2023年河北省保定市清凉寺学校中考数学模拟试卷（含详细答案）

2023年河北省保定市清凉寺学校中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在一条笔直的大道上有A，B，C三个小区，O为A、C区的中点．已知某校学生住在A区有3人，B区有2人，C区有7人，且AC＝1000m，BC＝700m．若学校在O处做为校车的停靠点，则这些学生从住处到该停靠点的路程之和是（　　）．

A．4400m B．5400m C．5800m D．7600m

3．化简二次根式的结果是(   )

A． B． C． D．

4．如图所示，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（  ）

A． B． C． D．

5．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（    ）

A．6m B．8.8m C．12m D．30m

6．计算的结果为（         ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

7．化简的结果（     ）

A． B． C． D．

8．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A  ， BC=3，AC=6，则CD的长为（　　）

A．1 B．2 C．      D．

9．下列说法错误的是（     ）

A．相反数是它本身的数是 B．绝对值是它本身的数是正数

C．的绝对值是它本身 D．有理数的相反数仍是有理数

10．若，则的余角为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠A0B，则OC的方向是（   ）  

A．北偏东75° B．北偏东60° C．北偏东45° D．北偏东15°

12．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（　　）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对

13．已知是的外接圆，，，与的度数之比为，则的长是（    ）

A． B． C． D．不能确定

14．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明列出表格如表所示，已知这些球除颜色外无其他差别，小明从两个口袋中各随机取出一个球，则取出的球是一个红球和一个白球的概率为（    ）

A． B． C． D．

15．如图1，四边形ABCD中，，，．动点Р从点B出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（  ）

A．75 B．80 C．85 D．90

二、多选题

16．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

17．如图，在等边的边的延长线上取一点，以为边作等边，使它与位于直线的同侧．①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形．上述结论正确的有______．

18．如果反比例函数（k是常数，且）的图象经过点，那么这个反比例函数的图象在第______象限．

19．如图，为等边三角形，，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，与交于点，连接，为的中点．连接，则线段的长为______．

四、解答题

20．计算：（﹣2）2×（1﹣）．

21．（吉林朝阳三模）甲､乙两人约定步行从学校出发，沿同一路线到距离学校的图书馆看书．甲先出发，步行的速度是：乙比甲晚出发，比甲早到达图书馆．

（1）求乙步行的速度；

（2）求甲出发多长时间乙追上甲．（要求列方程解答）

22．某体育老师统计了七年级A，B两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图表，根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)两个班共有女生______人，表中______，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角是______度；

(2)身高在的人中，A班有人，B班有人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队，求这两人来自同一班级的概率．

23．东东在网上销售一种成本为30元件的恤衫，销售过程中的其他各种费用（不再含恤衫成本）总计50（百元）．若销售价格为（元件），销售量为（百件），当时，与之间满足一次函数关系，且当时，，有关销售量（百件）与销售价格（元件）的相关信息如表：

(1)求当时，与的函数关系式；

(2)求销售这种恤衫的纯利润百元与销售价格元件的函数关系式；

销售价格定为每件多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？

24．如图，中，平分，在垂直平分线上，于，于．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

25．如图，直线与轴交于点，与直线相交于点．

（1）求点的坐标；

（2）动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上向点作匀速运动，连接，设运动时间为秒，的面积为，求关于的函数关系式；

（3）若点是轴上的点，点是坐标平面内的点若以为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．

26．如图，在中，为的中点，为上的一动点与在异侧，连接交于点，，的半径是．

(1)D点为延长线上一点，若，证明：直线与相切；

(2)求的值；

(3)如图，当是的四等分点时，求的值．

参考答案：

1．A

【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．

【详解】解：A、只有两条对称轴，故本选项符合题意；

B、只有一条对称轴，故本选项不符合题意；

C、只有一条对称轴，故本选项不符合题意；

D、有六条对称轴，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．B

【分析】根据题目所给条件，可以计算出AB的长，再根据线段中点，可以得到AO的长，从而得到BO的长，最后根据不同小区学生数，根据线段长度即可得到最后答案．

【详解】解：∵，，

∴，

又∵点O是线段AC的中点，

∴，

∴，

∴这些学生从住处到该停靠点的路程之和为：

，

故选：B．

【点睛】本题考查了线段的和与差以及线段中点的问题，解决本题的关键是找出每个线段具体的长度．

3．A

【分析】根据二次根式的性质化简，判断即可．

【详解】解：＝＝＝

故选A

【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简.化简后的二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

4．B

【详解】数字为-4的面的对面上的数字是-3，其积为(-4)×(-3)=12，

故选：B．

5．C

【分析】根据此时旗杆与竹竿平行即可证相似，再根据相似三角形的性质列比例方程即可.

【详解】解:如下图所示：∵竹竿ED∥旗杆CB

∴△ADE∽ABC

∴

∴

解得：旗杆BC=12m

故选C.

【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，根据相似三角形的性质列比例方程是解决此题的关键.

6．D

【分析】先逆用同底数幂的乘法将，再利用乘法结合律和逆用积的乘方即可.

【详解】

=

=

=

=-2

故选D.

【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法和逆用积的乘方，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键.

7．A

【分析】先计算括号内的减法，再计算乘除运算即可．

【详解】解：

故选：A．

【点睛】此题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．

8．C

【分析】由∠DBC=∠A，∠C=∠C，可证得△BCD∽△ACB，所以有，代入数据可求得．

【详解】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，

∴△BCD∽△ACB，

故选：C．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是证得△BCD∽△ACB．

9．B

【分析】依次判断各个说法即可进行解答．

【详解】解：绝对值是它本身的数是非负数（0和正数），故B错误．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值的相关知识，解题的关键是熟记相关知识点．

10．A

【分析】根据余角的定义，即可进行解答．

【详解】解：∵，

∴的余角为，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了余角的定义，解题的关键是掌握：相加等于的两个角互为余角．

11．A

【分析】由已知可求得∠AOB的度数，再由∠AOB=∠AOC即可判断出OC的位置．

【详解】用坐标表示地理位置    

OB的方向是西北方向，即OB的方向是北偏西45°，OA的方向是北偏东15°，所以∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，所以OC的方向是北偏东75°

故答案为A

【点睛】本题考查方位角，解题关键在于求得∠AOB的度数.

12．D

【分析】将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点，得到三个正六边形彼此位似，所以可知成位似图形关系的有3对．

【详解】∵将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点

∴三个正六边形彼此位似

∴成位似图形关系的有3对．

故选D．

【点睛】考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应顶点的连线相交于一点．

13．C

【分析】根据与的度数之比为得出，即可求出，再根据，即可求解．

【详解】解：如图：

∵是的外接圆，，

∴为直径，

∵与的度数之比为，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是掌握等弧所对的圆周角相等，以及解直角三角形的方法和步骤．

14．C

【分析】由列表法即可得出答案．

【详解】解：由列表可知，一共由6种等可能结果，其中一红一白有2种等可能结果，则取出的球是一个红球和一个白球的概率是．

故选C

【点睛】本题考查了列表法求概率，利用列表法展示所有等可能的结果，然后利用概率公式计算概率．

15．D

【分析】先结合函数图象求出，从而可得，根据等腰三角形的三线合一、矩形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，然后根据点运动到点时，利用三角形的面积公式可得2的值，最后根据直角梯形的面积公式即可得．

【详解】解：由函数图象可知，当时，点运动到点；当时，点运动到点，

，

，

，

，

，

，

，即，

如图，过点作于点，

则四边形是矩形，

，

，

（等腰三角形的三线合一），

由函数图象可知，当点运动到点时，的面积为60，

则，即，

解得，

则四边形的面积是，

故选：D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、矩形的判定与性质、从函数图象获取信息等知识点，读懂函数图象是解题关键．

16．BD

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则，积的乘方法则，同底数幂相除法则计算判断即可．

【详解】解：A． ，故选项错误，不符合题意；

B．，故选项正确，符合题意；

C．，故选项错误，不符合题意；

D．，故选项正确，符合题意；

故选：BD．

【点睛】此题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，解题的关键是正确掌握以上知识．

17．①②③④⑤⑥

【分析】由“”可证，，可得，由“”可证，可得，再由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得是等边三角形，，，即可求解．

【详解】解：等边和等边，

，，，

，，

在与中，

，

，故①正确；

，，

在和中，

，

，故②正确；

，

又，

是等边三角形，故⑥正确，

，

，

，故⑤正确；

，，

，故④正确；

在和中，

，

，故③正确；

故答案为：①②③④⑤⑥．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

18．二、四

【分析】将点代入求出k的值，再根据反比例函数的性质，即可进行解答．

【详解】解：将点代入得：，

解得：，

∵，

∴这个反比例函数的图象在第二、四象限．

故答案为：二、四．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数，当时，图象经过二、四象限；当时，图象经过一、三象限．

19．

【分析】连接，．由勾股定理求出，证，得，利用三角形的中位线定理即可解决问题．

【详解】解：如图，连接，，

是等边三角形，，

，，，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

和是等边三角形，

，，，

，

在和中，

，

，

，

，，

；

故答案为：．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

20．1.

【分析】根据有理数的运算顺序依次计算即可．

【详解】解：原式=4×（1﹣）=4×=1．

【点睛】本题考查有理数的混合运算．

21．甲出发20min后乙追上甲．

【分析】（1）根据速度=路程÷时间计算即可；

（2）设甲出发后乙追上甲，则此时乙出发，列出方程计算即可；

【详解】（1）．即乙的速度为；

（2）设甲出发后乙追上甲，

则此时乙出发，

根据题意得：，

解得．

即甲出发20min后乙追上甲．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．

22．(1)50，14，

(2)这两人来自同一班级的概率为

【分析】（1）用身高在D组的学生人数除以其所占的百分比，即可求出总人数；用总人数乘以C组人数所占百分比，即可求出m的值；先求出n的值，再用乘以E组人数所占百分比，即可求出其圆心角的度数；

（2）画出树状图，数出所有的情况数和所求情况数，即可求解．

【详解】（1）解：总人数：（人），

，

，

部分所对应的扇形圆心角：，

故答案为：50，14，．

（2）解：设A班人分别为、、，B班人分别为、，

画出树状图，如图：

由树状图可知，一共有20种情况，两人来自同一班级的情况有8种，

∴这两人来自同一班级的概率为：．

【点睛】本题主要考查了扇形统计图和频数分布表，以及用树状图或列表格的方法求概率，解题的关键是从扇形统计图和频数分布表中获取需要的数据和信息，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．

23．(1)

(2)；价格定为80元件时，获得的利润最大，最大利润是10000元

【分析】（1）把代入得，设与的函数关系式为：，把，；，，代入解方程组即可得到结论；

（2）①根据的范围分类讨论，由“总利润单件利润销售量”可得函数解析式；②结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．

【详解】（1）解：把代入得，

设与的函数关系式为：，

当时，，当时，，

，

解得：，

与的函数关系式为：；

故答案为：；

（2）①当时，；

当时，；

销售这种恤衫的纯利润（百元）与销售价格（元件）的函数关系式为；

②当时，，

，

当时，取得最大值70（百元）；

当时，，

，

随的增大而增大，

当时，（百元）（元），

答：销售价格定为80元件时，获得的利润最大，最大利润是10000元．

【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．

24．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质证明≌，进而可得结论；

（2）根据题意可以证明≌，可得，进而利用线段的和差即可推得结论．

【详解】（1）如图，连接，，

点在垂直平分线上，

，

又平分，于，于，

，，

在和中，

，

≌，

；

（2）由（1）中，，

在和中，

，

≌，

，

   ，

，

，

又由（1）中知，

，

，

的长为．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质．

25．（1）；（2）；（3）点的坐标为或或或．

【分析】（1）联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标；

（2）先求出A点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；

（3）分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论．

【详解】解：（1）解方程组：得

点的坐标为

（2），

（3）如图，当OP为菱形的边时，

∵P（2，2），

∴OP＝，

∴N1，N2，N3；

当OP为对角线时，设M（0，a），

则MP＝a，即22＋（2−a）2＝a2，解得a＝，

∴N点的纵坐标＝2，

∴N4．

综上所述：点的坐标为或或或．

【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到菱形的性质与一次函数的交点问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

26．(1)见解析

(2)4

(3)

【分析】（1）连接、，交于，根据为的中点，可得，再由，，可得，然后根据，可得，然后根据，可得，即可；

（2）连接，根据为的中点，可得，从而得到 ，可证明，即可求解；

（3）连接， 交于点H，根据为的中点，可得，设，则，在和中，根据勾股定理可得，

进而得到，的长，再由是的四等分点，可得，在中，再由勾股定理求出的长，再由，即可求解．

【详解】（1）证明：连接、，交于，如图．

是弧的中点，

，

，

，

而，

，

，

．

，

，

．

．

直线与相切；

（2）解：连接，如图，

是弧的中点，

，

∴，

．

∵，

∴．

，

；

（3）解：如图，连接， 交于点H，

∵为的中点，

∴，

∴，，

设，则，

在中，，

∴，即，

在中，，

∴，

即，

解得：，

即，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵是的四等分点，

∴，

在中，，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了圆的综合题，熟练掌握垂径定理及其推论、切线的判定定理和圆周角定理；会利用勾股定理进行几何计算，利用相似三角形的知识解决有关线段等积的问题，判断出是解本题的关键．