专题29 有关理想气体实验定律的平衡和动力学模型-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题29 有关理想气体实验定律的平衡和动力学模型

【特训典例】

一、高考真题

1．如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积的导热汽缸下接一圆管，用质量、横截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离，外界大气压强，重力加速度取，环境温度保持不变，求：

（1）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强；

（2）活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有代入数据解得

（2）当活塞在B位置时，汽缸内压强为p2，则有代入数据解得

将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有联立解得

2．小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量、截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为时，测得环境温度。设外界大气压强，重力加速度。

（1）当电子天平示数为时，环境温度为多少？

（2）该装置可测量的最高环境温度为多少？

【答案】（1）297K；（2）309K

【详解】（1）由电子天平示数为600.0g时，则细绳对铁块拉力为又：铁块和活塞对细绳的拉力相等，则气缸内气体压强等于大气压强①当电子天平示数为400.0g时，设此时气缸内气体压强为p2，对受力分析有 ②由题意可知，气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比：③联立①②③式解得

（2）环境温度越高，气缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则电子秤示数越大，由于细绳对铁块的拉力最大为0，即电子天平的示数恰好为1200g时，此时对应的环境温度为装置可以测量最高环境温度。设此时气缸内气体压强为p3，对受力分析有④又由气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比⑤联立①④⑤式解得

3．如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）

（1）求弹簧的劲度系数；

（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。

【答案】（1）；（2），

【详解】（1）设封闭气体的压强为，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有

解得对活塞Ⅰ由平衡条件有

解得弹簧的劲度系数为

（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为

，由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有

有等压方程可知解得

4．某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：

（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量m；

（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由题知开始时鱼静止在H处，设此时鱼的体积为，有且此时B室内气体体积为V，质量为m，则鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有

联立解得需从A室充入B室的气体质量

（2）B室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在H处和水面下H1处时，B室内的压强分别为

，由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，则鱼在水下静止时，B室内气体体积不变，由题知开始时鱼静止在H处时，B室内气体体积为V，质量为m，由于鱼鳔内气体温度不变，若，则在H处时，B室内气体需要增加，设吸入的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有则此时B室内气体质量

若，则在H处时，B室内气体需要减少，设释放的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有则此时B室内气体质量

二、有关理想气体实验定律的平衡模型

5．如图所示，在温度为17℃的环境下，一根竖直的轻质弹簧支撑着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空且静止，此时倒立汽缸的顶部离地面的高度为，已知弹簧原长，劲度系数，气缸的质量，活塞的质量，活塞的横截面积，若大气压强，且不随温度变化。设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动，缸壁导热性良好，使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同。（弹簧始终在弹性限度内，且不计汽缸壁及活塞的厚度）

（1）求弹簧的压缩量；

（2）若环境温度缓慢上升到37℃，求此时倒立汽缸的顶部离地面的高度；

（3）若在第（2）问中，密闭气体内能增加10J，则求该过程中密闭气体吸收的热量。

【答案】（1）0.3m；（2）51cm；（3）

【详解】（1）对气缸和活塞整体受力分析带入得

（2）由于温度变化，活塞离地面的高度不发生变化，气缸顶部离地面为h= 49cm而活塞离地面

50 cm－30 cm =20cm故初始时，内部气体的高度为l=29cm。且该过程为等压变化。

根据代入得故此时倒立汽缸的顶部离地面的高度

（3）设密闭气体压强为p1，对气缸受力分析得代入得在第（2）问中为等压变化，故气体对外做功根据热力学第一定律得解得

6．如图所示，截面积不等的气缸水平固定放置，内壁光滑，活塞A的截面积，活塞的截面积。两活塞用质量不计的细绳连接，活塞A还通过细绳，定滑轮与质量不计小桶相连，A和B之间封闭有一定量的理想气体，且温度始终与外界保持相同。已知大气压强保持不变，环境温度保持不变，活塞A、B始终可以自由移动。若往小桶中缓慢注入1kg细沙，发现气缸内活塞A、B向左移动了3cm，试求若再往小桶中缓慢注入1kg细沙，活塞A、B移动的距离。

【答案】

【详解】开始时活塞A、B处于静止状态，合力为零，设气缸内气体压强为、体积为。

若往小桶中缓慢注入1kg细沙，设气缸内气体压强为、体积为。

气体发生等温变化根据题意若再往小桶中缓慢注入1kg细沙，设气缸内气体压强为、体积为。

气体发生等温变化根据题意联立解得

7．室内有一导热性能良好的汽缸竖直放置开口向上，缸内有一质量不可忽略的活塞，活塞横截面积为S，活塞可在汽缸内无摩擦滑动，稳定时活塞下方封闭一定质量的理想气体；当把汽缸移到室内、外热力学温度比为的室外时，活塞通过轻绳和滑轮悬挂一个与活塞一样重的物块1（如图所示），稳定后测得气体体积与初始状态相同；当在悬挂的重物下方再加上物块2时，稳定后测得气体体积前后的体积比为，室内、外大气压强可视为相等且大小为，活塞始终不滑离汽缸。求：

（ⅰ）活塞所受重力大小；

（ⅱ）若，则物块1和物块2的质量之比为多少。

【答案】（ⅰ）；（ⅱ）

【详解】（ⅰ）在室内对活塞  ①移到室外挂上物块1：  ②

体积不变，根据查理定律   ③因活塞质量与物块1质量相等

由①②③得活塞所受的重力大小  ④

（ⅱ）在室外再挂上物块2后，对活塞和物块1与物块2：  ⑤温度不变，根据玻意耳定律

  ⑥由②⑤⑥得  ⑦又若由④⑦得  ⑧

8．某同学设计了一个用拉力传感器测量环境温度的实验装置，如图所示，导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量、横截面积的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。现用不可伸长的轻绳竖直悬挂活塞，轻绳上端与固定的拉力传感器连接。当拉力传感器示数为，测得环境温度。设外界大气压强，取。求：

（1）当拉力传感器示数为，环境温度为多少？

（2）该装置可测量的最高环境温度为多少？

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）当时，有则气缸内气体压强等于大气压强

当时，设此时气缸内气体压强为，对受力分析有由题意可知，气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比联立解得

（2）环境温度越高，气缸内气体压强越大，活塞对细绳的拉力越小，则拉力传感器示数为0，此时对应的环境温度为装置可以测量最高环境温度。设此时气缸内气体压强为，对力分析有

又由气缸内气体体积不变，则压强与温度成正比联立解得

三、有关理想气体实验定律的动力学模型

9．热学中解决理想气体实验定律相关的问题时，经常使用作为压强的单位，例如标准大气压。如图所示。上端封闭、下端开口的细长的玻璃管固定在粗糙的斜面上。长为的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度。已知斜面的倾角，玻璃管与斜面的动摩擦因数，外界的压强为标准大气压，环境的温度保持不变，，。试求：

(1)此时玻璃管内气体的压强（用作单位）。

(2)释放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的过程中，管内空气柱的长度。

【答案】(1)；(2)

【详解】（i）对静止的水银柱分析受力，设空气的压强为，水银柱的横截面为S，根据平衡条件有

又联立①②两式解得而联立解得

（ii）设玻璃管的质量为M，对玻璃管和水银柱整体，设整体的加速度为a，由牛顿第二定律有

对水银柱有联立解得对管内的气体，有玻意耳定律有联立解得

10．如图甲所示，一个内壁光滑的汽缸内有一横截面积为的活塞，活塞与汽缸的质量均为．汽缸内密封了一定质量（远小于）的理想气体，汽缸放在光滑的水平面上，用水平向右的拉力作用在汽缸底部的中点；使整体水平向右做匀加速直线运动；对同一汽缸，把它旋转到竖直方向（开口向上并悬空），用竖直向下的推力作用在活塞中点．如图乙所示，使整体在空中竖直向下做匀加速直线运动。，大气压强恒为，重力加速度大小为。

（1）求甲、乙两图中汽缸内气体的压强之比；

（2）若甲、乙两图中汽缸内气体的体积相同，且甲图中汽缸内气体的热力学温度为，求乙图中汽缸内气体的热力学温度。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）对图甲中活塞与汽缸整体分析，根据牛顿第二定律对活塞，根据牛顿第二定律联立解得对图乙中活塞与汽缸整体分析，根据牛顿第二定律

对活塞，根据牛顿第二定律解得

则甲、乙两图中汽缸内气体的压强之比

（2）若甲、乙两图中汽缸内气体的体积相同，根据查理定律可得乙图中汽缸内气体的热力学温度

11．如图所示，密闭导热气缸与活塞间无摩擦，对活塞施加沿斜面向上的外力。当时，气缸与活塞静止在倾角为的斜面上。已知气缸质量，活塞质量，活塞横截面积为S。静止时活塞与气缸底部距离为，斜面与气缸之间的动摩擦因数，大气压强，重力加速度为，设环境温度保持不变。现缓慢增加外力的大小。

（1）求开始时，气缸受到的摩擦力；

（2）求当气缸与活塞共同沿斜面向上以的加速度加速运动时，力的大小；

（3）从静止状态到（2）问中状态的过程中，活塞相对气缸底部运动的距离。

【答案】（1），沿斜面向上；（2）；（3）

【详解】（1）开始时气缸与活塞静止在斜面上，由受力平衡

解得负号表示方向沿斜面向上，大小为mg。

（2）当气缸与活塞共同沿斜面向上以的加速度加速运动时，由牛顿第二定律

解得

（3）以活塞为研究对象，当静止时解得

当活塞向上匀加速时解得对于气缸内气体，由玻意耳定律解得则活塞相对气缸底部运动距离

12．如图甲所示，开口向上的汽缸放在水平地面上，横截面积为S、质量为m的薄活塞密封一定质量的理想气体，平衡时活塞下部与汽缸底部的间距为d。若汽缸放在倾角的固定斜面上，绕过定滑轮的轻绳一端与质量为2m的物块相连，另一端与活塞相连，滑轮右侧轻绳与斜面平行，系统处于平衡状态，如图乙所示。重力加速度大小为g，大气压强恒为，不计一切摩擦，缸内气体的温度恒定，斜面足够长。

（1）求系统在斜面上处于平衡状态时活塞与汽缸底部的间距；

（2）物块下轻轻地挂上另一相同的物块后，活塞与汽缸一起沿斜面向上做匀加速直线运动，求系统稳定后活塞与汽缸底部的间距。

【答案】（1）；（2）。

【详解】（1）汽缸放在水平地面上时，缸内气体的压强设汽缸在斜面上系统平衡时缸内气体的压强为，对活塞，根据物体的平衡条件有解得

根据玻意耳定律有解得。

（2）设汽缸的质量为M，对活塞与汽缸整体，根据物体的平衡条件有解得

对两个物块、活塞和汽缸整体，根据牛顿第二定律有

设活塞与汽缸一起沿斜面向上做匀加速直线运动时，缸内气体的压强为，对汽缸，根据牛顿第二定律有

解得根据玻意耳定律有

解得