第六章 实数【过知识课件】-2022-2023学年七年级数学下册单元复习过过过（人教版）

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人教版七年级下册第六章 实数乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，熟练用根号表示并求数的平方根或立方根；2.了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；3.能进行实数的简单四则运算，对实数的大小进行比较；复习目标复习重点重点：平方根、算术平方根、立方根、无理数和实数的概念。难点：平方根与立方根综合运用和实数的运算。　 复习目标 2 知识要点 3知识点一 平方根 2、算术平方根的个数 算术平方根只有一个。 注意：算术平方根等于它本身的有0,1.㈠算术平方根1、算术平方根的定义一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0. 注意：只有非负数才有算术平方根。式子 ，a满足的条件是a≥0。非负性：被开方数为非负数；算术平方根为非负数。知识点一 平方根 ㈡平方根：1、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．这就是说，如果x 2=a ，那么 x 就叫做a的平方根,a的平方根记为± ，读作“正负根号a”。 表示a的算术平方根。 表示 a的负的平方根。 2、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算。 3、平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 注意：平方根等于它本身只有0.区别：（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为± ，正数a的算术平方根表示为 。（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。知识点一 平方根 （三）算术平方根与平方根区别与联系联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根。（2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。（3）0的平方根，算术平方根均为0。知识点一 平方根 例1.下列计算正确的是（ ） B【典例讲解】例2. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 则m的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1C 解：      【典例讲解】∴64的平方根是±8【变式训练】  ±3 = 3 =-0.7C 【变式训练】 4.已知2a+3的平方根是±3，3-2b的算术平方根是5，求ab的值．解：∵2a+3的平方根是±3,3-2b的算术平方根是5【变式训练】5.一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？ 知识要点 4知识点二 立方根 （四）立方根 1.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．2.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。注意：任何数的立方根都是只有1个， 立方根等于它本身的有0，±1.表示方法性质开方正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1例4.下列说法正确的是（    ）D【典例讲解】A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1B．一个数的立方根不是正数就是负数C．0没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0例5.求下列各式中x的值：【典例讲解】【典例讲解】6.下列计算正确的是(     )【变式训练】C【变式训练】 知识要点 5知识点三 实数 （五）无理数 1.无理数的定义：无限不循环小数称为无理数。（开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数。） 2.实数：有理数和无理数统称实数。 3.实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。4.归纳：①a是一个实数，它的相反数为 -a ②一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。5.实数的分类实数有理数无理数分数整数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况按符号分类从不同的角度观察问题难点突破 例7：将下列各数分别填入下列的集合括号中自然数集合：整数集合：有理数集合：无理数集合：………【典例讲解】 例8 (1) 位于相邻整数 和 之间. 整数 部分是________．小数部分是 ________． (2) 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 .-2a34【典例讲解】3【典例讲解】例9 计算：     9.在 中，无理数的 个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4B【变式训练】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断. 的绝对值是______， 的绝对值是______，【变式训练】10. 11.计算：解：原式 = 1.6 .解：原式 = -4.【变式训练】乘方开方平方根立方根互为逆运算算术平方根实数有理数无理数运算THANKS“”