（重难点）第1-2单元阶段提高卷-六年级下册数学期中高频考点（北师大版）

这是一份（重难点）第1-2单元阶段提高卷-六年级下册数学期中高频考点（北师大版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。

（重难点）第1-2单元阶段提高卷
六年级下册数学期中高频考点培优卷（北师大版）
姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1．把一个高24厘米的圆锥形容器里装满水，将这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器里，水的高度是（　　）
A．72厘米 B．24厘米 C．16厘米 D．8厘米
2．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（　　）
A． B． C．
3．下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（    ）（单位：厘米）。

A． B． C． D．
4．已知一个圆的半径是R，且R满足3∶R＝R∶4，则这个圆的面积为（    ）。
A．7π B．7 C．12π D．无法求出
5．圆锥的底面半径4分米，高3分米，它的体积是（   ）。
A．150.72立方分米 B．37.68立方分米 C．50.24立方分米 D．100.48立方分米
6．把一段圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重32㎏，这段圆柱形钢材重（　　）
A．24㎏ B．8㎏ C．12㎏ D．48㎏
7．若一个圆柱和个正方体等底等高，则它们的体积（　　）
A．一样大 B．圆柱大 C．正方体大 D．不确定
8．一个圆锥体的底面直径扩大2倍，高不变，它的体积（　　）
A．扩大2倍 B．扩大8倍 C．扩大4倍 D．缩小4倍
9．一个圆柱体的体积是5024立方厘米，如果它的底面半径和高分别扩大到原来的2倍，体积应是（    ）立方厘米。
A．100.48 B．200.96 C．40192 D．803.84
二、填空题
10．圆锥的体积比和它等底等高的圆柱体的体积少24立方米．这个圆柱的体积是　 　，圆锥的体积是　 　．
11．一幅图的比例尺是，A、B两地相距360km，在这幅图上应画( )cm。
12．一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，和它等底等高的圆柱的体积是________立方厘米。
13．一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，它的体积不变．　 　．一个正方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等．　 　．
14．甲数的30%与乙数的相等，乙数与甲数的最简单的整数比是( )。
15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱与圆锥体积相差3立方分米，圆锥的体积是　 　立方分米．
16．强强测量两个相同材质的物体体积得到以下数据，第一个为5立方厘米，第二个为12立方厘米，其中第一个物体的质量为44.5克，那么，第二个物体的质量为( )克。
17．长方形绕一条边旋转形成( )，直角三角形绕一条直角边旋转形成( )．
三、判断题
18．在一个比例中，两个内项的和等于两个外项的和。( )
19．一段长12dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了113.04dm2，这段木料的底面半径是3dm。( )
20．以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就能形成一个圆锥，把圆锥的侧面展开就一定是三角形。( )
21．一个平行四边形按4∶1的比放大后，每条边的长度放大为原来的4倍，周长放大为原来的16倍。( )
22．圆柱只有一条高，就是上下两个底面圆心的连线。        ( )
23．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
24．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( )
25．测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。( )
四、计算题
26．求未知数x。
                


27．解比例。
14∶x＝3.6∶7.2                  0.6∶1.8＝x

五、图形计算
28．计算圆锥的体积。


29．分别求圆柱的表面积、体积与圆锥的体积。
（1）
（2）

六、解答题
30．填一填，画一画。
（1）公交公司距区政府的图上距离是（    ）cm；已知实际距离是800m，此图的比例尺是（    ）。
（2）张阿姨从医院经过区政府走到商场，如果她每分走80米，需要（    ）分。
（3）笑笑家在区政府的南偏东30°方向400米处，在图中标出笑笑家的位置。

31．一个长为8厘米，宽为2厘米的长方形，以长为旋转轴旋转一周得到的立方体是一个　 　．
（1）它的高是　 　厘米，底面圆的半径是　 　厘米；
（2）它的底面积是多少？



（3）它的侧面积为多少？



（4）这个立方体的表面积是多少平方厘米？




32． 一根空心的圆柱形钢管长2米，量得内直径是6厘米，管壁厚1厘米，如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管大约重多少千克？（得数保留整千克）




33． 半径是10，圆心角216°的扇形围成一个圆锥体，圆锥体的体积是多少？



34．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？

参考答案：
1．D
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度．
解：设圆锥的底面积为S，圆柱的高为h，
则圆锥的体积为S×24=8S（立方厘米），
因为圆柱与圆锥等底等高，
所以圆柱中水的高为：8S÷S=8（厘米），
答：水的高度为8厘米．
故选D．
点评：此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变．
2．C
【详解】试题分析：根据题意，可设圆柱、圆锥的底面积都为s，圆锥的高为1，则圆柱的高为2，根据圆柱的体积公式V=sh和圆锥的体积公式V=sh确定各自的体积，然后再用圆锥的体积除以圆柱的体积即可．
解：设圆柱、圆锥的底面积都为s，圆锥的高为1，则圆柱的高为2，
（s×1）÷（2s）
=s÷2s，
=，
答：圆锥的体积是圆柱体积的．
故选C．
点评：此题主要考查的是圆柱体体积公式和圆锥体体积公式的灵活应用．
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，求出圆锥和圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆锥体积：π×（9÷2）2×12×
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
A．π×（9÷2）2×12
＝20.25π×12
＝243π（立方厘米）
B．π×（3÷2）2×12
＝2.25π×12
＝27π（立方厘米）
C．π×（9÷2）2×4
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
D．π×（3÷2）2×4
＝2.25π×4
＝9π（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】熟记圆柱体积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积和圆的面积＝π×半径×半径即可求解。
【详解】由3∶R＝R∶4可转化为乘积的形式：R×R＝3×4，即半径×半径＝12。即圆的面积＝π×半径×半径＝12π。
故答案为：C
【点睛】灵活运用比例的基本性质和圆的面积公式的是解题的关键。
5．C
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，根据圆锥的体积公式列式计算求出体积即可。
【详解】3.14×42×3×
＝3.14×16
＝50.24（立方分米）
故答案为：C
6．D
【详解】试题分析：圆钢切削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥等底等高，则这个圆锥的体积就是圆柱的，则削去部分的体积就是圆柱的，由此再利用除法即可解答．
解：32÷=48（千克），
答：这段圆钢重48千克．
故选D．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥与原来圆柱等底等高的特点是解决此类问题的关键．
7．A
【详解】试题分析：根据正方体的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，如果一个圆柱和个正方体等底等高，那么它们的体积相等．
解：圆柱和正方体的体积公式都是：v=sh，如果一个圆柱和个正方体等底等高，那么它们的体积相等．
故选A．
点评：此题考查的目的是理解掌握圆柱、正方体的体积公式．
8．C
【详解】试题分析：根据圆锥的底面积和体积公式和积的变化规律即可判断．
解：（1）圆锥的底面积=πr2，圆锥的底面直径扩大2倍，则底面半径扩大2倍，根据积的变化规律可得：圆锥的底面积就扩大2×2=4倍，
（2）圆锥的体积=×底面积×高，高一定时，根据积的变化规律可得：底面积扩大4倍，圆锥的体积就扩大4倍．
答：它的体积扩大4倍．
故选C．
点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用．
9．C
【分析】圆柱体的底面半径和高分别扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的2×2×2＝8倍，代入数据计算即可。
【详解】5024×8＝40192（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】数量掌握圆柱的体积公式并灵活应用积的变化规律是解题的关键。
10．36立方米；12立方米
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差（少的24立方米）是这个圆锥的体积的（3﹣1）倍，由此即可求出圆锥的体积，从而得出圆柱的体积．
解：圆锥的体积为：24÷（3﹣1）=12（立方米），
则圆柱的体积为：12×3=36（立方米），
答：圆锥的体积是12立方米，圆柱的体积是36立方米．
故答案为36立方米；12立方米．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
11．9
【分析】线段比例尺：线段比例尺是在图上附有一条注明数目的线段，用来表示与地面上相对应的实际距离。线段比例尺同普通直尺一样，带有计量单位。例如本题：，它表示图上1厘米代表实际距离40千米。由图上距离＝实际距离×比例尺，可代入数据进行计算。
【详解】360千米＝360000米＝36000000厘米
比例尺1厘米代表实际距离40千米，即：1∶4000000
图上距离＝36000000×＝9厘米
【点睛】本题是比例尺的应用，此外，根据本题数目的特殊性，看360千米里面有几个40千米，直接用实际距离360千米÷40千米，可一步得出图上距离为9厘米。这样做好理解，计算量也比较小。
12．301.44
【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积。
【详解】和它等底等高的圆柱的体积是×42×3.14×6×3＝301.44立方厘米。
13．错误；正确
【详解】试题分析：（1）根据圆柱的体积公式：v=sh，再由圆的面积公式：s=πr2，圆的半径缩小2倍圆的面积就缩小4倍，高扩大2倍，则它的体积就缩小2倍．
（2）正方体和圆柱的体积公式都是：v=sh，如果个正方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等．
解：（1）圆柱的底面半径缩小2倍，底面积就缩小4倍，高扩大2倍，则它的体积就缩小2倍．因此，一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，它的体积不变．此说法错误，
故答案为错误．
（2）因为正方体和圆柱的体积公式都是：v=sh，如果个正方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等．出说法正确．
故答案为正确．
点评：此题主要考查圆柱、正方体的体积公式的灵活运用．
14．1∶2
【分析】甲数的30%与乙数的相等，那么甲数×30%＝乙数×，根据比例的基本性质，写成比例，再化简即可。
【详解】甲数×30%＝乙数×
乙数∶甲数＝30%∶＝0.3∶0.6＝1∶2
【点睛】关键是灵活利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
15．1.5
【详解】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，则圆锥体积就是圆柱与圆锥体积之差的，由此即可解答．
解：3×=1.5（立方分米），
答：圆锥的体积是1.5立方分米．
故答案为1.5．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
16．106.8
【详解】略
17．     圆柱     圆锥
【详解】略
18．×
【分析】本题可根据比例的基本性质来判断，在比例的基本性质里，提到的量是两者的乘积，而不是两者的和。
【详解】由比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，进行判断，故答案为×。
【点睛】本题难度不大，只要不马虎，应该能分析出在一个比例中，一般情况下，内项之和是不可能等于外项之和的。
19．√
【分析】由于锯成三小段圆柱形木料，说明锯了2次，锯一次会增加2个底面积，则锯2次会增加4个底面积，由于表面积增加了113.04dm2，所以一个面的面积是：113.04÷4，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出半径即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
113.04÷4＝28.26（dm2）
28.26÷3.14＝9（dm2）
9＝3×3
所以这段木料的底面半径是3dm，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼以及圆的面积公式，要注意切一刀会增加两个切面的面积。
20．×
【分析】根据圆锥体的特征可知：圆锥侧面展开图为扇形，不是三角形，即可判断。
【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就能形成一个圆锥，是正确的；把圆锥的侧面展开就一定是三角形是错误的，应是扇形。
所以原题说法错误。
【点睛】此题主要考查了学生对圆锥体特征的理解。
21．×
【详解】略
22．×
【分析】圆柱有无数条高，上下底面之间的距离就是圆柱的高。
【详解】根据分析可得，本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查圆柱的特征，解答本题的关键是掌握圆柱高有无数条。
23．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
24．×
【详解】根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。
原题干说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；据此解答。
【详解】由分析可知：圆锥顶点到底面圆心的距离才是它的高，所以原题错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的高的认识。
26．x＝0.5；x＝2；x＝29
【分析】5x－1.6＝，根据等式的性质1，两边同时加上1.6，然后再根据等式的性质2，两边同时除以5，即可解答；
x∶＝1.2∶根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即原式变为：x＝1.2×，再根据等式的性质2，两边同时除以即可解答；
25－0.2x＝19.2这里0.2x相当于减数，减数＝被减数－差，即0.2x＝25－19.2，之后再根据等式的性质2，两边同时除以0.2即可解答。
【详解】5x－1.6＝
解：5x＝0.9＋1.6
5x＝2.5
x＝2.5÷5
x＝0.5
x∶＝1.2∶
解：x＝1.2×
x＝1.5
x＝1.5÷
x＝2
25－0.2x＝19.2
解：0.2x＝25－19.2
0.2x＝5.8
x＝5.8÷0.2
x＝29
27．x＝28；x＝8；x＝
【分析】（1）将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以3.6。
（2）将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以0.25。
（3）先求出方程左边的比值，然后方程的两边同时除以。
【详解】（1）14∶x＝3.6∶7.2
解：3.6x＝14×7.2
3.6x÷3.6＝100.8÷3.6
x＝28
（2）
解：0.25x＝1.25×1.6
0.25x÷0.25＝2÷0.25
x＝8
（3）0.6∶1.8＝x
解：x÷＝÷
x＝
28．188.4cm2
【分析】从图中可知：圆锥的底面直径为6cm，高为20cm，将数据代入圆锥体积公式：v＝π（d÷2）2h，计算即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×20
＝9.42×20
＝188.4（cm2）
29．（1）表面积：133.45cm2、体积：117.75cm3；
（2）47.lcm3
【详解】表面积：3.14×5×6＋3. 14×（5 ÷ 2）2 ×2
＝3.14×5×6＋3. 14×6.25×2
＝94.2＋39.25
＝ 133.45（cm2）
体积：3.14×（5÷2）2 ×6
＝3.14×6.25×6
＝117.75（cm3）
（2）×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.l（cm3）
30．（1）4；1∶20000；
（2）15；
（3）作图见详解
【分析】（1）先测量出公交公司到区政府的图上距离，再用图上距离比实际距离即可求出比例尺；
（2）测量出从医院到商场的图上距离，再根据比例尺求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出张阿姨需要的时间即可；
（3）先根据比例尺求出笑笑家到区政府的图上距离，再根据方向和距离确定物体位置的方法，以区政府为观测点，在图上标出笑笑家的位置即可。
【详解】（1）测量出公交公司到区政府的图上距离是4cm；因为800m＝80000cm，则此图的比例尺为4∶80000＝1∶20000
（2）因为测量出从医院到商场的图上距离6cm，6×20000＝120000（cm），120000cm＝1200m，1200÷80＝15（分钟），所以如果她每分走80米，需要15分；
（3）400m＝40000cm，40000×＝2（cm）
如下图：

【点睛】此题考查了比例尺＝图上距离∶实际距离的灵活应用以及根据方向和距离确定物体位置的方法，注意以谁为观测点。
31．圆柱体；（1）8，2；（2）12.56平方厘米；（3）100.48平方厘米；（4）125.6平方厘米．
【详解】试题分析：（1）一个长方形长为8厘米，宽为2厘米的长方形，以长为轴旋转一周，会得到一个底面半径是2厘米，高是8厘米的圆柱；
（2）圆柱的底面积根据圆的面积公式S=πr2即可求出；
（3）圆柱的侧面积即是底面周长乘高，可利用圆的周长公式确定底面圆的周长，进行解答即可；
（4）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此解答即可得到答案．
解：一个长为8厘米，宽为2厘米的长方形，以长为旋转轴旋转一周得到的立方体是一个圆柱体；
（1）圆柱的高为8厘米，底面圆的半径是2厘米；
（2）3.14×22=12.56（平方厘米），
答：它的底面积是12.56平方厘米；
（3）3.14×2×2×8=100.48（平方厘米），
答：它的侧面积是100.48平方厘米；
（4）12.56×2+100.48
=25.12+100.48，
=125.6（平方厘米），
答：这个立方体的表面积是125.6平方厘米．
故答案为圆柱体；（1）8，2；（2）12.56平方厘米；（3）100.48平方厘米；（4）125.6平方厘米．
点评：点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体，要求这个圆柱的表面积、体积，关键是弄清这个圆柱的底面半径和高．
32．34千克
【分析】根据题意可知，钢管的底面积是一个环形，这个环形的内半径是6÷2＝3（厘米），外半径为3＋1＝4（厘米）。进而算出环形的面积，再根据V＝Sh算出钢管的体积，再用它乘每立方厘米钢重，据此解答。
【详解】内半径：6÷2＝3（厘米）
外半径：3＋1＝4（厘米）
2米＝200厘米
（3.14×42－3.14×32）×200×7.8
＝21.98×200×7.8
＝4396×7.8
＝34288.8（克）
34288.8克＝34.2888千克≈34千克
答：这根钢管大约重34千克。
【点睛】本题的关键是求出钢管的体积进而求出钢管的重量，注意变换单位。
33．301.44
【详解】试题分析：由已知利用弧长公式先求出这个圆弧长，圆弧长就是围成的圆锥的底面周长，由此可以求出圆锥的底面半径为及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案．
解：圆心角216°的圆弧长为：=37.68；
则圆锥体的底面周长为37.68，则圆锥的底面半径为：37.68÷3.14÷2=6；
因为母线长是10，所以：设圆柱的高为h，
则：h2=102﹣62=100﹣36=64，
因为8×8=64，
所以h=8；
所以圆锥的体积为：×3.14×62×8=301.44；
答：圆锥的体积是301.44．
点评：本题考查的知识点是圆锥的体积公式，其中根据已知计算出圆锥的底面半径为及高，是解答本题的关键．
34．小明体重70千克，小华体重42千克
【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。
【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝
设小华的体重为x，则小明的体重为x
根据题意列方程如下：
x－×x＝1.5
x－x＝1.5
x＝42
小明的体重：42×＝70（千克）
答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。
【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。