专题22 带电小球碰撞模型-高考物理磁场常用模型最新模拟题精练

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高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练专题22.  带电小球碰撞模型1. (2022广东江门模拟)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线右侧有磁感应强度T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，质量、电荷量的小球C静置于其中，虚线左侧一个质量为kg、不带电的绝缘小球A以速度m/s进入磁场与C球发生正碰（电荷不转移），碰后C小球对水平面的压力刚好为零，取向右为正方向，，下列说法正确的是（　　）A. 碰后C球速度为20m/s B. 碰后C球速度为15m/sC. C对A的冲量大小为 D. C对A的冲量大小为【参考答案】AD【名师解析】由于碰后C小球对水平面的压力刚好为零，根据左手定则可知C小球速度方向向右，则有解得，碰后C球速度为，故A正确，B错误；两球发生正碰过程中，根据动量守恒定律可得解得根据动量定理可知，C对A的冲量即大小为，方向水平向左。2.(16分) (2023辽宁六校协作体高二期中)如图所示，在光滑绝缘水平面上建立平面直角坐标系xOy，第一象限存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场；第四象限存在如图所示的匀强电场，电场线与x轴夹角为45°。一带负电的小球a，质量为m，电荷量绝对值为q，从坐标原点射入磁场，速度方向与x轴正方向夹角为45°，其恰好能与静止在(x0,0)处的质量为2m的带电小球b发生弹性正碰。已知碰撞前后两球的电荷量和电性均没有发生变化，碰撞后的两球不会再次相遇。求：(1)小球a射入磁场时的初速度的大小；(2)碰撞后小球b速度的大小；(3)若碰后经过一段时间，小球b沿着碰前小球a的轨迹回到坐标原点，请确定小球b的电性和电荷量。 
【名师解析】.（16分）(1)设小球a射入磁场时的初速度大小为v0，小球a进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝（1分）由几何关系知x0＝2racos45°（1分）联立解得v0＝。（2分）(2)带电小球a、b发生弹性正碰，以碰前小球a的速度方向为正方向，设碰后小球a的速度为v1，小球b的速度为v2，对球a、b组成的系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0＝mv1＋2mv2（2分）mv＝mv＋·2mv（2分）联立解得v2＝v0＝。（2分）（3）对小球b在电场或磁场中的运动情况分析可知，小球b带正电。（2分）因为碰后小球b沿碰前小球a的运动轨迹回到O，则rb＝ra＝（1分）小球b在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qbv2B＝（1分）解得qb＝q。（2分）3.（2023山东济南期末） 如图所示，平面直角坐标系xoy中第一、二、四象限内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场。第一、四象限内磁场方向垂直纸面向里，第二象限内磁场方向垂直纸面向外。第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为的粒子甲从点由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，碰撞过程中有一半电量转移给粒子乙。不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，求：（1）电场强度的大小E；（2）甲乙两粒子碰撞后，粒子甲第n次经过y轴时甲乙粒子间的距离d；（3）当乙粒子第一次经过y轴时在第二象限内施加一沿x轴负方向、电场强度大小与第三象限电场相同的匀强电场，已知碰后两粒子在xOy平面内均做周期性运动，且在任一时刻，粒子沿y轴方向的分速度与其所在位置的x坐标的绝对值成正比，甲离子的比例系数为，乙离子的比例系数为。求甲乙两粒子最大速度之比。【参考答案】（1）；（2）；（3）【名师解析】（1）对粒子在电场中有粒子在第四象限内的磁场中有根据几何关系有解得（2）碰撞过程有解得碰后对甲粒子有，解得，粒子圆周运动的周期可知当甲粒子第一次到达轴（）时，乙粒子第二次到达轴（），两粒子相距此后每次甲粒子到达轴时，乙比甲沿轴多移动粒子甲第n次经过y轴时甲乙粒子间的距离（3）由于只有电场力做功，当粒子x方向的位移最大时速度最大，此时x轴方向的分速度为零，沿y轴方向的分速度即为合速度，则由动能定理有解得则甲乙两粒子最大速度之比 4. （2020年3月贵阳调研）如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，x轴与绝缘的水平面重合，在y轴右方有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场.质量为的不带电小物块静止在原点O，A点距O点，质量的带电小物块以初速度从A点水平向右运动，在O点与发生正碰并把部分电量转移到上，碰撞后的速度为0.1m/s，此后不再考虑、间的库仑力。已知电场强度，小物块m与水平面的动摩擦因数为，取，求：（1）碰后的速度（2）若碰后做匀速圆周运动且恰好通过P点，OP与x轴的夹角，OP长为，求磁感应强度B的大小（3）其他条件不变，若改变磁场磁感应强度B的大小，使能与再次相碰，求的大小【参考答案】（1），方向水平向左（2）1T （3）0.25T【名师解析】（1）与碰前速度为，由动能定理代入数据解得：设，、正碰，由动量守恒有代入数据得：，方向水平向左（2）恰好匀速圆周运动，所以得：粒子由洛伦兹力提供向心力，设其做圆周运动的半径为R，则轨迹如图，由几何关系有：解得：（3）当经过轴时速度水平向左，离开电场后做平抛运动，碰后做匀减速运动。匀减速运动至停，其平均速度为所以在停止后与其相碰由牛顿第二定律有：停止后离O点距离：则平抛的时间：平抛的高度：设做匀速圆周运动的半径为，由几何关系有：由联立得： 5．（19分）（2023湖北黄冈联考）如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移。已知匀强电场的电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力。（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）。求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H。【名师解析】（1）小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，得mv0＝mvP+mvQ                                                                              ①②联立解得 （2）对于小球Q，由于qE＝mg，故Q球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则经过一个周期的时间小球P、Q再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后小球P离开平台后做平抛运动，平抛运动的时间为t2，则有代入数据，得故P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间落地点与平台边缘的水平距离（3）PQ相碰后，Q球速度vQ＝v0，碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点Q球有最大速度，故从碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点过程，对Q球由动量定理得即 qBH＝mvm﹣mv0又由动能定理可得故        答：（1）P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小为；（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过小球P落地；落地点与平台边缘间的水平距离为；（3）小球Q在运动过程中的最大速度为；第一次下降的最大距离为。 6.(15分) （2020山西吕梁一模）如图所示，在光滑水平平台右侧空间，存在着范围无限大，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。平台右端放一个质量为m，带负电-q的小球Q，左侧有一个质量为M＝4m，不带电的绝缘小球P，以水平初速度正对Q向右运动发生正碰，撞过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移。已知水平平台距地面的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)P、Q两球发生弹性正碰后速度分别为多少?(2)碰后小球P落地点到平台右端的水平距离x为多少?(3)碰后小球Q电量不变，在重力和磁场力作用下运动，求小球Q碰后离地面的最大高度H为多少?此时小球Q的速度v为多少?【名师解析】　(1)设向右为正方向，则据动量守恒定律可得：Mv0＝Mv1＋mv2                                      2分根据能量守恒定律得：                    2分由以上两式解得：P球的速度：，方向向右．        1分Q球的速度，方向向右．          1分(2)碰后小球P做平抛运动，由平抛规律得：水平方向：X=v1t                     1分竖直方向：                  1分由上述二式联立求得         2分（4）碰后小球Q离开平台，受竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力。Q球的速度可分解为：            1分即可看作以v0速度向右匀速直线运动和以逆时针圆周运动的合运动。由得：                              1分                                           1分则小球Q碰后离地面的最大高度H为：                                 1分此时小球Q的速度v为：                               1分