2022-2023学年广东省茂名市高州一中附属实验中学等两校七年级（下）月考数学试卷（2月份）（含解析）

2022-2023学年广东省茂名市高州一中附属实验中学等两校七年级（下）月考数学试卷（2月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“冬”相对面上的汉字是(    )

A. 奥 B. 林 C. 匹 D. 克

2.  下列四个数中，的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列叙述中，正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是 B. 多项式是六次三项式
C. 、、、都是常数 D. 和是同类项，则

4.  如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若平分，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若关于的一元一次方程的解是，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在下列调查中，适宜采用普查的是(    )

A. 了解七班学生校服的尺码情况 B. 了解我省中学生的视力情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查朗读者的收视率

7.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  纳米是非常小的长度单位，纳米米，新型冠状病毒直径约为纳米，用科学记数法表示该病毒的直径，下列结果正确的是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

9.  如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，，则第次输出的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最大值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  某日李老师登陆“学习强国”显示为共有名用户在线，这个数用科学记数法表示为，此时        ．

12.  若，，则______．

13.  将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕若，则为        度

14.  计算的值是        ．

15.  点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．

18.  本小题分
解方程：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中

20.  本小题分
某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩得分为正整数，满分为分进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应、、、、组，其中组图象缺失．已知组的频数比组小．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
求频数分布直方图中、的值；
扇形图中部分扇形所对的圆心角的度数为______；
若分以上为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
 

21.  本小题分
阅读下列材料：下面是底数大于的数比较大小的两种方法比较，的大小；当时，，当同底数时，指数越大值越大；比较和的大小，，，，可以将其先化为同指数，再比较大小，同指数时，底数越大值越大，根据上述材料，回答下列问题．
比较大小        填写、或；
已知，，，试比较、、的大小．

22.  本小题分
列方程解应用题：某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的倍少件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

23.  本小题分
如图，已知，射线从位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转；与此同时，射线以每秒的速度，从位置出发按逆时针方向向射线旋转，到达射线后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线返回并与射线重合时，两条射线同时停止运动．设旋转时间为．
当时，求的度数．
当时，求的值．
在旋转过程中，是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与汉字“冬”相对面上的汉字是林，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
利用倒数的定义计算．
本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，选项A不符合题意；
B.多项式是四次三项式，选项B不符合题意；
C.、、、中，，是常数，不是常数，选项C不符合题意；
D.和是同类项，则，选项D符合题意；
故选：．
根据单项式的系数和次数的定义可判断选项A，根据多项式的定义可判断选项B，根据常数的定义可判断选项C，根据同类项的定义可判断选项D．
本题主要考查了单项式，多项式和同类项，掌握相关的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：的方向是北偏东，的方向是北偏西，
．
平分，
．
故选：．
先根据题意求出的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：关于的一元一次方程的解是，
，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：了解七班学生校服的尺码情况，适合采用全面调查，
故符合题意；
B.了解我省中学生的视力情况，基数大且普查意义不大，适合抽样调查，
故不符合题意；
C.检测一批电灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，
故不符合题意；
D.调查朗读者的收视率，基数大且普查意义不大，适合抽样调查，
故不符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：纳米米，
故选：．
根据科学记数法的定义求解．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：第次，；
第次，；
第次，；
第次，；
第次，；

第次，，即循环了次后的下一次的开始，
第次的结果为，
故选：．
根据题意，分别计算出流程图执行的结果，进步比较即可找出规律，再根据执行规律即可求解．
本题主要考查数字的变化类，流程图与有理数的混合运算的综合，理解流程图的执行顺序，有理数的混合运算法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可知．
故选：．
三个顶角分别是，，，与之间是，和之间是，和之间是，这样每边的和才能相等．
考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是这个数最大的三个数字．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 

13.【答案】 

【解析】解：、为折痕，
，，
，
，
，
故答案为：．
根据、为折痕，可知、分别为，的角平分线，由此即可求解．
本题主要考查折叠的性质，掌握折叠的性质，角平分线的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：




．
故答案为：．
先将变形为，根据积的乘方的逆运算即可求解．
本题主要考查有理数的乘方的运算，掌握积的乘方及其逆运算是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图所示，

，，，
，
解得，；
如图所示，

，，，
，
解得，；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
根据题意，分类讨论，当时，；当时，，由此即可求解．
本题主要考查线段的加减运算，掌握中点，三等分点的性质，线段的和差运算方法，图形结合分析是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，绝对值进行求解即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算，有理数的乘方等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

17.【答案】解：画图如下：
 

【解析】根据俯视图上各个位置所摆放的小正方体的个数，画出主视图、左视图即可解答．
本题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为求解即可．
此题考查一元一次方程的解法，解题关键是去分母时每一项都要乘最小公分母．
 

19.【答案】解：原式
，
由题意可知：，，
，，
原式． 

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】 

【解析】解：本次调查的学生有：人，
，，
即的值是，的值是．
扇形图中部分所对的圆心角的度数：，
故答案为：．
名，
答：成绩优秀的学生有名．
根据扇形统计图中的数据和组的频数比组小，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出、的值；
根据直方图中的数据，可以计算出扇形图中部分所对的圆心角的度数和组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
根据扇形统计图中的数据，可以计算出成绩优秀的学生有多少名．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
，
；
故答案为：；
，
，
，
，
，
．
利用幂的乘方的法则把各数的底数转为一样，再比较指数即可；
把各数的指数转为一样，再比较底数即可．
本题主要考查幂的乘方，有理数大小的比较，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：设第一次购进乙种商品件，则购进甲种商品的件数是件，
根据题意，得：，
解得：，
购进甲商品的件数为：件，
可获得的利润为：元．
答：两种商品全部卖完后可获得元利润；
设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意，得：，
解得：，
答：第二次乙种商品是按原价打折销售． 

【解析】本题考查一元一次方程的应用，解答时根据题意列出方程是解题的关键，解题时注意利润售价进价的运用．

设第一次购进乙种商品件，则购进甲种商品的件数是件，根据题意列出方程，求出方程解，再利用利润售价进价列式计算即可；
设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，列出方程，求出方程的解即可．

23.【答案】解：当时，，，


，
即的度数为．
与相遇时间为秒，
与重合时间为秒，
与停止运动的时间为秒，
当时，
根据题意，得，
解得；
当时，
根据题意，得，
解得；
当时，
根据题意，得，
解得不合题意，舍去．
综上所述，当时，的值为或；
当时，
根据题意，得，
解得；
当时，
根据题意，得，
解得；
当时，
根据题意，得，
解得．
综上所述，存在或或，使得． 

【解析】将代入计算即可求解；
先根据相遇问题和追击问题分析计算求得时间节点，然后分，，时，列出方程计算即可求解；
分，，时，根据角的相遇问题列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，动点问题，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．