湖北省武汉市2022-2023学年高三下学期二月调研考试数学试题

这是一份湖北省武汉市2022-2023学年高三下学期二月调研考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{x|x2－8x＋12≥0}，则A∩(CRB)＝
A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6} C．{3，4，5} D．{3，4，5，6}
3．平面向量a＝(－2，k)，b＝(2，4)，若a⊥b，则|a－b|＝
A．6 B．5 C．eq 2\r(,6) D．eq 2\r(,5)
4．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为
A．196 B．197 C．198 D．199
5．已知函数eqf(x)＝\B\lc\{(\a\al(x＋1，x≤a,2\s(x)，x＞a)) \* MERGEFORMAT ，若f(x)的值域是R，则实数a的取值范围是
A．(－∞，0] B．[0，1] C．[0，＋∞) D．(－∞，1]
6．某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔．若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为
A．eq \r(,10) B．eq \r(,15) C．4 D．5
7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，－eq \f(π,2)＜φ＜0．在已知eq \f(x\s\d(2),x\s\d(1))的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为
A．ω B．φ C．eq \f(φ,ω) D．Asinφ
8．设A，B是半径为3的球体0表面上两定点，且∠AOB＝60°，球体0表面上动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹长度为
A．eq \f(12\r(,11),11)π B．eq \f(4\r(,15),5)π C．eq \f(6\r(,14),7)π D．eq \f(12\r(,13),13)π
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若椭圆eq \f(x\s(2),m\s(2)＋2)＋\f(y\s(2),m\s(2))＝1(m＞0)的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有
A．eq \r(,5) B．eq \r(,7) C．eq \r(,2) D．2
10．在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果得到下表：
定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有
A．乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校
B．两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率
C．若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为65%
D．甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率
11．已知离散型随机变量X服从二项分布B(n，p)，其中n∈N*，0＜p＜1，记X为奇数的概率为a，X为偶数的概率为b，则下列说法中正确的有
A．a＋b＝1
B．eqp＝\f(1,2) \* MERGEFORMAT 时，a＝t
C．eq 0＜p＜\f(1,2)时，a随着n的增大而增大
D．eq \f(1,2)＜p＜1时，a随着n的增大而减小
12．已知函数f(x)＝sinx＋lnx，将f(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列{xn}，对于正整数n，则下列说法中正确的有
A．(n－1)π＜xn＜nπ B．xn＋1－xn＜π
C．{eq|x\s\d(n)－\f((2n－1)π,2)| \* MERGEFORMAT }为递减数列 D．f(x2n)＞－1＋lneq\f((4n－1)π,2) \* MERGEFORMAT
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．锐角α满足eq sin(\f(π,4)－α)＝\f(1,3)，则cs2α＝．
14．若两条直线l1：y＝3x＋m，l2：y＝3x＋n与圆x2＋y2＋3x＋y＋k＝0的四个交点能构成矩形，则m＋n＝．
15．已知函数f(x)＝ex－eeq\s(1－x) \* MERGEFORMAT －ax有两个极值点x1和x2，若f(x1)＋f(x2)＝－4，则实数a＝．
16．设F为双曲线E：EQ \F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则eq \f(t,a)的最大值为．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和．
18．(12分)
如图，四棱台ABCD－A1B1C1D1的下底面和上底面分别是边4和2的正方形，侧棱CC1上点E满足eq \f(C\s\d(1)E,C\s\d(1)C)＝\f(1,3)．
(1)证明：直线A1B∥平面AD1E；
(2)若CC1⊥平面ABCD，且CC1＝3，求直线BB1与平面AD1E所成角的正弦值．
19．(12分)
在△ABC中，AB＝2，D为AB中点，CD＝eq\r(,2) \* MERGEFORMAT ．
(1)若BC＝eq\r(,2) \* MERGEFORMAT ，求AC的长；
(2)若∠BAC＝2∠BCD，求AC的长．
20．(12分)
口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止．
(1)记总的抽取次数为X，求E(X)；
(2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球．采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y，求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系．
21．(12分)
过坐标原点O作圆C：(x＋2)2＋y2＝3的两条切线，设切点为P，Q，直线PQ恰为抛物E：y2＝2px(p＞0)的准线．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)设点T是圆C上的动点，抛物线E．上四点A，B，M，N满足：eq \\ac(\S\UP7(→),TA)＝2eq \\ac(\S\UP7(→),TM)，eq \\ac(\S\UP7(→),TB)＝2eq \\ac(\S\UP7(→),TN)，设AB中点为D．
(i)求直线TD的斜率；
(ii)设△TAB面积为S，求S的最大值．
22．(12分)
已知关于x的方程ax－lnx＝0有两个不相等的正实根x1和x2，且x1＜x2．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设k为常数，当a变化时，若x1kx2有最小值ee，求常数k的值．
甲校理科生
甲校文科生
乙校理科生
乙校文科生
达标率
60%
70%
65%
75%