2022菏泽高一下学期期中考试数学试题含解析

2021-2022学年度第二学期期中考试

高一数学试题（B）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

A. （–∞，1） B. （–∞，–1）

C. （1，+∞） D. （–1，+∞）

3. 已知向量，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知复数（i为虚数单位），若z是关于x的方程的一个虚根，则实数m＝（    ）

A. 2 B. －2 C. 1 D. －1

5. 已知，，与的夹角为，那么（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

6. 在△ABC中，，AC=4，BC=3，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

7. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从阳，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若，且，则面积S的最大值为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 设向量满足，，，则的最大值等于

A. 4 B. 2 C.  D. 1

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9. 设点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 与共线

10. 已知正方形ABCD的边长为1，向量，满足，，则（    ）

A.  B.

C  D.

11. 已知向量，将绕原点O旋转到，，的位置，则（    ）

A.  B.

C.  D. 点坐标为

12. 在中，D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，，则（    ）

A.  B. △DBC的面积为3

C. 的周长为 D. 为钝角三角形

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13. 已知A、B、C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则＝________.

14. 在中，内角所对边分别是.若，，则______，面积的最大值为______．

15. 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为___________.

16. 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及其内部的动点，设向量（m，n为实数），则m＋n的最大值为______．

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知复数满足，为纯虚数．

（1）求复数z；

（2）设z，，在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

18 已知向量，．

（1）若，求向量与夹角的余弦值；

（2）若，求向量的坐标．

19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，．

（1）若A，B，C三点共线，求 t 的值；

（2）若为直角三角形，求 t 值．

20. 的内角的对边分别为，满足.

（1）求角；

（2）若的面积为，，求的周长.

21. 如图所示，在△ABO中，，，AD与BC交于点M．设，．

（1）试用向量，表示；

（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M，设，，其中，．证明：为定值，并求出该定值．

22. 如图，在中，，是角的平分线，且．

（1）若，求实数的取值范围．

（2）若，时，求的面积的最大值及此时的值．