泰安市泰山区望岳中学八年级数学上册期末测试试题（4）和答案

2022～2023学年度第一学期末质量检测四

八年级数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（      ）

A.     B.

C.    D.

2.下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（　  　）

A．    B．    C．    D．

3．将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（　　  ）

A．        B．           C．          D．

4.如图,下列汉字或字母中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有(       )

A.1个               B.2个            C.3个            D.4个

5.为改善生态环境,某环卫队计划在路边荒地上种植960棵树.由于青年志愿者的加入,实际每天比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意列出方程正确的是(    )

A.                           B.

C.                           D.

6. 下列各式中能用平方差公式计算的是：(       )

 A. B. C.  D.

7.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是(　   　)

A.甲班       B.乙班             C.两班成绩一样稳定   D.无法确定

8.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x−3)则a,b的值分别是(        )

A.a=2，b=3        B.a=−2，b=−3        C.a=−2，b=3          D.a=2，b=−3

9.如图,在平行四边形ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是(       )

A.∠E=∠CDF        B.EF=DF             C.AD=2BF            D.BE=2CF

10.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB ,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是(   )

A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形        B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形

C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形         D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形

11.a、b、c是△ABC的三边，且2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，那么△ABC的形状是（     ）

 A.直角三角形      B.等腰三角形       C.等腰直角三角形      D.等边三角形

12.如图，将RT△ABC绕直角顶点旋转90°，得到△A，B，C，，连接A，A，，若∠1=25°，则∠BA A，的度数是（      ）

A.55°            B.60°             C.65°                D.70°

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.已知关于x的分式方程 =1有增根,则a=　　　　.

14.如图，将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为　　　　.

15.如果一组数据6，4，2，X的平均数为5，那么它的标准差为　   　．

16.某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成任务.若设原计划每天修路米，则根据题意可列方程                               .

17.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B，处.若∠1=∠2=44°，则∠B=　　　　.

18.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E. F分别是线段BM、CM的中点。若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为　　　　.

三、解答题：（共66分）

19.（本小题6分）先化简，再求代数式的值，                  其中a=2.

21.（本小题8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空。根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花。已知第二批所购进鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的一半，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元。问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

22.（本小题10分）如图,以BC为底边的等腰△ABC,点D,E,G分别在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF.

求证：四边形BDEF为平行四边形

23．（本小题9分）如图，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2．

（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．

24．（本小题12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．

25. (本题满分共13分)如图,在正方形ABCD与等腰直角三角形BEF中,∠BEF=90∘，BE=EF，连接DF，点P是FD的中点，连接PE、PC.

(1)如图1,当点E在CB边上时,求证：CE =PE；

(2)如图2，当点E在CB的延长线上时，线段PC、CE有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明。

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2022～2023学年度第一学期期末质量检测四

八年级数学参考答案

一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 

CCBBD  CBBDD    DC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）

13.1    14.14    15.   16.                            17.114°   18.20 

三、解答题：

19. 解：原式，将a=2代入上式得：原式=2-1=1.

20.解：（1）在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2；将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0，所以这组数据的中位数是0.9.（2）∵这50个数据的平均数是150×(0.1×1+0.2×1+0.3×3+0.4×4+0.5×3+0.6×4+0.7×4+0.8×5+1.0×9+1.2×10+1.5×6)=43.550=0.87，∴这50名学生右眼视力的平均值为0.87，据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87.

21.解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，

解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元

22.证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，

∵EG∥BC,DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，

四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，

∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，

∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE,∴四边形BDEF为平行四边形

23. 略

24.证明：在△ABC和△ADC中，

，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，

，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠CFE，

∴∠AFD=∠CFE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，

∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；

（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，

，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBE=∠CDF+∠EFD，∴∠EFD=∠BCD．

25. 证明： (1)延长EP交DC于点G,如图(1)所示：

∵∠FEC=∠DCE=90o，∴EF∥CD,∴∠PFE=∠PDG，

又∵∠EPF=∠GPD，PF=PD，

∴△PEF≌△PGD(AAS)，∴PE=PG，EF=GD，

∵BE=EF，∴BE=GD.∵CD=CB，∴CG=CE，

∴△CGE是等腰直角三角形，

∴CP⊥GE,CP=EG=PE，

∴△CPE是等腰直角三角形.

∴CE =PE

(2) CE =PE；,理由如下：如图(2)所示：

延长EP交CD的延长线于点G，

∵∠FEB+∠DCB=180o，

∴EF∥CD，∴∠PEF=∠PGD，

 又∵∠EPF=∠GPD，PF=PD，

∴ △PEF≌△PGD(AAS)，

∴PE=PG，EF=GD，∵BE=EF，

∴BE=GD. ∵CD=CB，∴CG=CE，

∴△CGE是等腰直角三角形，

∴CP⊥GE,CP=EG=PE，

∴△CPE是等腰直角三角形。∴CE =PE