2023年河北省石家庄四十四中中考数学模拟试卷（含解析）

2023年河北省石家庄四十四中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列说法正确的是(    )

A. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件
B. “明天太阳从西边升起”是必然事件
C. “掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是”是随机事件
D. “个大气压下水加热到时开始沸腾”是不可能事件

2.  一元二次方程其中一个根是，则另一个根的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，在中，，若，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  验光师测得一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据如下表根据表中数据，可得关于的函数表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，内接于，是的直径，，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了块，并将其中一块经抽象后按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  一组数据，，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  两个反比例函数和和交点个数为(    )

A.  B.  C.  D. 无数个

12.  梯子长度不变跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(    )

A. 的值越大，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡
C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关

13.  张老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是(    )
已知：如图，在中，点，，分别在边，，上，且，求证：∽．
证明：又，，，，∽．

A.  B.  C.  D.

14.  一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形的中心重合，且与边、相交于、如图图中阴影部分的面积记为，三条线段、、的长度之和记为，在大正六边形绕点旋转过程中，下列说法正确的是(    )

A. 变化，不变 B. 不变，变化 C. 变化，变化 D. 与均不变

15.  如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为；
乙：若，则点的个数为；
丙：若，则点的个数为．
下列判断正确的是(    )

A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对

16.  九年级班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来米长的围栏，准备围成一边靠墙墙足够长的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形底边靠墙、半圆形这三种方案，最佳方案是(    )
 

A. 方案 B. 方案 C. 方案 D. 面积都一样

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.  在一个不透明的袋子里，有个黑球和个白球，小球除了颜色外其余均相同，从中任意摸两个小球由上面的树形图可知，共有        种等可能的结果，其中恰有黑白的有        种

18.  如图是拉线固定电线杆的示意图点、、在同一直线上已知，，，则拉线的长是       

19.  如图，的周长为，的半径为，从与相切于点的位置出发，在外部，按顺时针方向沿三角形作无滑动滚动，当滚动一周又回到与相切于点的位置，的圆心点运动的长度        填写或或三角形的周长，运动长度为        ．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
对于三个实数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如：，，请结合上述材料，解决下列问题：
；
若，求的值．

21.  本小题分
如图，中，以为直径的圆交于点，．

求证：是圆的切线；
若点是上一点，已知，，求圆的直径．

22.  本小题分
某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩分以上含分，则评为“优秀”下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按：：的权重来确定期末评价成绩．
请计算小张的期末评价成绩为多少分？
小王在期末期末成绩为整数应该最少考多少分才能达到优秀？

23.  本小题分
某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，试销过程发现，每月销量万件与销售单价元之间关系可以近似地看作一次函数．
写出每月的利润万元与销售单价元之间函数解析式利润售价制造成本；
当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

24.  本小题分
阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理：如图，在中，平分，则．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图，过点作，交的延长线于点
任务：请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
如图，在中，是角平分线，，，求的长．
 

25.  本小题分
已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴正半轴交于点，轴于点，且．
求点的坐标及一次函数的解析式；
设点是轴上的一个点，如果，求出点的坐标．

26.  本小题分
一个直角锯齿卡尺所有角均为直角，、、都在圆上，且且卡尺所有锯齿高度和水平长度都为，如：．
圆心在卡尺内部还是外部，说明理由；
过、、的圆的半径是多少；
以为圆心，为半径画弧，判断、与的位置关系；
到圆的最近距离是多少．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：“打开电视，正在播放动画片”是随机事件，此选项不符合题意；
B.“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项不符合题意；
C.“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是”是随机事件，此选项符合题意；
D.“个大气压下水加热到时开始沸腾”是必然事件，此选项不符合题意；
故选：．
根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件．
本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，，，
设，另一个根为，
，
，
故选：．
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
本题考查了一元二次方程根据系数的关系，熟练掌握，是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，、、三个图形中的两个图形都是位似图形；
中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选：．
根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．
此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
∽，
．
故选：．
根据，可得：∽，所以，然后根据，，求出的值为多少即可．
此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
 

5.【答案】 

【解析】解：由表格中数据可得：，
故关于的函数表达式为：．
故选：．
直接利用已知数据可得，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，
，
．
故选：．
首先连接，由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由圆周角定理，可得，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的运用以及解锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．
过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．
【解答】
解：如图，过作于，则，

．
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了简单几何体的三视图，注意实线和虚线在三视图的用法．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
【解答】
解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．根据题意由众数是，可知，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】
解：这组数据的众数，
，
将数据从小到大排列为：，，，，，，，
则中位数为：．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形，
故选：．
根据矩形的性质举出反例即可得出答案．
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形的性质是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：联立，
解得：，
无解，
故选：．
联立两函数解析式，然后根据与的大小关系即可判断．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是联立解析式后利用的值判断，本题属于中等题型，
 

12.【答案】 

【解析】解：根据锐角三角函数值的变化规律，知的值越大，越大，梯子越陡．
故选：．
锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．
本题主要考查锐角三角函数值的变化规律及坡度的定义．属于基础题型，比较简单．
 

13.【答案】 

【解析】证明：，
，
又，
，
∽．
故选：．
由，，得出∽，∽，证出∽．
本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接，．

，，
，
在和中，
，
≌，
，
定值，定值，
故选：．
如图，连接，证明≌，可得结论．
本题考查正多边形与圆，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
抛物线的顶点坐标为，
在抛物线上的点的纵坐标最大为，
甲、乙的说法正确；
若，则抛物线上纵坐标为的点有个，
丙的说法不正确；
故选：．
求出抛物线的顶点坐标为，由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：方案：设米，则米，

则菜园面积，
当时，此时菜园最大面积为米；
方案：解法一：如图，过点作于，则，
，
当时，的面积最大为；

解法二：过点作于，
设，，则，

，
，
，
，
当且仅当时，菜园最大面积米；

方案：半圆的半径米，
此时菜园最大面积米米
故选：．
分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．
本题考查二次函数的应用，根据题意计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：如图所示：

故由上面的树形图可知，共有种等可能的结果，其中恰有黑白的有种．
故答案为：，．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到黑白的情况，即可求得答案．
本题考查的是用列表法与树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
 

18.【答案】 

【解析】解：在直角中，
则．
故答案是：．
在直角中，利用三角函数即可求解．
本题考查了三角函数，理解三角函数的定义是关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：如图，四边形、四边形、四边形都是矩形，
根据题意可知，的圆心的运动的总长度为线段、、及、、的长度的和，
，，，
的圆心点运动的长度大于的周长，
，
，
、、的长度和等于一个半径长为的圆的周长，即，
，
，
圆心点运动长度为，
故答案为：，．
画出图形，可知的圆心的运动的总长度为的周长再加上一个半径为的圆的周长，可知，的圆心点运动的长度大于的周长，可以根据三角形的周长公式及圆的周长公式求得问题的答案．
此题重点考查圆的周长公式、三角形的周长公式、三角形内角和定理等知识，将圆心的运动路径抽象为矩形的边和扇形的弧是解题的关键．
 

20.【答案】解：

；
，
，
整理得：，
，
或，
或，
的值为或． 

【解析】根据特殊角的三角函数值，以及定义的新运算，即可解答；
根据定义的新运算可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，实数大小比较，特殊角的三角函数值，理解定义的新运算是解题的关键．
 

21.【答案】证明：是直径，，
，，
，
，
是圆的切线．
解：在中，，
，，
在中，，
，，
，，
，
解得：，
，
答：圆的直径是． 

【解析】根据圆周角定理得到，推出，即即可判断是圆的切线；
根据锐角三角函数的定义得到，，推出，，代入即可求出，进一步求出即可．

本题主要考查对锐角三角函数的定义，解直角三角形，切线的判定，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能证明是圆的切线是解此题的关键．

22.【答案】解：小张的期末评价成绩为分；
小张的期末评价成绩为分；
设小王期末考试成绩为分，
根据题意，得：，
解得，
小王在期末期末成绩为整数应该最少考分才能达到优秀． 

【解析】直接利用算术平均数的定义求解可得；
根据加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

23.【答案】解：
，
与之间的函数解析式为；

由，得，
解这个方程得，
所以，销售单价定为元或元，
将配方，得．
答：当销售单价为元时，每月能获得最大利润，最大利润是万元； 

【解析】根据每月的利润，再把代入即可求出与之间的函数解析式，
把代入，解这个方程即可，将配方，得，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．
 

24.【答案】证明：如图，过点作，交的延长线于点，
，
，，，
平分，
，
，
，
；
解：是角平分线，
，
，，，
，
解得． 

【解析】过点作，交的延长线于点，由，可求证，，，可得，即可求解；
根据中的结论即可求解．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：把代入，
得，
即点的坐标为：，
又，
，
，
点；
设直线的解析式为，
把点、的坐标代入得：，
解得：，
故直线的解析式为；

点、，
，如图：
当点在轴的正半轴上时，
，，
∽，
，
，
，
即点；
当点在轴的负半轴上时，
，，
∽，
，
，
，
即点．
综上，点的坐标为：，． 

【解析】首先把代入，即可求得的值，又由，则可求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
由可求得，，分别从当点在轴的正半轴上与当点在轴的负半轴上时去分析，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形面积问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
 

26.【答案】解：圆心在卡尺内部，理由：
、、都在圆上，，
为圆的直径，
圆心在上，
圆心在卡尺内部；
，，
为等腰直角三角形，
斜边是过、、的圆的直径，
，
过、、的圆的半径是；
延长交于点，如图，
则四边形为矩形，
，．
．
．
同理求得：，
．
，
，
点在的内部；
，
点在上；
设过、、的圆的圆心为，连接并延长交于点，过点作于点，如图，
则，
为等腰直角三角形，
．
由题意：为的中点，
，
．
，
．
到圆的最近距离是． 

【解析】利用圆周角定理的推论和等腰直角三角形的性质解答即可；
利用等腰直角三角形的性质和三角形的外接圆的性质解答即可；
分别求得，，的长度，利用点和圆的位置关系的判定定理解答即可；
设过、、的圆的圆心为，连接并延长交于点，过点作于点，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，等腰直角三角形的性质，点和圆的位置关系，勾股定理，三角形的外接圆，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键．