泰安市泰山区望岳中学八年级数学下册期中测试试题（4）和答案

这是一份泰安市泰山区望岳中学八年级数学下册期中测试试题（4）和答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.如果 eq \f(a,b) =2,则 eq \f(a2-ab+b2,a2+b2) 的值为（ ）
A． eq \f(4,5) B．1 C． eq \f(3,5) D．2
2.已知x1,x2,…xn的平均数为5，方差为2，则3x1-2,3x2-2…3xn-2的平均数，方差分别是（ ）
A.13 18 B.13 4 C.5 18 D.5 4
3.对于任何实数都有意义的分式为（ ）
A． eq \f(3,x2+1) B． eq \f(3,x2-1) C． eq \f(3,（x+1）2) D． eq \f(3,(x-1)2)
4.在根式、、、、中与是同类二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.把的根号外的因式移动到根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
6.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A.48（1﹣x）2=36 B.48（1+x）2=36 C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=48
7.已知四边形的两条对角线互相垂直，顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（ ）
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
8.若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9.已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确( )
A． B. C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
10题图
11题图
12题图
11.如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果=（ ）
A． B． C． D．
12. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③∠GAE=45°.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
13.因式分解：= ．
14.已知一组数据1，，x，，﹣1的平均数为1，则这组数据的极差是 ．
15.某企业2017年底缴税40万元，2019年底缴税48.4万元。设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程___________________________。
16.如图，六边形ABCDEF中AB∥ED，AF∥CD，BC∥FE，AB=ED，AF=CD，BC=FE，又知对角线FD⊥BD，FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是 ．
17.已知平行四边形ABCD面积为16，AC、BD相交于点O，则△COD的面积为 ．
18.如图，在图1中，A1、B1、C1分别是等边△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，已知△ABC的面积为1，按此规律，则△AnBnCn的面积是 ．
第16题图
第18题图
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
19.（本小题6分）先化简，再求值：，其中．
20.（本小题10分）到了一年一度的芒果丰收季，某芒果种植户雇佣人工收芒果，实际每天比原计划多收芒果200 kg，已知实际收3000 kg芒果所用时间与原计划收2500 kg芒果所用时间相同．求：(1)实际每天收芒果多少千克？(2)批发商要求按每箱15 kg进行包装，李师傅每小时能包装12箱，把实际每天收回来的芒果全部要求包装，则李师傅每天需要用多少小时？
21.（本小题10分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，求原正方形空地的边长。
第21题图
第22题图
22.（本小题10分）如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，点P，Q分别是BG，CG的中点．求证：（1）四边形EFPQ是平行四边形；（2）BG=2GE
23.（本小题10分） 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.
第23题图
(1)求证：△DCE≌△BFE；
(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．
第24题图
24.（本小题12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，
使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．
25.（本小题12分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF,BE.
（1）请判断：AF与BE的数量关系是和位置关系？
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立? 请作出判断并给予证明；
E
E
25题图
（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.
2022～2023学年度第二学期期中质量检测四
八年级数学参考答案
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
CAABB DBCAD AB
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）
13. 14. 4 15. 40(1+x)2=48.4 16.432cm2 17. 4 18,
三、解答题
19.原式=.当时，原式=3．
20. 解：(1)设原计划每天收芒果x kg，则实际每天收芒果(x＋200) kg，根据题意，得
eq \f(3 000,x＋200)＝eq \f(2 500,x)，解得x＝1000.检验：x＝1000是原方程的解．此时x＋200＝1 200.答：实际每天收芒果1 200 kg；
(2)1 200÷15＝80(箱)，80÷12＝eq \f(20,3)(h)．答：李师傅每天需要用eq \f(20,3) h.
21.（10分）解：设原正方形边长为xm，依题意得：(x-2)(x-3)=20
解得：x1=7, x2= -2(舍去) 答：原正方形的边长为7m。
22.（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF= eq \f(1,2) BC
P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ= eq \f(1,2) BC，∴EF∥PQ且EF=PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形（2）∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP=GE，∵P是BG中点，∴BG=2PG，∴BG=2GE．
23．(1)证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADB＝∠DBC.,根据折叠的性质得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90°，∴∠DBC＝∠BDF，∠C＝∠F.∴BE＝DE.在△DCE和△BFE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DEC＝∠BEF，,∠C＝∠F，,DE＝BE，))∴△DCE≌△BFE.
(2)解：在Rt△BCD中，∵CD＝2，
∠ADB＝∠DBC＝30°，∴BD＝4.∴BC＝2eq \r(3).在Rt△ECD中，易得∠EDC＝30°.∴DE＝2EC.∴(2EC)2－EC2＝CD2.∵CD＝2，∴CE＝eq \f(2\r(3),3).∴BE＝BC－EC＝eq \f(4\r(3),3).
24.（1）证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠AFD=∠AFB，
∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；
（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，
，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠BCD+∠CBE=∠CDF+∠EFD，∴∠EFD=∠BCD．
25. 证明：（ 1 ） AF = BE ， AF ⊥ BE （ 2 ）结论成立 证明： ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ BA = AD = DC ， ∠ BAD =∠ ADC = 90 ° .在 △ EAD 和 △ FDC 中，
∴△ EAD ≌△ FDC.∴∠ EAD =∠ FDC.∴∠ EAD +∠ DAB =∠ FDC +∠ CDA ，即 ∠ BAE =∠ ADF .在 △ BAE 和 △ ADF 中，
∴△ BAE ≌△ ADF.
∴ BE = AF ， ∠ ABE =∠ DAF. ∵∠ DAF +∠ BAF= 90° ，
∴∠ ABE +∠ BAF= 90° ，∴ AF ⊥ BE .
（ 3 ）结论都能成立