专题31 图像法（运动学图像线下面积的应用）-高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题31 图像法（运动学图像线下面积的应用）

【特训典例】

一、v-t图像线下面积的应用

1．甲、乙两同学周末相约去科技馆，假设两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向运动。身上携带的手机带有运动传感器，分别记录了他们在这段时间内速率随时间的变化关系，如图所示。从两人出发开始计时，经过相同时间后两人同时到达科技馆。其中，甲的速率随时间变化图像为两段四分之一圆弧，则下列说法正确的是（　　）

A．时刻，甲的加速度大于乙的加速度

B．时刻，甲的加速度小于乙的加速度

C．时间内，甲的平均速度大小等于乙的平均速度大小

D．时间内，甲的平均速度大小等于乙的平均速度大小

【答案】D

【详解】AB．由图像斜率的绝对值表示加速度大小结合几何关系可知时刻和时刻甲的加速度均等于乙的加速度，故AB错误；

C．由与轴围成的面积表示位移可知时间内，甲的位移大小大于乙的位移大小，根据可知甲的平均速度大小大于乙的平均速度大小，故C错误；

D．由与轴围成的面积表示位移可知结合几何关系可知时间内，甲的位移大小等于乙的位移大小，根据可知甲的平均速度大小等于乙的平均速度大小，故D正确。

故选D。

2．歼﹣20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼﹣20巡航时发现前方5km处有一敌机正在匀速逃跑。歼﹣20立即加速追赶，在追赶的过程中两飞机的v-t图像如图所示。则下面说法正确的是（　　）

A．歼﹣20追上敌机的最短时间为14s

B．歼﹣20加速时的加速度大小为50m/s2

C．在追上敌机前，歼﹣20与敌机的最大距离为900m

D．在追击的过程中，歼﹣20的最大速度为700m/s

【答案】B

【详解】B．v-t图像中图线斜率表示加速度，故故B正确；

A．前14s内歼﹣20与敌机的位移分别为；则

因此歼﹣20在第14s末并未追上敌机，故A错误；

C．当歼﹣20与敌机速度相同时，即在第6s末，歼﹣20与敌机的距离最大，根据v-t图像图线与x轴的面积表示位移可得歼﹣20与敌机的最大距离为故C错误；

D．由图可知在第14s，歼﹣20达到最大速度，即故D错误。

故选B。

3．2019年7月，C919大型客机在上海浦东机场完成了中、高速滑行试验。某次试验飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为t，滑行的距离为x，滑行过程中的图像如图所示，图线上C点的切线与AB平行，x、t0、t1、t、为已知量。设飞机着陆滑行t0时的位置与终点的距离为x0，飞机着陆时的速度为v，则下列表达式正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】A．根据图像中图线与横轴围成面积表位移，由图可得解得故A错误；

B．根据图像中图线与横轴围成面积表位移，由图可得解得

故B错误；

CD．根据图像中图线与横轴围成面积表位移，由图可得由于图线上C点的切线与AB平行，则有又有整理得故D错误C正确。

故选C。

二、a-t图像线下面积的应用

4．物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t=0时对物块a施加水平向右的恒力F，t=ls时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　）

A．b物块的质量为3kg

B．恒力F的冲量为1N·s

C．t=ls时b的速度小于0.15m/s

D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为

【答案】BD

【详解】A．t=0时，对物块a根据牛顿第二定律有，t=1s时，设弹簧弹力大小为T，对a、b根据牛顿第二定律有；联立以上三式解得故A错误；

B．恒力F的冲量为故B正确；

C．a-t图像与坐标所围的面积表示速度的变化量，所以t=ls时b的速度故C错误；

D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为撤去拉力后，根据图像可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此时a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则解得故D正确。故选BD。

5．甲、乙两物体从同一地点沿同一条直线向同一方向运动，其a-t图像如图所示。t=0时刻速度均为0，则在0～t2，时间内（　　）

A．t1时刻两物体的速度相等

B．t1时刻两物体的间距小于

C．t1～t2时间内两物体的间距一直增大

D．t1～t2时间内两物体的间距先增大后减小

【答案】BD

【详解】A．从图像可知，时刻两物体的加速度相等，时间内速度差一直增大，A错误；

B．时间内，甲的位移为，所以两物体的间距小于，B正确；

CD．图线与坐标轴所围面积为速度大小，可知时刻甲物体的速度大于乙物体的速度，时刻，甲物体的速度小于乙物体的速度，所以时间内的某时刻两物体速度相等，故两物体的间距先增大后减小，故C错误，D正确。

故选BD。

6．如图（a），质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在上，系统静止在光滑水平面上（靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，、两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、，分别表示到时间内、的图线与坐标轴所围面积大小。下列说法正确的是（　　）

A．到时间内，墙对的冲量为0 B．运动后，弹簧的最大形变量等于

C． D．

【答案】CD

【详解】A．由图像可以看出，t1s末B开始离开墙壁。在时间内，弹簧处于压缩状态，物体B静止，则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，不为零，A错误；

B．B运动后，当A、B速度相等时弹簧形变量（伸长量或压缩量）最大，此时A、B的速度不为零，A、B的动能不为零，由能量守恒定律可知，弹簧形变量最大时A、B的动能与弹簧的弹性势能之和与撤去外力时弹簧的弹性势能相等，则弹簧形变量最大时弹簧弹性势能小于撤去外力时弹簧的弹性势能，弹簧形变量最大时弹簧的形变量小于撤去外力时弹簧的形变量x，故B错误；

CD．a−t图线与坐标轴所围图形的面积大小等于物体速度的变化量，因t＝0时刻A的速度为零，t1时刻A的速度大小，t2时刻A的速度大小；B的速度大小由图（b）所示图象可知，t1时刻A的加速度为零，此时弹簧恢复原长，B开始离开墙壁，到t2时刻两者加速度均达到最大，弹簧伸长量达到最大，此时两者速度相同，即则，t1到t2时间内，A与B组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得联立解得故CD正确。

故选CD。

三、a-x图像线下面积的应用

7．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（　　）

A．在x1和x3处，电场强度相同

B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低

C．粒子经x1和x3处速度等大反向

D．粒子在x2处电势能最大

【答案】B

【详解】A．由牛顿第二定律qE＝ma

可知在x1和x3处，电场强度大小相等，方向相反，A错误；

B．根据图像可知，从x1到x3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x2处，电势能最小，根据Ep＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B正确，D错误；

C．根据运动学公式v2＝2ax可知，a-x图像的面积表示，所以粒子经x1和x3处速度大小相等，方向相同，C错误。

故选B。

8．一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x的关系图线如图所示．下列说法正确的是( 　　)

A．物体最终静止 B．物体的最大速度为

C．物体的最大速度为 D．物体的最大速度为

【答案】C

【详解】A．物体的加速度一直为正值，可知物体一直加速运动，直到加速度为零时达到最大速度，选项A错误；

BCD．物体由静止开始运动，由v2＝2ax可得物体的最大速度的平方为a－x图线与坐标轴所围面积的2倍，则物体的最大速度的平方解得故C项正确，BD错误。

故选C。

9．放在水平面上的物体，在水平力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．位移为x1时，物体的速度大小为

B．位移为x2时，物体的速度达到最大

C．物体的最大速度为小

D．0~x2过程中物体做匀加速直线运动，x2~x3过程中物体做匀减速直线运动

【答案】BCD

【详解】A．位移为x1时，物体的速度大小为故A正确，不符合题意；

B．x2~x3过程中物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度仍然在增加，故位移为x2时速度没有达到最大，位移为x3时，物体的速度达到最大，故B错误，符合题意；

C．由v2=2ax可得，图像中面积表示，设最大速度为vm，则有 解得

故C错误，符合题意；

D．由图可知，物体在0~x2过程中做匀加速直线运动，x2~x3做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故D错误，符合题意。

故选BCD。

四、图像线下面积的应用

10．某质点做直线运动，运动速率的倒数1/v与位移x的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是(       )

A．质点做匀加速直线运动

B．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间

C．四边形面积ABB＇A＇表示质点运动时间

D．1/v－x图线斜率等于质点运动加速度

【答案】B

【详解】A项，质点速度与位移的关系不满足匀加速直线运动的位移与速度的关系式，所以物体做的不是匀加速直线运动，故A项错误．

B项、运动的时间，所以在 图像中，曲线与横轴围成面积表示质点运动的时间，故B正确，C错误；

D项、该曲线图斜率是 ，没有明确的物理意义，故D错误．

综上所述本题答案是：B

11．某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s，此后猎豹的图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（　　）

A．猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s

B．若猎物的速度为10m/s，猎豹发现猎物时，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m，则猎豹一定不能追到猎物

C．猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s

D．猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做匀减速直线运动

【答案】A

【详解】A．由运动学公式可知在图像中，图像与横坐标围成的面积为运动时间，可得猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间为故A正确；

B．猎豹减速到与猎物共速时，即时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为由图像可知，此过程经历的时间此过程猎物的位移为即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于时猎豹一定追不上猎物，而若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于120m小于127.5m，则猎豹能追到猎物，故B错误；

C．因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故C错误；

D．猎豹加速到25m/s后，在0到200m范围内做匀速直线运动，后面做加速度变化的减速运动，故D错误。

故选A。

12．某同学推一物块沿水平面做直线运动。设物块在这条直线上运动的速度大小为v，到某参考点的距离为x，物块运动的图像如图所示，图线是一条过原点的倾斜直线。关于该物块的运动，下列说法正确的是（　　）

A．该物块运动到x=2.0m处时的速度大小为4m/s

B．该物块做匀减速直线运动，加速度大小为20m/s2

C．该物块从x=1.0m处运动到x=2.0m处所用的时间为

D．该物块从x=1.0m处运动到x=2.0m处所用的时间为3s

【答案】D

【详解】A．由图像知x=2.0m时，纵坐标为4.0，即解得，故A错误；

B．对比匀变速直线运动的规律知物块不做匀减速直线运动，故B错误；

CD．该图像与横轴围成的面积对应物块的运动时间，则物块由x=1.0m处运动到x=2.0m处所用的时间为

故C错误，D正确。

故选D。