专题23 磁场中的极值-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练

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高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练专题23.  磁场中的极值模型1.（14分）（2022山东名校质检）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为-q的带电粒子从第三象限无初速度释放后，经电压为U的电场加速后从P（L， 0）点垂直x轴进入第二象限，然后从A（0，2L）点进入第一象限，又经磁场偏转后由x轴上的M点（图中未画出）垂直于x轴进入第四象限。已知磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子重力。（1）求第二象限内电场强度的大小；（2）若第一象限各处均分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，求M点坐标；（3）若第一象限内的匀强磁场分布在某矩形区域内，磁场方向垂直纸面向外，求此矩形区域的最小面积。【名师解析】（1）设粒子从点进入电场的速度大小为，根据动能定理有粒子进入电场后做类平抛运动，水平方向有竖直方向有其中联立解得（2）若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向里，粒子进入第一象限的匀强磁场后，做匀速圆周运动，如图所示
 由解得则粒子进入磁场中的速度为设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，则有由几何关系可知粒子偏转，则点坐标为解得（3）若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向外，粒子进入第一象限的匀强磁场后，做匀速圆周运动，如图所示。
 由几何关系可知粒子偏转，所以矩形的长为宽为则最小面积为 2. （2022河南南阳期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为-q的带电粒子从第三象限无初速度释放后，经电压为U的电场加速后从P（L， 0）点垂直x轴进入第二象限，然后从A（0，2L）点进入第一象限，又经磁场偏转后由x轴上的M点（图中未画出）垂直于x轴进入第四象限。已知磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子重力。（1）求第二象限内电场强度的大小；（2）若第一象限各处均分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，求M点坐标；（3）若第一象限内的匀强磁场分布在某矩形区域内，磁场方向垂直纸面向外，求此矩形区域的最小面积。【参考答案】（1）；（2）；（3）【名师解析】（1）设粒子从点进入电场的速度大小为，根据动能定理有粒子进入电场后做类平抛运动，水平方向有竖直方向有其中联立解得（2）若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向里，粒子进入第一象限的匀强磁场后，做匀速圆周运动，如图所示
 由解得则粒子进入磁场中的速度为设粒子在磁场中做圆周运动半径为，则有由几何关系可知粒子偏转，则点坐标为解得（3）若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向外，粒子进入第一象限的匀强磁场后，做匀速圆周运动，如图所示
 由几何关系可知粒子偏转，所以矩形的长为宽为则最小面积为3.（2020山东高考压轴模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(未画出)，第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为－q的带电粒子从第三象限无初速度释放后，经电压为U的电场加速后从P(，0)点垂直x轴进入第二象限，然后从A(0，2L)点进入第一象限，又经磁场偏转后垂直x轴进入第四象限。不计粒子重力。(1)求第二象限内电场强度的大小；(2)若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向里，求磁场的磁感应强度大小；(3)若第一象限某矩形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度大小取第(2)问计算结果，求矩形区域的最小面积。【名师解析】(1)设粒子从P点进入电场的速度大小为v0，则      (1分)粒子进入电场后做类平抛运动，水平方向有         (1分)竖直方向有2L=v0t        (1分)其中        (1分)联立解得       (1分)  (2)粒子进入第一象限的匀强磁场后，做匀速圆周运动，如图所示由得      （1分）解得θ=60°         （1分）则粒子进入磁场中的速度为        (1分)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则有        (1分)解得         (1分)由洛伦兹力提供向心力得       (1分)联立解得        (1分)(3)磁感应强度大小不变，粒子做匀速圆周运动的半径大小不变，即，画出粒子轨迹示意图如图所示       由几何关系可知粒子偏转240°，所以矩形的长边为        (1分)宽边       (1分)则最小面积为      (2分) 4.（18分）（2020黑龙江大庆铁人中学模拟）电子对湮灭是指电子和正电子碰撞后湮灭，产生伽马射线。如图所示，在竖直面xOy内，第I象限内存在平行于y轴的匀强电场E，第II象限内存在垂直于面xOy向外的匀强磁场B1，第IV象限内存在垂直于面xOy向外的矩形匀强磁场B2（图中未画出）。点A、P位于x轴上，点C、Q位于y轴上，且OA距离为L．某t0时刻，速度大小为v0的正电子从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点垂直y轴进入第I象限，最后以的速度从P点射出。同一t0时刻，另一速度大小为的负电子从Q点沿与y轴正半轴成45°角的方向射入第IV象限，后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与P点出射的正电子正碰湮灭，即相碰时两电子的速度方向相反。若已知正负电子的质量均为m、电荷量大小为e、电子重力不计。求：     （1）第II象限内磁感应强度的大小B1；（2）电场强度E及正电子从C点运动至P点的时间；（3）Q点的纵坐标及第IV象限内矩形磁场区域的最小面积S．【名师解析】：（1）由题意正电子从A点沿y轴正方向发射，经过C点垂直y轴射出，可知其在磁场中作匀速圆周运动的半径：R1=L  ——（1分） 又：evoB1=                 ——（1分）解得：B1=                  ——（1分）（2）正电子在电场中做类平抛运动，运动时间为tCP，运动分解：y轴方向受电场力作用做初速度为零匀加速运动，lOC=lOA=Lv1y=atCP                        ——（1分）lOC=atCP2                      ——（1分）a=                          ——（1分）又知正电子在点P出射速度为vo，设其从点P穿过x轴时与x轴时与x轴正方向夹角为α，cosα== ， α=45o         ——（1分）v1y=v1x=tanα=vo                 ——（1分）联立解得：tCP=              ——（1分）          E=             ——（1分）（3）如图，设MNPF为最小矩形磁场区域，负电子在磁场中做匀速圆周运动，圆心O2，NP为轨迹圆的弦。由几何关系知NP垂直x轴，圆心角PO2N=90o ，得：正、负电子在第Ⅰ、Ⅳ象限沿x轴方向位移、速度相同即：x2=x1=vot1=2L    v2x=vocos45o=v= v1x      ——（1分）运动时间：正电子t1=tAC+tCP=+×    ——（1分）          负电子t2=tQN+tNP=+×    ——（1分）又：t1=t2 ，故B2=B1=      ——（1分）负电子在矩形磁场中做匀速圆周运动：evoB2=             ——（1分）解得：R2=R1=L          ——（1分）故Q点的纵坐标y=-(R2+2Ltan45o)=-4L       ——（1分）未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形MNPF的面积S=2L(-1)L=2(-1)L2 5. （2014高考福建理综）如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。【名师解析】根据导电液体中的带电粒子在管道内运动受力平衡解得M、N两板间的电势差大小U0；根据开关闭合前后管道内导电液体受力情况及其相关知识，解得管道两端压强差的变化Δp；表示出电阻R获得的功率表达式，利用相关数学知识得到电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。（1）设带电粒子所带的电量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持相对稳定，有：q v0B=q解得：U0=Bd v0。（2）开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安，有p1hd=f，p2hd=f+F安，F安=BId根据欧姆定律，有：I=两导体板间液体的电阻：r=ρ联立解得压强差的变化Δp=。(3)电阻R获得的功率为：P=I2R= R，变化为：P=R，当=即d/h=LR/ρ时，电阻R获得最大功率。最大功率：Pm=。注解：此题求最值运用了“积定二数相等时和最大”。