BAC=30°.在Rt△BAC中，∵ BC=2,

∴ AC=2BC=4.AB=6

25. 证明：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，

∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，

∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，

，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；

（2）解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形，

∴AF=PM，BE=NQ，∵在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，

∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，

，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；∴MP=NQ．