2023年江苏师大附属实验学校中考数学模拟试卷（2）（含解析）

2023年江苏师大附属实验学校中考数学模拟试卷（2）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是(    )

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

6.  如图，，是的两条半径，点在上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

8.  若分式的值为，则的值是        ．

9.  半径为，圆心角为的扇形面积为        结果保留

10.  若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．

11.  如图，菱形的对角线、相交于点，，垂足为，，，则的长为______ ．

12.  如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，点，，，处的读数分别为，，，，则直尺宽的长为______．
 

13.  已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：
；
．

15.  本小题分
解方程：；
解不等式组：．

16.  本小题分
第届亚运会将于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”将三张正面分别印有以上个吉祥物图案的卡片卡片的形状、大小、质地都相同背面朝上、洗匀．
若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是        ；
若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率请用树状图或列表的方法求解
 

17.  本小题分
市环保部门为了解城区某一天：时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成、、、、五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
请解答下列问题：

       ，        ；
在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是        ；
若该市城区共有个噪声测量点，请估计该市城区这一天：时噪声声级低于的测量点的个数．

18.  本小题分
如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
求点的坐标和反比例函数表达式．
若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，请根据图象直接写出的取值范围．

19.  本小题分
如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．参考数据：，，，，，

20.  本小题分
如图，为的直径，为上一点，为的中点过点作直线的垂线，垂足为，连接．
求证：；
与有怎样的位置关系？请说明理由．
 

21.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点．是抛物线上一点，且在直线的上方．
求抛物线的解析式；
若面积是面积的倍，求点的坐标；
如图，交于点，交于点记，，的面积分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意知，几何体的主视图为：

故选：．
根据主视图是从正面看到的图形做出判断即可．
本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，原式计算错误，故选项不符合题意；
B、，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、，原式计算正确，故选项符合题意．
故选：．
根据积的乘方的运算法则、去括号法则、完全平方公式以及合并同类项的法则逐一分析计算即可．
本题考查了积的乘方的运算法则、去括号法则、完全平方公式以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关的法则以及公式．
 

4.【答案】 

【解析】解：三角形的两边长分别为和，
第三边的长度范围为：．
故选：．
由三角形的两边长分别为和，可得第三边的长度范围即可得出答案．
此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于这两边的和．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误，不符合题意；
众数是：，故B选项正确，符合题意；
中位数是：，故C选项错误，不符合题意；
方差是：，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，是的两条半径，点在上，，
．
故选：．
根据圆周角定理即可求解．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故A选项不符合条件；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；
D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理做出判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
去分母得：，
移项，得：，
，
经检验，是原方程的根，
．
故答案为：．
依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．
本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程要验根是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
根据扇形的面积公式得，

故答案为：．
根据扇形的面积进行计算即可．
本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得，即
解得．
故答案为：．
根据判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
又，
，
，
解得，
故答案为：．
根据菱形的性质和勾股定理，可以求得的长，然后根据等面积法即可求得的长．
本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
在中，，
则，
，
∽，
，即，
解得：，
故答案为：．
根据正切的定义求出，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
图象开口向下，顶点坐标为，
根据题意，当时，函数值的最小值为，
当时，，
，
，
时，函数值的最小值为，
．
故答案为：．
函数配方后得，当时，，可得，因为，所以时，函数值的最小值为，进而可以解决问题．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的增减性质是解题的关键．
 

14.【答案】解：

；



． 

【解析】先去绝对值、算术平方根、有理数的乘方，然后算加减法即可；
先通分括号内的式子，然后计算除法即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

15.【答案】解：，
，
，
，
所以，；
，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为． 

【解析】利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
分别解两个不等式得到和，然后根据同小取小确定不等式组的解．
本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解不等式组．
 

16.【答案】 

【解析】解：从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，
故答案为：；
把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为、、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不相同的结果有种，
两次抽取的卡片图案相同的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不相同的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】     

【解析】解：样本容量为：，
，
．
故答案为：、．
在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是：
．
故答案为：．
个．
答：估计该市城区这一天：时噪声声级低于的测量点的个数为个．
先由组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以这组对应的百分比求出的值，继而根据组的频数之和等于样本容量可得的值；
用乘以组频数所占比例即可；
用总个数乘以样本中噪声声级低于的测量点的个数所占比例即可．
本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数率分布表，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体．
 

18.【答案】解：把的坐标代入，即，
解得，
，
又点是反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为；
点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，
或，
当时，，当时，，
由图象可知，
若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，的取值范围为或． 

【解析】把点的坐标代入一次函数关系式可求出的值，再代入反比例函数关系式确定的值，进而得出答案；
确定的取值范围，再根据反比例函数关系式得出的取值范围即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图象交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法．
 

19.【答案】解：如图，过点作，垂足为点，

在中，
，米，
，，
米，
米，
在中，
，米，
，
米，
米．
答：、两点之间的距离约为米． 

【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．
本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．
 

20.【答案】证明：连接，

为的中点，
，
，
，
；
解：与相切，
理由：，
，
，
，
与相切． 

【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
连接，由为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；
根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论．
 

21.【答案】解：将，代入，
，解得．
抛物线的解析式为：
设直线的解析式为：，
将，代入，
，
解得．
，，
，
，即，
过点作轴于点，与交于点，过点作于点，如图，

，
．
设点的横坐标为，
，，
．
解得或；
或．
，
，，
∽，
：：：，
，，
．
设直线交轴于点则，
过点作轴，垂足为，交于点，如图，

，
，
，
，
，
：：，
设，
由可知，，
．
，
当时，的最大值为． 

【解析】将点，的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；
利用待定系数法求出直线的解析式，过点作轴于点，与交于点，过点作于点，可分别表达和的面积，根据题意列出方程求出的长，设出点的坐标，表达的长，求出点的坐标即可；
由三角形面积的“背靠背模型”可得．
本题考查一次函数和二次函数的图象与性质、三角函数、三角形面积、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查数形结合、函数与方程，函数建模等数学思想方法，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养．