2022-2023学年云南省昆明市西山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
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一、选择题(本题共12小题,共36分)
1. 自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,博才实验中学积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( )
A. 有症状早就医 B. 防控疫情我们在一起
C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图,在中,,点在 边上,,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
4. 要使分式有意义,则的取值应满足( )
A. B. C. D.
5. 已知三角形的两边长分别是和,则下列长度的线段中能作为第三边的是( )
A. B. C. D.
6. 若一个多边形的内角和是,则这个多边形的边数是( )
A. B. C. D.
7. 如图,已知≌,,,,那么下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图,在中,,,,平分,则点到的距离为( )
A. B. C. D.
9. 在创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划种植树木万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多,结果提前天完成任务,设原计划每天植树万棵,由题意得到的方程是( )
A. B.
C. D.
10. 如图,正方形中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
11. 如图,在等腰三角形中,,,分别以点,为圆心、大于的长为半径画弧两弧交于点,,作直线分别交,于点,,则线段与线段的数量关系是( )
A. B. C. D.
12. 如图,已知中高恰好平分边,,点是延长线上一动点,点是线段上一动点,且,下面的结论:
;
的最小值为;
;
四边形.
其中正确的有几个?( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题,共12分)
13. 近来,中国芯片技术获得重大突破,芯片已经量产,一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁,已知,则用科学记数法表示为 .
14. 在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标是 .
15. 如图所示,在中,平分, 是高线,,,则的度数为 .
16. 若,则 .
三、解答题(本题共8小题,共60分)
17. 计算:;
分解因式:
18. 放风筝是中国民间的传统游戏之一,风筝又称风琴,纸鹞,鹞子,纸鸢.如图,小华制作了一个风筝,示意图如图所示,,,他发现不仅平分,且平分,你觉得他的发现正确吗?请说明理由.
19. 解方程:;
计算:
20. 先化简,再求值:,再从,,中选择一个合适的值代入求值.
21. 如图,在正方形网格上有一个.
画关于直线的对称图形不写画法;
若网格上的每个小正方形的边长为,求的面积.
在直线上求作一点,使最小.
22. 年北京冬奥会物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱,各种冰墩墩的玩偶,挂件等饰品应运而生.某学校决定购买,两种型号的冰墩墩饰品作为“校园读书节”活动奖品,已知种比种每件多元,预算资金为元.
其中元购买种商品,其余资金购买种商品,且购买种的数量是种的倍.求,两种饰品的单价.
购买当日,正逢“五一”大促销,所有商品均按原价八折销售,学校调整了购买方案:在不超过预算资金的前提下,准备购买,两种饰品共件.问最多购买种饰品多少件?
23. 观察下列等式:
;
;
;
猜想并写出第个等式____;
猜想并写出第个等式____;
证明中你猜想的正确性.
24. 如图,在中,,,,动点从点出发,按的路径,以每秒的速度运动,设运动时间为秒.
当时,求的面积.
为何值时,线段是的平分线?
请利用备用图继续探索:当为何值时,是以为腰的等腰三角形?直接写出结论
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.
【解答】解:、不是轴对称图形,不合题意;
、是轴对称图形,符合题意;
、不是轴对称图形,不合题意;
、不是轴对称图形,不合题意.
故选:.
2.【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式计算得到
结果,即可作出判断.
【解答】解:、原式,原计算错误,故此选项不符合题意;
、原式,原计算错误,故此选项不符合题意;
、原式,原计算正确,故此选项符合题意;
、原式,原计算错误,故此选项不符合题意.
故选:.
3.【答案】
【解析】
【分析】在中,利用三角形内角和定理可求出的度数,由 ,利用“两直线平行,
内错角相等”可求出 的度数,再结合平角等于,即可求出的度数.
【解答】解:在中,,,
.
,
.
又,
.
故选:.
4.【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件列不等式组求解.
【解答】解:由题意可得,
解得,故选:.
5.【答案】
【解析】
【分析】设三角形第三边的长为,再根据三角形的三边关系求出的取值范围,找出不符合条件的的值即可.
【解答】解:设三角形第三边的长为,
三角形的两边长分别是和,
,即,
四个选项中只有符合.故选:.
6.【答案】
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式,列式求解即可.
【解答】解:设这个多边形是边形,根据题意得,
,
解得故选:.
7.【答案】
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应角相等、对应边相等求解即可.
【解答】解:,,,
.
≌,,
,,,,
,
故正确,符合题意,、、错误,不符合题意;
故选:.
8.【答案】
【解析】
【分析】过作于,根据角平分线的性质得出,求出的长,再根据点到直线的距离的定义得出即可.
【解答】解:过作于,
,平分,
.
,,
,
,
即点到的距离是,故选:.
9.【答案】
【解析】
【分析】根据原计划的天数实际的天数提前的天数可以列出相应的方程,本题得以解决.
【解答】解:由题意可得,
,
故选:.
10.【答案】
【解析】
【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可.
【解答】解:阴影部分的面积为,
故选:.
11.【答案】
【解析】
【分析】连接依据线段垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质,即可得出结论.
【解答】解:在中,,,
.
如图,连接,
由尺规作图可知直线是线段的垂直平分线,
,
,
.
在中,,
,
.
故选:.
12.【答案】
【解析】
【分析】利用等边对等角,即可证得:,,则,证明且,即可证得是等边三角形,根据角的和差即可判断;在上截取,首先证明≌,则,进而得出,据此即可判断;根据三角形三边关系即可判断;过点作于,根据,利用三角形的面积公式即可求解判定.
【解答】解:连接.
高恰好平分边,
,,,.
.
,
.
,,
,
,,
.
,,
,
,
是等边三角形,
,
,故正确.
在上截取.
,
是等边三角形,
,,
.
,
.
在和中,
≌,
,
,
,
,故正确.
如上图,,,
,
的最小值为的长,
此时点与点重合,
,
,
的最小值为,故正确.
过点作于.
,,
,
,
,
;故正确,
故选:.
13.【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.
【解答】解:故答案为:.
14.【答案】
【解析】
【分析】根据关于轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点关于轴的对称点的坐标是,进而得出答案.
【解答】解:,
点关于轴的对称点的坐标是.
故答案为:.
15.【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线定义求得,根据直角三角形的两个锐角互余求得,再根据三角形的外角的性质即可求得的度数.
【解答】解:平分,是高,,
,.
,
.
故答案为:.
16.【答案】或
【解析】
【分析】由题意得或,再分情况进行代入求解.
【解答】解:,
或.
当时,;
当时,,
,
,
,
,
故答案为:或.
17.【答案】解:原式
.
原式
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值;
原式变形后,提取公因式即可.
18.【答案】解:结论正确.
证明如下:
在和中,
≌,
,,
即不仅平分,且平分,
结论正确.
【解析】利用证明≌即可解决问题.
19.【答案】解:去分母,得,
整理得,
解得.
经检验,是原分式方程的根,
.
.
【解析】先去分母,整理成一元一次方程,再求解即可,注意检验;
根据平方差公式,单项式乘多项式运算法则求解即可.
20.【答案】解:
.
,,
或或,
当时,
原式.
【解析】先对分式进行化简,再根据分式的分母不能为,从而确定适合的值代入运算即可.
21.【答案】解:如图,即为所求;
的面积.
如图,点即为所求.
【解析】根据轴对称的性质即可画关于直线的对称图形;
根据网格上的每个小正方形的边长为,即可求的面积;
利用轴对称求最短路线的方法,连接,交直线于点,即为所求.
22.【答案】解:设种饰品的单价为元,则种饰品的单价为元,
依题意得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
.
答:种饰品的单价为元,种饰品的单价为元.
设购买种饰品件,则购买种饰品件,
依题意得:,
解得:,
的最大值为.
答:最多购买种饰品件.
【解析】设种饰品的单价为元,则种饰品的单价为元,利用数量总价单价,结合购买种的数量是种的倍,即可得出关于的分式方程,解之经检验后即可得出种饰品的单价,再将其代入中即可得出种饰品的单价.
设购买种饰品件,则购买种饰品件,利用总价单价数量,结合总价不超过元,即可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.
23.【答案】解:;
;
中的等式左边
右边.
故猜想成立.
【解析】根据所给的等式的形式进行求解即可;
分析所给的等式的形式,进行总结即可;
把中的左边进行整理,从而可求证.
24.【答案】解:把得出,所以的面积.
过作,如图:
,,,,,
可得:
解得:
,,.
【解析】
【分析】把代入得出,利用三角形的面积进行解答即可;
过作,设,根据角平分线的性质和勾股定理进行解答即可;
根据,利用等腰三角形的性质解答即可.
【解答】见答案.
如图,,:
因为是以为腰的等腰三角形,
当时,;
当时,;
当时,.
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