专题8子弹打木块模型-高考物理动量常用模型最新模拟题精练

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高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练
专题8 子弹打木块模型
一．选择题
1．（2023北京名校联考）如图6所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　)
A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小
C．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
D．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为
【参考答案】C　
【名师解析】 弹丸打入沙袋的过程由动量守恒定律mv0＝(m＋5m)v，解得v＝v0；弹丸打入沙袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据T＝6mg＋6m可知，细绳所受拉力变大，选项A错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小，选项B错误；由机械能守恒可得：·6mv2＝6mgh，解得h＝，选项C正确；弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为Q＝mv－·6mv2＝mv，选项D错误。
2．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动．木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为(　　)

A.　　　　　　　　 B．2Mv0
C. D．2mv0
【参考答案】A　
【名师解析】由于子弹射入木块的时间极短，在瞬间动量守恒，根据动量守恒定律得，mv0＝(M＋m)v，解得v＝，根据动量定理，合外力的冲量I＝Mv＝.故A正确，B、C、D错误．
3 如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两长方体滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。两种射入过程相比较(　　)

A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
【参考答案】BD
【名师解析】　在子弹射入滑块的过程中，子弹与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可知，mv0＝(M＋m)v，两种情况下子弹和滑块的末速度相同，即两种情况下子弹的速度变化量相同，A项错误；两滑块质量相同，且最后的速度相同，由动量定理可知，两滑块受到的冲量相同，B项正确；由动能定理可知，两种射入过程中阻力对子弹做功相同，C项错误；两个过程中系统产生的热量与系统损失的机械能相同，D项正确。

(1)分析子弹打击木块的过程，弄清楚子弹是停留在木块中和木块一起运动还是穿透木块和木块各自运动。
(2)子弹在打击木块的过程中，由于时间较短，内力远远大于外力，故在打击的过程中动量守恒。
(3)子弹在打击木块过程中损失的机械能，一般有两种求解方法：一是通过计算打击前系统的机械能与打击后系统的机械能的差值得出机械能的损失；二是通过计算在子弹打击木块的过程中，子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。　　
4．(2020·广西南宁市高三第一次适应性测试)一颗子弹沿水平方向射向一个木块，第一次木块被固定在水平地面上，第二次木块静止放在光滑的水平地面上，两次子弹都能射穿木块而继续飞行，这两次相比较(　　)
A．第一次系统产生的热量较多
B．第一次子弹的动量的变化量较小
C．两次子弹的动量的变化量相等
D．两次子弹和木块构成的系统动量都守恒
【参考答案】B
【名师解析】
因为第一次木块固定，所以子弹减少的能量全部转化成内能，而第二次木块不固定，根据动量守恒，子弹射穿后，木块具有动能，所以子弹减少的能量转化成内能和木块的动能，因为产生的热量Q＝Ff·Δx，即两次产生的热量相同，所以第二次子弹剩余动能更小，速度更小，而动量变化量等于Δp＝mΔv，所以第一次速度变化量小，动量变化量小，故A、C错误，B正确；第一次木块被固定在地面上，系统动量不守恒，故D错误．
二、计算题
1. （2023湖北孝感重点高中期中联考）如图所示，放在光滑水平面上的小车可以在两个固定障碍物A、B之间往返运动。小车最左端放有一个小木块，初始小车紧挨障碍物A静止。某时刻，一粒子弹以的速度射中木块并嵌入其中。小车向右运动到与障碍物B相碰时，木块恰好运动到了小车的最右端，且小车与木块恰好达到共速。小车和它上面的木块同时与障碍物B相碰，碰后小车速度立即减为零，而木块以碰撞之前的速率反弹。过一段时间，小车左端又与障碍物A相碰，碰后小车速度立即减为零，木块继续在小车上向左滑动，速度逐渐减为零而停在小车上。已知小车的质量为，长度为L=2.7m，小木块质量为，子弹质量为，子弹和小木块都可以看做质点（g取10m/s2）。求：
（1）小木块运动过程中的最大速度；
（2）小木块与小车间的动摩擦因数；
（3）小木块最终停止运动后，小木块在小车上的位置与小车右端的距离。

【参考答案】（1）5.4m/s；（2）0.36；（2）0.35m
【名师解析】
（1）小木块在小车上滑动时做减速运动，因此小木块的最大速度为子弹射入木块后的共同速度，设子弹和木块的共同速度为，向右为正方向，根据动量守恒定律有

解得小木块的最大速度为

（2）内嵌子弹的小木块与小车作用过程，系统动量守恒，设共同速度为，设小木块与小车向右运动与障碍物B相碰时达到的共同速度为v2，由动量守恒定律得

解得

设小木块与小车之间的摩擦力为，动摩擦因数为，对三者组成的系统，由能量守恒得

解得

又

联立解得

（3）设内嵌子弹的小木块反弹后与小车达到相对静止状态时共同速度为，相对小车滑动的距离为，小车停后小木块做匀减速运动，相对小车滑行距离为，小木块反弹后，对三者组成的系统，由动量守恒定律得

由能量守恒得

小车停后，对内嵌子弹的小木块，由动能定理得

联立解得
，
内嵌子弹小木块在小车上的位置与小车右端的距离为

2．（2023四川宜宾重点高中二诊）（12分）如图所示，一质量为m=10g，速度=100m/s的玩具子弹，射向静止在光滑水平面上质量M=490g的木块，子弹未射穿木块，并一起滑上倾角为θ= 37°动摩擦因数μ=0.5的足够长固定的粗糙斜面，物块滑上斜面底端时不计能量损失。（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：

（1）子弹击中木块后的速度；
（2）木块在斜面上向上运动的时间和返回斜面底端时速度大小。
【名师解析】
（1）从子弹射击木块到子弹和木块一起运动过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，设共同运动速度为v1，v0方向为正方向，则mv0=(m+M) v1解得v1=2m/s
方向水平向右         
（2）以子弹木块整体为研究对象，设沿斜面上滑过程中加速度为a1，由牛顿第二定律
(m+M)gsinθ+μg(m+M)cosθ=(m+M) a1
设沿斜面上滑距离为s，由运动学公式:v12=2 a1s
设沿斜面上滑时间为t，由运动学公式 t= 代入数据解得式得s=0.2m
t=0.2s            
设木块沿斜面下滑到底端时速度为v2，由动能定理：
[(m+M)gsinθ-μg (m+M)cosθ]s=
解得物块返回到斜面底端时的速度大小为
3．（2022北京朝阳区高三下质量检测一）27．如图所示，把一个质量kg的小球放在高度m的直杆的顶端。一颗质量kg的子弹以m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离m。取重力加速度m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。

【参考答案】．（1）1s；（2）；（3）
【名师解析】
（1）子弹穿过小球后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有

解得

（2）设子弹穿过小球后小球做平抛运动的初速度为v1，因为小球水平方向为匀速运动，所以有

子弹穿过小球的过程，子弹与小球的系统动量守恒。取水平向右为正方向，则

解得
（3）子弹穿过小球的过程中，系统损失的机械能

4.(14分)(2021河南天一大联考)图所示，粗糙水平面上停放着两个滑块A和B，小滑块A与地面间的动摩擦因素为μ＝0.5，圆弧滑块B左端与水平面平滑连接且各接触面均光滑，半径为R＝m。现有一个质量为m0＝0.05kg的子弹(可视为质点)以速度v0＝140m/s射穿小滑块A后继续向右运动，并由C点射入B后嵌入其中，此后二者以速度v2＝10m/s向右匀速运动。经过一段时间后，小滑块A冲上滑块B，并恰好能达到滑块B的最高点。已知重力加速度g取10m/s2，mA＝0.1kg，mB＝0.45kg。求：

(1)子弹穿过小滑块A的过程中系统损失的机械能；
(2)小滑块A刚进入圆弧滑块B时的速度大小。
【名师解析】（1）设子弹射出滑块A后的速度为v’，滑块A的速度为v1，则对子弹与滑块B整体，由动量守恒定律可得：m0v’=（m0+ mB）v2，
解得：v’=100m/s。
子弹射出滑块过程，由动量守恒定律，m0v0= m0v’+ mAv1
由能量守恒定律，△E= m0v02-m0v’ 2- mAv12
联立解得△E=220J
（2）设滑块A刚滑上滑块B时速度为vA'，小滑块A冲上滑块B，并恰好能达到滑块B的最高点时系统速度相等，设为v，由动量守恒定律，mAv1’+（m0+ mB）v2=（mA+m0+ mB）v
由机械能守恒定律，mAv1’2+（m0+ mB）v22=（mA+m0+ mB）v2+mAgR
解得：v1’=15m/s。
6 有两个用一根轻质弹簧相连的木块A、B静止在光滑水平面上，其质量mA＝1 kg、mB＝2.95 kg，一颗质量为m＝50 g的子弹沿水平方向以v0＝400 m/s的速度，在极短时间内射穿A并留在B内，射穿A木块后子弹的速度变为原来的60%。求：
(1)子弹刚穿过木块A时，木块A的速度vA；
(2)系统运动过程中弹簧的最大弹性势能Ep；
(3)弹簧再次恢复原长时木块A、B的速度大小。
【名师解析】：(1)子弹刚穿过A时，子弹与A动量守恒，设A的速度为vA，子弹的速度为v1，由动量守恒定律有：
mv0＝mAvA＋mv1，
又v1＝0.6v0＝240 m/s
解得：vA＝8 m/s。
(2)子弹射入并留在B内，子弹与B动量守恒，设子弹与B共同的速度为vB，由动量守恒定律：mv1＝(m＋mB)vB
解得：vB＝4 m/s
子弹、A、B和弹簧所组成的系统动量守恒，弹簧弹性势能最大时A、B、子弹具有相同的速度v，由动量守恒定律：
mAvA＋(m＋mB)vB＝(m＋mA＋mB)v
解得：v＝5 m/s
由能量关系：Ep＝mAvA2＋(m＋mB)vB2－(m＋mA＋mB)v2
解得：Ep＝6 J。
(3)从子弹射入B中到弹簧再次恢复原长，系统总动量守恒，总动能不变，则：
mAvA＋(m＋mB)vB＝mAvA′＋(m＋mB)vB′
mAvA2＋(m＋mB)vB2＝mAvA′2＋(m＋mB)vB′2
解得：vA′＝2 m/s，vB′＝6 m/s
或vA′＝8 m/s，vB′＝4 m/s
弹簧由压缩状态恢复至原长过程中，A减速，B加速，所以有vA′ 答案：(1)8 m/s　(2)6 J　(3)2 m/s　6 m/s

7. 两块质量分别为m的木块在光滑水平面上均以速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，此时弹簧处于原长，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中。求：

(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A的速度vA大小。
(2)子弹击中木块的过程中系统损失的机械能.
(3)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
【名师解析】
(1)以向左为正，设子弹与A作用后二者速度均变为，对子弹与木块A组成系统，由动量守恒得： mv02-14mv0=(m+m4)vA
解得
(2)子弹击中木块的过程中系统损失的机械能
ΔE=12×m4×v02+12m?(v02)2-12×(m+m4)?(v05)2=940mv02
(3)当三者速度相同时，弹簧弹性势能最大，设三者同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm
由动量守恒定律，得：54mvA+mvB=(m+5m4)v
由机械能守恒定律，得：12(54m)vA2+12mvB2=12(m+5m4)v2+Epm
联立解得： Epm=m40v02
2．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝1.9 kg的木块(木块可视为质点)，车与木块均处于静止状态．一颗质量m0＝0.1 kg的子弹以v0＝200 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．已知木块与小车平板之间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2.


(1)求子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度大小；
(2)若木块不会从小车上落下，求三者的共同速度大小；
(3)若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板至少多长？
【名师解析】
（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，以水平向左为正，则由动量守恒有：

解得：
（2）子弹、木块、小车系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

解得：
（3）子弹击中木块到木块相对小车静止过程，由能量守恒定律得：

解得：
3．如图甲所示，有一足够长的水平传送带以v=2 m/s的速度按顺时针方向匀速转动，传送带右端恰好与一段光滑水平面紧挨着，水平地面与传送带上表面处于同一高度，水平面右端有一质量为M=1.9kg的木块处于静止状态。现有一质量m=0.1kg的子弹，以初速度的射入木块，并停留在其中，然后随木块一起向左滑上传送带，木块在传送带上运动的v-t图像如图乙所示（以向左为正方向）。木块可视为质点。取。 求：

(1)木块与传送带间的动摩擦因数μ。
(2)子弹射入木块的过程中，子弹与木块组成的系统损失的机械能是多少？
(3)木块在传送带上运动的过程中，电动机多做的功。
【名师解析】
(1)由图乙可知，在0~1.5s的过程中，木块相对传送带运动，其加速度大小
根据牛顿第二定律得
解得
(2)子弾进入木块过程中，由动量守恒定律得
解得
系统损失的机械能为
解得
(3) 0~1.5s的过程中传送带的位移为
则电动机多做的功等于传送带克服摩擦カ所做的功
解得
4．如图所示，在高h=0.8m的平台上放置一质量为M=0.99kg的小木块（视为质点），小木块距平台右边缘距离d =2m，一质量m =0.01kg的子弹以v0=400m/s的速度沿水平方向射入小木块并留在其中，然后一起向右运动．最后，小木块从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离s=0.8m的地面上，g=10m/s2，求：

（1）小木块滑出平台时的速度v；
（2）子弹射入木块的过程中系统损失的机械能；
（3）木块与平台间的动摩擦因数μ．
【名师解析】
（1）小木块从平台滑出后做平抛运动：
水平方向：s=vt=0.8m
竖直方向：h=gt2
木块飞出时的速度v=2m/s　　　
（2）子弹射入木块的过程中，对系统：
mv0=（M+m）v共
mv02=（m+M）v共2+Q
得：v共=4m/s，Q=792J
故：系统产生的热量为792J　 
（3）木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，根据动能定理：
-μ（M+m）gd=（M+m）v2-（M+m）v共2
解得：μ=0.3
5．如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为3m的小车A，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为2m的木块B．一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块（时间极短），在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角度小于90°，（不计空气阻力）试求：

(1)子弹射入木块时产生的热量;
(2)木块能摆起的最大高度;
(3)小车A运动过程的最大速度.。
【名师解析】
（1）子弹与B瞬间水平的方向动量永恒：
解得：．
设产生热量为Q，根据能量守恒有：．
（2）木块到最高点A、B、C三者有相同的水平速度，根据水平方向动量守恒有：
解得：
由机械能守恒：
解得：．
（3）根据水平方向动量守恒，设小车A运动过程的最大速度为，此时物块速度为，当物块回到原来高度时，小车速度最大，
根据能量守恒：
得．

6．如图所示，放在光滑水平面上的小车可以在两个固定障碍物A、B之间往返运动．小车最左端放有一个小木块，初始小车紧挨障碍物A静止．某时刻，一粒子弹以速度v0射中木块并嵌入其中．小车向右运动到与障碍物B相碰时，木块恰好运动到了小车的最右端，且小车与木块恰好达到共速．小车和它上面的木块同时与障碍物B相碰，碰后小车速度立即减为零，而木块以碰撞之前的速度反弹，过一段时间，小车左端又与障碍物A相碰，碰后小车速度立即减为零，木块继续在小车上向左滑动，速度逐渐减为零而停在小车上．已知小车的质量为m，长度为L，小木块质量为m，子弹质量为m．子弹和小木块都可以看做质点．求：

(1)小木块运动过程中的最大速度；
(2)小车从左到右运动的最大距离以及小木块与小车间的动摩擦因数；
(3)小木块最终停止运动后，木块在小车上的位置与小车右端的距离．
【名师解析】
(1)设子弹和木块的共同速度为v1，根据动量守恒定律：
解得：
(2)内嵌子弹的小木块与小车作用过程，系统动量守恒，设共同速度为v2
则有：
解得：
小木块与小车之间的摩擦力为，木块从A运动到B的路程为
对小木块有：
对小车有：
解得 ；
小车从A运动到B的路程为：
动摩擦因数：
(3)内嵌子弹的小木块反弹后与小车达到相对静止状态，共同速度为，相对小车滑行的距离为，小车停后小木块做匀减速运动，相对小车滑行距离为
根据动量守恒有：
解得：
根据能量守恒：
对内嵌子弹的小木块，根据动能定理有：
解得：
内嵌子弹的小木块在小车上的位置与小车右端的距离：
7．如图所示为水平传送装置，轴间距离AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2．求：

（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？
（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的总内能是多少？
【名师解析】
（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正反方向，由动量守恒定律得：
mv0﹣Mv1=mv+Mv1′，
解得：v1′=3m/s，
木块向右作减速运动加速度：a==μg=0.5×10=5m/s2，
木块速度减小为零所用时间：
解得：t1=0.6s＜1s
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为：，
解得：s1=0.9m．
（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间为：t2=1s﹣0.6s=0.4s
速度增大为：v2=at2=2m/s（恰与传送带同速）；
向左移动的位移为：s2=at22=×5×0.42=0.4m，
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移S0=S1﹣S2=0.5m方向向右
第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为：s=15×0.5m=7.5m，
第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木块将从B端落下．
所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为：
Q1=mv02+Mv12﹣mu2﹣Mv1′2，
木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为：s′=v1t1+s1，
产生的热量为：Q2=μMgs′，
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为：s″=v1t2﹣s2，
产生的热量为：Q3=μMgs″，
第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有：v1′t3﹣at32=0.8，
解得：t3=0.4s
木块与传送带的相对位移为：S=v1t3+0.8
产生的热量为：Q4=μMgs，
全过程中产生的热量为：Q=15（Q1+Q2+Q3）+Q1+Q4
解得：Q=14155.5J；