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四川省内江市第六中学2022-2023学年高一数学下学期第一次月考试题（创新班）（Word版附答案）
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这是一份四川省内江市第六中学2022-2023学年高一数学下学期第一次月考试题（创新班）（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在函数中，最小正周期为的函数是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量且，则等于（ ）
A． B．0 C． D．
4．在复平面内，复数（ ）
A．位于第一象限 B．对应的点为 C． D．是纯虚数
5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为x，第二次得到的点数记为y，那么事件“”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失．近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲、乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（ ）
A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数
B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差
C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数
D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差
7．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点E、F分别为线段的中点．下列说法正确的（ ）
A．四面体和四面体都是鳖臑
B．四面体和四面体都不是鳖臑
C．四面体是鳖臑，四面体不是鳖臑
D．四面体不是鳖臑，四面体是鳖臑
二、多选题（满分20分，每小题5分，选对但不全得2分，有错得0分，全对得5分）
9．某次音乐节，评委给13支乐队的评分（十分制）如下图，下列说法正确的是（ ）
A．13支乐队评分的极差为7 B．13支乐队中评分不低于7分的有6支
C．13支乐队评分的平均数约为6.46 D．第6支到第12支乐队的评分逐渐降低
10．在正方体的棱长为2，则（ ）
A．直线与直线所成的角为 B．点到平面的距离为
C．直线与平面所成的角为 D．点到直线的距离为
11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．函数关于对称 D．函数在上是增函数
12．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现3点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（ ）
A．A与B不互斥且相互独立 B．A与D互斥且不相互独立
C．B与C不互斥且相互独立 D．B与D互斥且不相互独立
三、填空题（满分20分，每小题5分）
13．已知的三条边长分别为5，7，8，则此三角形的最大角与最小角之和为_________．
14．已知为锐角，则的值是_________．
15．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是_________．
16．点A，B，C在球O表面上，，若球心O到截面的距离为，则该球的体积为_________．
四、解答题（满分70分）
17．（本小题满分10分）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）已知函数的一个零点为．
（1）求A和函数的最小正周期；
（2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，E，F分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若平面平面，求的大小．
20．（本小题满分12分）内江市某中学校为鼓励学生课外阅读，高二学年进行了一次百科知识竞赛考试（满分150分），全年级共1500人，现从中抽取了100人的考试成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）．
（1）根据频率分布直方图，求a的值；
（2）现用分层抽样的方法从分数在的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学发言，求这2名同学的分数在同一组内的概率．
21．（本小题满分12分）已知在中，．
（1）求A和B的大小；
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，_________，使存在且唯一确定，并求：
①的长；
②边上的中线的长度；
（ⅰ）；
（ⅱ）周长为；
（ⅲ）面积为．
22．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，侧面是边长为2的正方形，D为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角大小的余弦值．
2022-2023学年度高一（下）期第1次月考试题（创新班）
参考答案
1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C
8．【答案】D 9．【答案】ABC 10．【答案】BD
11．【答案】BC
【详解】因为在同一周期内，函数在时取得最大值，时取得最小值，所以函数的最小正周期T满足，由此可得，解得；得函数表达式为，又因为当时取得最大值2，所以，可得，因为，所以取，得，所以，故A错误；
，故B正确；令，所以函数关于对称，故C正确；令，解得，令，则其中一个单调增区间为．故D错误．故选：BC．
12．【答案】ABC
【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的试验结果有：，
，
，
，共36个不同结果，事件A所含的结果有：，共6个，事件B所含的结果有24个，事件C所含的结果有18个，事件D所含的结果有：，共3个，因此，对于A，事件A与B都含有，共4个结果，即事件A与B可以同时发生，而，A与B不互斥且相互独立，A正确；
对于B，事件A与D不能同时发生，，A与D互斥且不相互独立，B正确；
对于C，事件B与C都含有，共12个结果，
即事件B与C可以同时发生，，B与C不互斥且相互独立，C正确；
对于D，事件B与D都含有，即B与D可以同时发生，，
因此B与D不互斥且不相互独立，D错误．故选：ABC．
13．【答案】
【详解】解：依题意设，因为，所以，由余弦定理，∵，∴，所以，即该三角形最大角与最小角之和为．故答案为：．
14．【答案】
【详解】因为均为锐角，所以，又，
所以，
所以．
故答案为：．
15．【答案】6
【详解】由题意知，众数是4，则中位数为，则，解得，又，则第60百分位数是6．故答案为：6．
16．【答案】
【详解】因为，所以，所以三角形外接圆半径，又球心O到截面的距离为，所以球的半径为．
球体积为．故答案为：．
17．【答案】（1）；（2）20
【详解】（1）由得，所以，，
（2）
18．【答案】（1）；；（2）
【详解】（1）∵的一个零点为
∴，即，∴
∴，所以函数的最小正周期为．
（2）∵，∴
当时有最大值，即．
若恒成立，即，所以，故m的取值范围为．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【详解】（1）因为平面平面，所以．
又因为底面为菱形，所以．
又因为，
所以平面．
（2）取G为的中点，联结．在中，G，F分别为的中点，所以．
因为底面为菱形，且E为的中点，所以．
所以．所以四边形为平行四边形．
所以．
因为平面平面．所以平面．
（3）因为平面平面，所以．
因为平面平面，且平面平面平面，
所以平面．所以．
因为底面为菱形，且E为的中点，所以．
所以，则是等边三角形．
所以．
20．【答案】（1）；（2）
【详解】（1），解得：．
（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，
由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用表示，
在分数为的同学中抽取2人，分别用表示，
从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：
，共15种．
抽取的2名同学的分数在同一组内的结果有：
共7种，
故这2名同学的分数在同一组内的概率．
21．【答案】（1）；（2）答案见解析．
【详解】（1）因为，所以，
因为，所以由正弦定理得，则，
由于，所以，则，故．
（2）由（1）知，则，故不能选（ⅰ）；
若选（ⅱ），由（1）知，则，
又由正弦定理得，
所以周长为，解得，则，
即，故，
所以在中，由余弦定理得，故，所以；
若选（ⅲ），由（1）知，则，故，解得，则，
由（ⅱ）知，，则，从而，
故，所以在中，由余弦定理得
，故，所以．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】（1）由为正三角形，D为的中点，可得，又平面平面，则，又平面，则平面，又平面，则平面平面；
（2）
取的中点E，连接，由为正三角形，可得，又平面，则平面，
又平面，则，又平面，则平面，又平面，则，则即为二面角的平面角，易得，，所以，所以二面角大小的余弦值为．
1．在函数中，最小正周期为的函数是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量且，则等于（ ）
A． B．0 C． D．
4．在复平面内，复数（ ）
A．位于第一象限 B．对应的点为 C． D．是纯虚数
5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为x，第二次得到的点数记为y，那么事件“”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失．近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲、乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（ ）
A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数
B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差
C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数
D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差
7．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点E、F分别为线段的中点．下列说法正确的（ ）
A．四面体和四面体都是鳖臑
B．四面体和四面体都不是鳖臑
C．四面体是鳖臑，四面体不是鳖臑
D．四面体不是鳖臑，四面体是鳖臑
二、多选题（满分20分，每小题5分，选对但不全得2分，有错得0分，全对得5分）
9．某次音乐节，评委给13支乐队的评分（十分制）如下图，下列说法正确的是（ ）
A．13支乐队评分的极差为7 B．13支乐队中评分不低于7分的有6支
C．13支乐队评分的平均数约为6.46 D．第6支到第12支乐队的评分逐渐降低
10．在正方体的棱长为2，则（ ）
A．直线与直线所成的角为 B．点到平面的距离为
C．直线与平面所成的角为 D．点到直线的距离为
11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．函数关于对称 D．函数在上是增函数
12．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件“第一次出现3点”，“第二次的点数小于5点”，“两次点数之和为奇数”，“两次点数之和为10”，则下列说法正确的有（ ）
A．A与B不互斥且相互独立 B．A与D互斥且不相互独立
C．B与C不互斥且相互独立 D．B与D互斥且不相互独立
三、填空题（满分20分，每小题5分）
13．已知的三条边长分别为5，7，8，则此三角形的最大角与最小角之和为_________．
14．已知为锐角，则的值是_________．
15．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的第60百分位数是_________．
16．点A，B，C在球O表面上，，若球心O到截面的距离为，则该球的体积为_________．
四、解答题（满分70分）
17．（本小题满分10分）已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）已知函数的一个零点为．
（1）求A和函数的最小正周期；
（2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，E，F分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若平面平面，求的大小．
20．（本小题满分12分）内江市某中学校为鼓励学生课外阅读，高二学年进行了一次百科知识竞赛考试（满分150分），全年级共1500人，现从中抽取了100人的考试成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）．
（1）根据频率分布直方图，求a的值；
（2）现用分层抽样的方法从分数在的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学发言，求这2名同学的分数在同一组内的概率．
21．（本小题满分12分）已知在中，．
（1）求A和B的大小；
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，_________，使存在且唯一确定，并求：
①的长；
②边上的中线的长度；
（ⅰ）；
（ⅱ）周长为；
（ⅲ）面积为．
22．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，侧面是边长为2的正方形，D为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角大小的余弦值．
2022-2023学年度高一（下）期第1次月考试题（创新班）
参考答案
1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C
8．【答案】D 9．【答案】ABC 10．【答案】BD
11．【答案】BC
【详解】因为在同一周期内，函数在时取得最大值，时取得最小值，所以函数的最小正周期T满足，由此可得，解得；得函数表达式为，又因为当时取得最大值2，所以，可得，因为，所以取，得，所以，故A错误；
，故B正确；令，所以函数关于对称，故C正确；令，解得，令，则其中一个单调增区间为．故D错误．故选：BC．
12．【答案】ABC
【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次的试验结果有：，
，
，
，共36个不同结果，事件A所含的结果有：，共6个，事件B所含的结果有24个，事件C所含的结果有18个，事件D所含的结果有：，共3个，因此，对于A，事件A与B都含有，共4个结果，即事件A与B可以同时发生，而，A与B不互斥且相互独立，A正确；
对于B，事件A与D不能同时发生，，A与D互斥且不相互独立，B正确；
对于C，事件B与C都含有，共12个结果，
即事件B与C可以同时发生，，B与C不互斥且相互独立，C正确；
对于D，事件B与D都含有，即B与D可以同时发生，，
因此B与D不互斥且不相互独立，D错误．故选：ABC．
13．【答案】
【详解】解：依题意设，因为，所以，由余弦定理，∵，∴，所以，即该三角形最大角与最小角之和为．故答案为：．
14．【答案】
【详解】因为均为锐角，所以，又，
所以，
所以．
故答案为：．
15．【答案】6
【详解】由题意知，众数是4，则中位数为，则，解得，又，则第60百分位数是6．故答案为：6．
16．【答案】
【详解】因为，所以，所以三角形外接圆半径，又球心O到截面的距离为，所以球的半径为．
球体积为．故答案为：．
17．【答案】（1）；（2）20
【详解】（1）由得，所以，，
（2）
18．【答案】（1）；；（2）
【详解】（1）∵的一个零点为
∴，即，∴
∴，所以函数的最小正周期为．
（2）∵，∴
当时有最大值，即．
若恒成立，即，所以，故m的取值范围为．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【详解】（1）因为平面平面，所以．
又因为底面为菱形，所以．
又因为，
所以平面．
（2）取G为的中点，联结．在中，G，F分别为的中点，所以．
因为底面为菱形，且E为的中点，所以．
所以．所以四边形为平行四边形．
所以．
因为平面平面．所以平面．
（3）因为平面平面，所以．
因为平面平面，且平面平面平面，
所以平面．所以．
因为底面为菱形，且E为的中点，所以．
所以，则是等边三角形．
所以．
20．【答案】（1）；（2）
【详解】（1），解得：．
（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，
由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用表示，
在分数为的同学中抽取2人，分别用表示，
从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：
，共15种．
抽取的2名同学的分数在同一组内的结果有：
共7种，
故这2名同学的分数在同一组内的概率．
21．【答案】（1）；（2）答案见解析．
【详解】（1）因为，所以，
因为，所以由正弦定理得，则，
由于，所以，则，故．
（2）由（1）知，则，故不能选（ⅰ）；
若选（ⅱ），由（1）知，则，
又由正弦定理得，
所以周长为，解得，则，
即，故，
所以在中，由余弦定理得，故，所以；
若选（ⅲ），由（1）知，则，故，解得，则，
由（ⅱ）知，，则，从而，
故，所以在中，由余弦定理得
，故，所以．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】（1）由为正三角形，D为的中点，可得，又平面平面，则，又平面，则平面，又平面，则平面平面；
（2）
取的中点E，连接，由为正三角形，可得，又平面，则平面，
又平面，则，又平面，则平面，又平面，则，则即为二面角的平面角，易得，，所以，所以二面角大小的余弦值为．
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