数学五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体单元测试课堂检测

第二单元长方体（一）（试题）五年级下册数学常考易错题（北师大版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________

一、选择题（每题2分，共18分）

1．用一根长56cm的铁丝，正好可以焊成一个长7cm、宽4cm、高（　　）cm的长方体教具．

A．2 B．3 C．4 

2．生活中有许多长方体状物体。有一样物体的长宽高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是（    ）。

A．牙膏盒 B．牛奶盒  C．数学书

3．下面图形中（    ）是正方体的展开图。

A． B． C．

4．下面图形都是由相同的小正方形组成的，（    ）图不能折成正方体。

A． B． C．

5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是（    ）。

A．新 B．冠 C．病 

6．一间长9m、宽6m、高3m的教室，要粉刷它的四壁和房顶（门、窗和黑板不粉刷），已知门、窗和黑板的面积是15.4m2，求粉刷的面积。列式正确的是（    ）。

A．9×6×2＋9×3×2＋6×3×2－15.4

B．9×6＋9×3×2＋6×3×2－15.4

C．9×6×2＋9×3＋6×3×2－15.4

7．要用铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体，至少要用铁丝（  ）厘米。

A．28 B．56 C．70 

8．下面展开图不能围成正方体的是（    ）。

A． B． C．

9．一个长方体长8cm，宽5cm，高7cm，计算它表面积的正确算式是（    ）。

A． B．

 C．

二、填空题（每空2分，共26分）

10．制作一个正方体框架，需要(        )个橡皮泥小球和(        )根一样长的小棒。

11．用铁丝焊接成一个长10厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要　   　厘米铁丝．

12．两腰相等的梯形是_____，直角梯形中有_____个直角。

13．把76厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个框架长11厘米，宽5厘米，高为　   　厘米．

14．一个正方体的棱长是5 dm，则它的棱长总和是(      )dm，它的表面积是(      )。

15．把一个小正方体木块平放在桌面上，有(      )个面露在外面，把2个正方体拼在一起并摆放在桌子上，有(      )个面露在外面。

16．一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、5厘米，它的所有棱长总和是________厘米，占地面积最大是________平方厘米．

17．将两个棱长是1分米的正方体肥皂放进一个长方体包装内，长方体包装的表面积比两个正方体肥皂的表面积相比减少了______平方米．

三、判断题（每空 1分，共7分）

18．小明测得一个立体图形有4个棱长都相等，这个立体图形一定是正方体。(       )

19．一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。(        )

20．左图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。(        )

21．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小。(       )

22．把一个棱长为3cm的正方体切成两个一样的长方体，表面积定会增加18cm2。(        )

23．如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体。(      )

24．一个正方体的一条棱长是6厘米，这个正方体的所有棱长的和是72厘米。(    )

四、解答题（32题7分，其余每题8分，共49分）

25．一个正方体和一个长方体，拼在一起得到一个新的长方体，新长方体表面积比原来长方体表面积增加20cm2，原来正方体的表面积是多少？

26．动手操作，根据下图给出的长、宽、高，画出长方体，并求出这个长方体的表面积。（单位：cm）

27．一个礼盒长33cm，宽22cm，高16cm，用彩带按下图方法捆扎，接头处长15cm。捆扎这个礼盒需要多少米长的彩带？

28．妈妈要包装如图所示的长方体礼品盒，她选择哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）（提示：包装时要考虑损耗）

30．做一个无盖的长方体铁皮水箱，长9米，宽和高都是4米，做这样一个水箱至少需要多少铁皮？

31．一个正方体的棱长总和是72厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

32．把一个棱长为6cm的正方体框架改做成一个长9cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少？

参考答案：

1．B

2．C

【分析】根据长宽高分别是26厘米，18厘米，0.7厘米可以判断出这个物体的高很小，那么这个物体是非常薄的长方体，由此即可判断。

【详解】根据题目即可知道这个物体是非常薄的长方体，在生活中牙膏盒、牛奶盒、书柜都是比较厚的物体，只有数学书是比较薄的物体。

故答案为：C。

【点睛】此题主要考查了长方体的认识和生活的实际联系，根据长、宽、高的数据来判断并结合生活实际。

3．B

【分析】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形。

【详解】A．，不符合正方体展开图的特征；不是正方体展开图；

B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型；是正方体展开图；

C．，不符合正方体展开图的特征；不是正方体展开图；

D．，不符合正方体展开图的特征；不是正方体展开图。

故答案为：B

【点睛】根据正方体展开图的11种特征进行分析即可。

4．A

5．B

【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”结构，折成正方体后，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是“冠”，与“击”字所在面相对的面上的汉字是“毒”，与“新”字所在面相对的面上的汉字是“病”。据此作答。

【详解】根据分析可知：如图折成正方体后，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是“冠”。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答问题。

6．B

【分析】由于要粉刷它的四壁和房顶，根据长方体五个面的表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，把数代入公式即可求解，由于门、窗和黑板的面积是15.4m2，教室的表面积再减去15.4m2，由此即可选择。

【详解】由分析可知：要粉刷的面积：

9×6＋9×3×2＋6×3×2－15.4

＝54＋54＋36－15.4

＝144－15.4

＝128.6（m2）

故答案为：B

【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。

7．B

【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答即可。此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法。

【详解】（7＋5＋2）×4

＝14×4

＝56（厘米）；

答：至少需要56厘米铁丝。

故答案为：B

8．C

【分析】根据正方体11种展开图特点，逐项分析即可选择。

【详解】A．，属于2－3－1型，可以折成正方体；

B．，属于2－3－1型，可以折成正方体；

C．，不属于正方体展开图11种情况，不能折成正方体；

故答案为：C

【点睛】本题考查了正方体展开图，记住11种展开图，或具有较强的空间想象能力。

9．C

【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答。

【详解】（8×5＋8×7＋5×7）×2

＝131×2

＝262（平方厘米）

故答案为：C

【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。

10．     8     12

【分析】根据正方体的特征：正方体6个面都是正方形，且面积相等；正方体有8个顶点和12条棱，且长度相等，据此解答。

【详解】由分析得：

制作一个正方体框架，需要8个橡皮泥小球和12根一样长的小棒。

【点睛】熟悉正方体的特征，据此展开合理想象是解题关键。

11．80

【详解】试题分析：要求至少需要多少厘米铁丝，即求这个长方体框架的棱长之和；因为长方体有4条长，4条宽，4条高，根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”，代入数值解答即可．

解：（10+6+4）×4，

=20×4，

=80（厘米）；

答：至少需要80厘米铁丝．

故答案为80．

点评：解答此题的关键是要明确要求的问题即棱长总和，根据其公式进行解答即可．

12．     等腰梯形     2

13．3

【详解】试题分析：长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，即可求出长方体的高．

解：（76﹣11×4﹣5×4）÷4，

=12÷4，

=3（厘米）；

故答案为3．

点评：解答此题的关键是明白，长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，从而可求出长方体的高．

14．     60     150

【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，将数据代入公式计算即可。

【详解】正方体棱长总和：5×12＝60（dm）

正方体表面积：5×5×6

＝25×6

＝150（dm²）

【点睛】此题考查正方体表面积和棱长总和的公式及计算。

15．     5     8

16．     76     48

【分析】长方体棱长和=（长+宽+高）×4，长方体的占地面积最大，底面积最大，底面积的长是8厘米、宽是6厘米；由此根据公式计算即可．

【详解】棱长总和：（8+6+5）×4=19×4=76（厘米）；

占地面积最大：8×6=48（平方厘米）．

故答案为76；48．

17．0.02

【详解】表示两个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了两个小正方体的面的面积，据此即可解答问题．

1×1×2=2（平方分米）=0.02平方米．

18．×

19．√

【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得：高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。

【详解】36÷4－4－3

＝9－4－3

＝2（厘米）

即一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。原说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用。

20．×

【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠成正方体后，数字1与字母a相对，2与4相对，3与5相对。据此判断。

【详解】根据正方体展开图的特征可知：折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是1。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。

21．×

【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；长方体和正方体属于六面体，求他们的表面积就是求它6个面的面积之和。

【详解】长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，它所占空间的大小是它们的体积。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】区分表面积和体积是解答此题的关键。

22．√

【分析】把一个正方体切成两个完全一样的长方体，会增加两个正方体的面，据此解答。

【详解】3×3×2＝18（平方厘米），表面积定会增加18cm2。原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确增加了哪些面是解题关键。

23．×

【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；

正方体有6个面，都是正方形。

【详解】如图，这样的长方体上下两个面就是正方形，所以原题说法错误。

故答案为：×。

【点睛】掌握长方体、正方体的基本特征以及特殊情况是解题关键，要牢记于心。

24．√

【分析】已知正方体的棱长，求棱长总和，用公式：正方体的棱长×12=正方体的棱长总和，据此解答。

【详解】6×12=72（厘米），原题说法正确。

故答案为：正确。

25．30平方厘米

【分析】根据题意可知，表面积比原来长方体增加了4个小正方体的面，据此可以求出一个正方形的面，再乘6即可求出原来正方体的表面积。

【详解】20÷4×6

＝5×6

＝30（）；

答：原来正方体的表面积是30平方厘米。

【点睛】明确增加的表面积是4个正方形的面积是解答本题的关键。

26．图形见详解；94cm2

【分析】根据长方体的特点，6个面都是长方形，相对面的面积相等，12个棱长分3组，每组4条棱的长度相等，有8个顶点，再根据画平行线、垂线的方法作图；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出长方体的表面积。

【详解】

（5×3＋4×5＋3×4）×2

＝（15＋20＋12）×2

＝47×2

＝94（cm2）

答：这个长方体的表面积是94cm2。

【点睛】本题考查长方体的特点和长方体的画法，以及长方体的表面积公式的应用。

27．1.89米

【详解】(33＋22＋16×2)×2＋15＝189(cm)＝1.89(m)

答：捆扎这个礼盒需要1.89米长的彩带。

28．B种尺寸包装纸

【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体的表面积；根据长方形的面积＝长×宽，分别求出包装纸的面积，再根据生活实际情况进行选择即可。

【详解】（10×5＋10×5＋5×5）×2＝250（cm²）

A：25×l0＝250（cm²）   B：28×20＝560 （cm²）

560＞250

答：她选择B种尺寸包装纸比较合适。

【点睛】本题考查的是长方体表面积的计算，解题关键是熟记长方体表面积的计算公式。

29．125平方分米

【分析】根据题意，求正方体无盖玻璃鱼缸需要多大面积的玻璃，就是求这个正方体的5个面的和，根据正方体表面积公式：边长×边长×5，代入数据，即可解答。

【详解】5×5×5

＝25×5

＝125（平方分米）

答：至少需要125平方分米的玻璃。

【点睛】本题考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

30．140平方米

【详解】9×4＋（9×4＋4×4）×2

＝36＋52×2

＝140（平方米）

答：做这样一个水箱至少需要140平方米铁皮。

31．6厘米

【详解】解：72÷12=6(厘米)

答：这个正方体的棱长是6厘米.

正方体棱长和=棱长×12，由此用正方体的棱长和除以12即可求出正方体的棱长.

32．4cm

【分析】在改做的过程中9长方体框架的棱长总和与正方体框架的棱长总和相等，据此解答。

【详解】6×12＝72（cm）

72÷4－9－5

＝18－9－5

＝4（cm）

答：这个长方体框架的高是4cm。

【点睛】本题主要考查长方体、正方体棱长总和的应用，解题的关键是牢记棱长总和公式。