2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学第四次适应性试卷(含答案）

这是一份2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学第四次适应性试卷(含答案），共21页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学第四次适应性试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）.
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
3．下列式子计算正确的是（　　）
A．（a4）2＝a6 B．2b2+b2＝3b4
C．（﹣a2b3）2＝a4b6 D．a3•a2＝a6
4．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，OC：BC＝1：2，连接AC，若P（1，1），则AB的长为（　　）

A． B． C．2 D．3
6．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝（m，1），当kx+b＞x时（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞1
7．如图，AB，CD是⊙O的两条直径的中点，连接BC，则∠CDE的度数为（　　）

A．22° B．32° C．34° D．44°
8．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（n﹣2m）x+m﹣n与抛物线y＝x2+（4m﹣6）x+2m﹣3关于y轴对称，则符合条件的m（　　）
A．m＝，n＝ B．m＝，n＝ C．m＝0，n＝3 D．m＝3，n＝0
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．因式分解：3m2﹣12＝　 　．
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，其半径为6　 　．

11．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，则△AEF的面积为 　 　．

12．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，且AC＝2BC，反比例函数y＝（x＞0），若S△OAB＝3，则k的值为 　 　．

13．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，∠BCA＝∠CAD，E、F、G分别是BO、CO、AD的中点，BD＝2AB，BC＝15，则△EFG的周长为 　 　．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣12+﹣||﹣tan60°．
15．（5分）解不等式1﹣，并写出它的非负整数解．
16．（5分）解分式方程．
17．（5分）如图，已知▱ABCD，请用尺规作图法作菱形BEDF，F分别在AD，BC边上．（不写作法，保留作图痕迹）

18．（5分）已知：如图，AB＝AE，AB∥DE

19．（5分）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，则余下7人无房可住；若每间住9人，求店中共有多少间房？
20．（5分）2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．
（1）观众不从E出口出影院的概率是 　 　；
（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率．
21．（6分）如图，西安市某居民楼南向的窗户用AB表示，其高度为2.5米（A，B，D三点共线），此地一年冬至正午时刻太阳光与地平面的最小夹角α为32.3°，一年夏至正午时刻太阳光与地平面的最大夹角β为79.2°，并且在冬至的正午时刻阳光刚好全部射入窗户，求遮阳棚中BD的高（结果精确到0.1m，参考数据：cos79.2°≈0.2，tan79.2°≈5.2，cos32.3°≈0.8，tan32.3°≈0.6）．

22．（7分）我们研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后；请运用这样的方法对函数y＝|x﹣1|﹣2进行探究：
（1）如表列出了部分研究数据，请在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
1
…
（2）结合所画图象回答下列问题：当﹣2＜x＜5时，y的取值范围是什么？

23．（7分）为迎接初三毕业生中考体育测试，学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的众数为 　 　天，中位数为 　 　天；
（2）请补全条形统计图．
（3）如果该校初三有1600名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？


24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E∠BDC．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，sinB＝，求⊙O的半径及OD的长．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）设抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C2，点A，B的对应点分别为A'，B'．抛物线C2的顶点为E，则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F，使得△ABF的面积等于△B'BE的面积．若存在，求出F点的坐标，请说明理由．

26．（10分）【问题提出】
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，点D是边BC上一动点，DF⊥AC于点F，则EF的最小值为 　 　．
【问题探究】
（2）如图②，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝3，点D是BC边上一动点，DF⊥AC于点F，⊙O是四边形AEDF的外接圆
【问题解决】
（3）某小区内有一块形状为四边形的空地，如图③所示，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠B＝60°米，AB＝400米，点E在CD上，F、G分别是边AB、BC上的两个动点，且∠FEG＝60°．为了改善人居环境，请问这个四边形BFEG区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值，请说明理由．



参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）.
1．解：根据倒数的定义得：
﹣×（﹣，
因此倒数是﹣．
故选：D．
2．解：由图得，这个几何体为三棱柱．
故选：C．
3．解：A．（a4）2＝a8×2＝a8，故本选项不符合题意；
B．7b2+b2＝4b2，故本选项不符合题意；
C．（﹣a2b5）2＝a4b7，故本选项符合题意；
D．a3•a2＝a8，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，
∴∠ABM＝∠CMB，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM＝∠CBM，
∴∠CBM＝∠CMB，
∴MC＝BC＝8，
∴DM＝CD﹣MC＝12﹣7＝4，
故选：B．
5．解：∵P（1，1），
∴OP＝，
∵OP∥AB，
∴∠ABC＝∠COP，∠BAC＝∠P，
∴△COP∽△CBA，
∴＝＝，即＝，
∴AB＝7，
故选：A．
6．解：把点A（m，1）代入y＝x，得
1＝m，
解得m＝3．
即A（3，4）．
由图象可得，
当kx+b＞x时．
故选：A．
7．解：连接OE，
∵OC＝OB，∠ABC＝22°，
∴∠OCB＝∠ABC＝22°，
∴∠BOC＝180°﹣22°×2＝136°，
∵E是劣弧的中点，
∴＝，
∴∠COE＝×136°＝68°，
由圆周角定理得：∠CDE＝∠COE＝，
故选：C．

8．解：∵抛物线y＝x2+（n﹣2m）x+m﹣n与抛物线y＝x3+（4m﹣6）x+5m﹣3关于y轴对称，
∴，
解得，
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．解：3m2﹣12，
＝2（m2﹣4），
＝6（m+2）（m﹣2）．
故答案为：8（m+2）（m﹣2）．
10．解：如图所示，连接OC，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝60°，
∵OA＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠OBM＝60°，
∴OM＝OBsin∠OBM＝6×＝3，
故答案为：6．

11．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝AB＝6，AD∥BC，
∵E为AD的中点，
∴AE＝AB＝3，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴＝＝，
∴S△AEF：S△ABF＝5：2，
∴S△AEF＝S△ABE＝××3×3＝3．
故答案为：3．
12．解：作AH⊥x轴于H，
∵AC＝2BC，
∴△AOC的△面积＝×△AOB的面积＝，
∵OB⊥OH，AH⊥OH，
∴AH∥OB，
∴CH：OC＝AC：BC＝2：1，
∴△AOH的面积＝3×△AOC的面积＝8×2＝6，
∵△AOH的面积＝k（k＞0），
∴k＝7×6＝12．
故答案为：12．

13．解：如图，连接DF．

在△AOD和△COB中，
，
△AOD∽△COB（ASA），
∴OD＝OB，
∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝15，
∵BD＝2AB，
∴CD＝DO，
∵OF＝CF，
∴DF⊥AC，
∵AG＝DG，
∴FG＝AD＝GA＝GD＝，
∴∠GAF＝∠GFA，
∵OE＝EB，OF＝FC，
∴EF＝BC＝，
∴EF＝FG，∠OFE＝∠OCB＝∠OAD，
∴∠OFE＝∠OFG，
∴FT⊥EG，
∵∠ATG＝∠FTE，∠GAT＝∠EFT，
∴△AGT≌△FET（AAS），
∴AT＝FT＝（AC﹣CF）＝6，
∴ET＝GT＝＝＝，
∴EG＝9，
∴△EFG的周长＝9+6×＝24．
故答案为：24．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．解：﹣12+﹣|
＝﹣6+2+﹣﹣
＝﹣．
15．解：去分母，得，6﹣3（x﹣7）≥2（1+x），
去括号得，5﹣3x+6≥6+2x，
移项得，﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣2
合并同类项得，﹣5x≥﹣10，
化系数为1得，x≤3．
∴原不等式的非负整数解为：0，1，5．
16．解：，
﹣＝1，
方程两边都乘（x+11）（x﹣4），得2（x﹣1）6﹣8＝（x+1）（x﹣4），
解得：x1＝5，x2＝﹣1，
经检验x＝5是分式方程的解，x＝﹣4是增根，
即分式方程的解是x＝5．
17．解：如下图：

菱形BEDF即为所求．
18．证明：∵AB∥DE，
∴∠E＝∠BAE，
又∵∠DAB＝∠E+∠B＝∠DAE+∠BAE＝∠DAE+∠E，
∴∠DAE＝∠B，
在△DAE与△CBA中，
，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD＝BC．
19．解：设店中共有x间房，
根据题意得：7x+7＝5（x﹣1），
解得：x＝8．
答：店中共有8间房．
20．解：（1）观众不从E出口出影院，即从C或D出口出影院，
∴观众不从E出口出影院的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中小明恰好经过通道A与通道D的结果有6种，
∴小明恰好经过通道A与通道D的概率为．
21．解：∵AC∥DE，
∴∠AED＝∠EAC＝79.2°．
在Rt△ADE中，AD＝DE•tan∠AED＝DE•tan79.2°≈6.2DE；
在Rt△BDE中，BD＝DE•tan∠BED＝DE•tanα＝DE•tan32.3°≈3.6DE．
∵AD﹣BD＝AB，
∴5.2DE﹣0.6DE＝4.5，
∴DE＝，
∴BD≈0.4DE＝0.6×≈2.3．
答：遮阳棚中BD的高约为0.3米．
22．解：（1）描点、连线，如图所示．

（2）观察函数图象可知：当﹣2＜x＜5时，﹣5≤y＜2．
23．解：（1）参加社会实践活动5天的人数最多，所以众数是5天，
总人数为240÷40%＝600（人），
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，所以中位数是7天；
故答案为：5，6；
（2）锻炼8天的有：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60（人），
补全的条形统计图如图所示：

（3）1600×＝840（名），
答：估计全校约有840名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．
24．（1）证明：如图，作OH⊥FA，连接OE，

∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝AD＝，
∴∠CAD＝∠ACD，
∵∠BDC＝∠CAD+∠ACD＝6∠CAD，
又∵∠FAC＝，
∴∠FAC＝∠CAB，
即AC是∠FAB的平分线，
∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，
∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，
∴OH＝OE，OH是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
（2）解：如图，在△ABC中，BC＝3，
∴可设AC＝8x，AB＝5x，
∴（5x）6﹣（4x）2＝52，
∴x＝2，
则AC＝5，AB＝10，
设⊙O的半径为r，则OC＝OE＝r，
∵Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴，
即，
∴r＝2，
∴AE＝4，
又∵AD＝5，
∴DE＝7，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD＝．
25．解：（1）把A（﹣1，0），6）代入y＝ax2﹣x+c，
得．
解得，
∴抛物线C1的解析式的解析式为y＝x2﹣x﹣；
（2）存在，
∵抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C8，
∴A′（1，0），3），
∴BB′＝6，AB＝4，
∵抛物线为C3的解析式为y＝﹣x4﹣x+＝﹣2+6，
∴E（﹣1，2），
∴△B'BE的面积＝BB′•yE＝×6×2＝3，
∵△ABF的面积等于△B'BE的面积，
∴s△ABF＝AB•|yF|＝3，
∴|yF|＝3，
∵点F在x轴下方，
∴yF＝﹣3，
把y＝﹣8代入y＝﹣x8﹣x+得，﹣ x2﹣x+＝﹣3，
解得x＝﹣2±，
∴F的坐标为（﹣1+，﹣3）或（﹣5﹣．

26．解：（1）如图1，

连接AD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∴EF＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD最小，
作AD′⊥BC于D′，
由得，
∴4AD′＝3×4，
∴AD′＝，
∴EF的最小值为：，
故答案为：；
（2）如图3，

连接AD，
∵∠AED＝90°，
∴AD为⊙O的直径，
∴当AD⊥BC时，AD最小，
作BG⊥AC于G，
在Rt△ABG中，AB＝4，
∴AG＝BG＝4•sin45°＝5，
∴CG＝AC﹣AG＝3＝，
∴BC＝＝＝，
由得，
AD＝＝，
∴⊙O的直径的最小值为：；
（3）如图3，

作AN⊥BC于N，延长BC至H，连接EH，连接OG，OH，作OM⊥GH于M，
∴AN＝AB•sinB＝400sin60°＝600，
BN＝AB•cos30°＝200，
∴CD＝AN＝600，CN＝AD＝200，
∵CE＝3DE，
∴DE＝200，CE＝400，
∵∠D＝90°，
∴tan∠ADE＝，
∴∠ADE＝30°，
∵AD∥BC，∠B＝60°，
∴∠BAD＝120°，
∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝90°，
∴∠ECH＝∠EAF，
同理可得∠CBE＝30°，
∴∠ABE＝∠CBE＝30°，
∴AE＝CE，
∴△AEF≌△CEH（SAS），
∴∠CEH＝∠AEF，
∵∠AEC＝360°﹣∠BAE﹣∠BCE﹣B＝120°，
∵∠EFG＝60°，
∴∠AEF+∠GEC＝60°，
∴∠CEH+∠GEC＝60°，
∴∠GEH＝60°，
∴∠GOH＝2∠DEG＝120°，
∵OG＝OH，OM⊥GH，
∴∠GOM＝∠HOM＝，
∴OM＝OG•cos∠GOM＝OG＝，
∵OE+OM≥CE，
∴r+，
∴r≥，
∴GH≥2r•sin∠GEH＝＝，
∴△EGH面积的最小值为：＝，
即△EAF和△CEG的面积的最小值为：，
∵＝80000，
∴四边形ABCE的面积＝2×80000＝160000米，
∴四边形BGEF的面积的最大值＝160000米．