小学3年级 思维训练一 速算与巧算

第一讲 速算与巧算

一提到“数学”，大家第一个想到的大多都会是计算。计算是数学的“地基”，只有打牢这个“地基”，我们的数学大厦才能建高、建好！在数学计算中有许多好的方法技巧和规律，我们如果能理解掌握、灵活运用，“数学大厦”的地基就会为你的成长提供最好的帮助！呵呵！下面就让我们一起来看看吧！

         加减法中的巧算

小朋友们，你知道“凑整”的思想么？在速算、巧算中我们常常为了方便计算而采用“凑整”的思想，它大大加快了我们的计算速度和正确率 。

【例1】             用你的好办法算出下式结果：

（1）1350＋49＋68＋51＋32＋1650

（2）23＋54＋18＋47＋82

（3）78＋19＋36＋54＋21＋74＋102

（4）33＋105＋18＋95＋57＋56＋12＋114

【例2】             用你的好办法算出下式结果：

（1）188＋873

（2）9898＋203

（3）378+26+609

（4）66+218+79+87

【例3】             用你的好办法算出下式结果：

（1）4723-（723＋189）

（2）356+（84-36）

（3）2356-（59+256）

（4）376-（87-24）

【例4】             用你的好办法算出下式结果：

（1）300-73-27

（2）66-18-28   

（3）1000-90-80-20-10

（4）178-33-16-29

【例5】             用你的好办法算出下式结果：

（1）506-397                （2）323-189

（3）467＋997               （4）987-178-222-390

      乘法中的巧算

★★★　乘11，101，1001的速算法：

一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得：

　　a×11=a×(10＋1)=10a＋a

　　a×101=a×(100＋1)=100a＋a

　　a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a

例如：38×101=38×100＋38=3838

★★★　乘9，99，999的速算法：

一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得：

　　a×9=a×(10-1)=10a-a

　　a×99=a×(100-1)=100a- a

　　a×999=a×(1000-1)=1000a-a

例如：18×99=18×100-18=1782

　　上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

【例6】             请你先根据上面“乘法的凑整”的思路，一步步推算下列各题。

（1）356×1002                  （2）23×1030

（3）626×997                   （4）1234×9998

【例7】             请你计算出下式结果，并观察总结规律。

第一组： （1）37×101           （2）85×101

（3）79×101           （4）23×10101

（5）49×10101         （6）69×101010101

第二组： （1）123×1001                  （2）287×1001

（3）395×1001001               （4）4567×10001

（5）3985×100010001            （6）43869×1000010000100001

★★★　乘5，25，125的速算法：

一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，进行简便运算得到结果。

例如：76×25=76×100÷4=7600÷4=1900

　或  76×25=19×4×25=19×100=1900

上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。

【例8】             用你的好办法算出下式结果：

（1）186×5               （2）96×125

（3）24×25               （4）75×25×8

【例9】             用你的好办法算出下式结果：

（1） 84×75           （2）56×625

（3）33×125           （4） 39×75

           练习一

1．用简便方法求和：

①536+（541+464）+459　          ② 588＋264＋148　

③ 8996＋3458＋7546　             ④567+558+562＋555＋563

2．用简便方法求差：

① 1870-280-520　                     ② 4995-（995-480）　

③ 4250-294＋94　                     ④ 1272-995

3．用简便方法计算下列各题：

① 478-128+122-72　                   ② 464-545＋99+345　

③ 537-（543-163）-57　                ④ 947+（372-447）-572

4．计算下面各题：

①23×1010101             ②4568×100010001

③72×125                 ④45×99              ⑤75×36

         课外阅读

错误百出的考卷

琼斯在警察学院当学员。他以《贩毒犯》为题写了一份案例。

内容如下: 贩毒犯，某日中午，太阳当空照，在湖上留下长长的树影。马捷和沙多把一艘预先准备好的小船，推进了湖。他们顺着潮流漂向湖心这个湖是两个毗邻国家的界湖，由地下涌泉补充水源，不会干涸。马捷和沙多多次利用这个界湖干着走私的勾当。他们在湖心钓鱼，不时能钓到一些海鳟，把内脏挖出，然后装进袋里。夜幕降临，四周一片漆黑，两人把小船快速划到对岸，勺接应人碰头。然后一起把小船拖上岸，朝天翻起，船底装着一个不漏水的罐子。他们把小包毒品放在里面。他们干得相当顺利，午夜刚过10分钟，便开始往回划，在离开平时藏船处以北半公里的地方靠岸。两人将100包毒品取出平分了。5分钟后，一只海关巡逻队在午夜时分发现这只船时，没有引起丝毫怀疑。但当他俩回到镇上时，撞上了巡逻的警察，马捷和沙多被缉拿归案了。

哈莱金探长看完后，哈哈大笑，说:"这张考卷里错误百出，琼斯应该留一级才对。"

这张考卷里有多少处错误? 试卷共有4处错误:

1.中午，当太阳高悬天空中时，不论树木多高多矮，都不会有阴影;

2.水源靠地下涌泉补充的湖是没有潮流的;

3.海鳟是海水鱼;

4.贩毒犯开始往回划时是 "午夜刚过10分"，因此 "午夜时分"巡逻队不可能在对岸发现他们的船。