2023年浙江省温州市永嘉县实验中学九年级中考模拟数学试题(含详细答案)
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这是一份2023年浙江省温州市永嘉县实验中学九年级中考模拟数学试题(含详细答案),共44页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年浙江省温州市永嘉县实验中学九年级中考模拟数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d是到原点的距离等于2的负数,e是最大的负整数,则a+b+c+d+e的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
2.在直角坐标系中,已知两点、以及动点、,则当四边形的周长最小时,比值为( )
A. B. C. D.
3.有11个正整数,平均数是10,中位数是9,众数只有一个8,问最大的正整数最大为( )
A.25 B.30 C.35 D.40
4.甲乙丙丁四人互相给其他的三人之一写信,选择对象的方式是等可能的.问存在两个人收到对方的信的概率( )
A. B. C. D.
5.关于x的一元二次方程(ab≠0)有两个相等的实数根,则下列选项成立的是( )
A.若﹣1<a<0,则 B.若,则0<a<1
C.若0<a<1,则 D.若,则-1<a<0
6.如图,在中,,,,其中,, ,则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图,是半圆O的直径,四边形和都是正方形,其中点 在上,点在半圆上.若半圆O的半径为10,则正方形的面积与正方形的面积之和是( )
A.50 B.75 C.100 D.125
8.如图,在中,,,是边上一点,且,连接,把沿翻折,得到,与交于点,连接,则的面积为( )
A. B. C. D.
9.对于二次函数,规定函数是它的相关函数.已知点M,N的坐标分别为,,连接,若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点,则n的取值范围为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
10.“化积为方”是一个古老的几何学问题,即给定一个长方形,作一个和它面积相等的正方形,这也是证明勾股定理的一种思想方法.如图所示,在矩形中,以为边做正方形,以为斜边,作使得点在的延长线上,过点作交于,再过点作于,连结交于,记四边形,四边形的面积分别为,若,,则为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.分解因式:_________.
12.已知整数满足,如果关于的一元二次方程的根为有理数,则的值为______.
13.2022年2月,北京冬奥会举行期间,某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品(冰墩墩的价格高于雪融融的价格)深受广大市民的喜爱,导致“一墩难求”.该零售店试销第一天购进两种商品共10个,第二天购进两种商品共16个,第三天购进两种商品共26个,并且每天都能全部售完,结算后发现这三天的营业额均为3500元,两种商品的售价不变且均为整数,则冰墩墩的售价是______元.
14.如图,反比例函数的图象与直线交于,两点(点在点右侧),过点作轴的垂线,垂足为点,连接,,图中阴影部分的面积为12,则的值为________.
15.如图,在中,,,点为边上一点,绕点顺时针旋转90°至,交于点.已知,,点是的中点,连接,求线段的长______.
16.图(1)是一种便携式手推车,点O是竖直拉杆与挡板的连接点,竖直拉杆中部分可伸缩,当C,D重合时,拉杆缩至最短,运输货物时,拉杆伸至最长.拉杆的长70~120cm(含70cm,120cm),挡板长为50cm,可绕点O旋转,折叠后点A,D重合.现有两箱货物如图(2)方式放置,两个箱子的侧面均为正方形,为了避免货物掉落,在货物四周用绳子加固,四边形为菱形,则=___________cm;小聪在运输货物时,发现货物仍有掉落的危险,重新加固如图(3),若,=60cm,,则绳子最低点I到挡板的距离=___________cm.
三、解答题
17.解方程:
(1);
(2);
(3)
18.如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,矩形的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.
(1)在图(1)中,先在边上画点,使,再过点画直线,使平分矩形的面积;
(2)在图(2)中,先画的高,再在边上画点,使.
19.旋转的思考.
【探索发现】
(1)已知,将绕点逆时针旋转得到.小美,小丽探索发现了下列结论.
小美的发现
如图①,连接对应点,,则.
小丽的发现
如图②,以为圆心,边上的高为半径作,则与相切.
(i)请证明小美所发现的结论.
(ii)如图②,小丽过点作,垂足为.证明途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.
【问题解决】
(2)在中,,是的中点,将绕点逆时针旋转得到.
(i)如图③,当边恰好经过点时,连接,则的长为__________.
(ii)在旋转过程中,若边所在直线恰好经过点,请在图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线.(保留作图痕迹,不写作法)
【拓展研究】
(3)在(2)的条件下,如图⑤,在旋转过程中,直线,交于点,则的最大值为__________.
20.某班40名学生的某次数学成绩如下表:
成绩(分)
50
60
70
80
90
100
人数(人)
2
m
10
n
4
2
(1)若这班的数学成绩为69分,求m和n的值.
(2)在(1)的条件下,若该班40名学生成绩的众数为X,中位数为Y.则的值.
21.在平面直角坐标系中,点是抛物线与轴的交点,点在该抛物线上,将该抛物线,两点之间(包括,两点)的部分记为图像,设点的横坐标为.
(1)当时,
①图像对应的函数的值随的增大而 (填“增大”或“减小”),自变量的取值范围为 ;
②图像最高点的坐标为 .
(2)当时,若图像与轴只有一个交点,求的取值范围.
(3)当时,设图像的最高点与最低点的纵坐标之差为,直接写出与之间的函数关系式.
22.如图,在锐角中,,过点A作于点D,过点B作于点E,与相交于点H,连接.的平分线交于点F,连接交于点G.
(1)求证:
(2)试探究线段,,之间的数量关系;
(3)若,求的长.
23.某科研单位准备将院内一块长30m,宽20m的矩形空地,建成一个矩形花园,要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道(小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形),剩余的地方种植花草.
(1)如图1,要使种植花草的面积为,求小道进出口的宽度为多少米;
(2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区,如图2所示,均为全等的直角三角形,其中,设米,竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m,且竖向道路出口位于和之间,横向弯折道路出口位于和之间.
①求剩余的种植花草区域的面积(用含有a的代数式表示);
②如果种植花草区域的建造成本是100元/米2、建造花草区域的总成本为42000元,求a的值.
24.如图1,中,,,以为直径的恰好经过点,延长至,使得,连接.
(1)求的半径;
(2)求证:;
(3)如图2,在上取点,连接并延长交于点,连接交于点.
①当时,求的值;
②设,,求关于的函数表达式.
参考答案:
1.D
【分析】根据题意求出a、b、c、d、e的值,再代入代数式求值即可.
【详解】a是最小的正整数,a=1;
b是绝对值最小的数,b=0;
c是相反数等于它本身的数,c=0;
d是到原点的距离等于2的负数,d=-2;
e是最大的负整数,e=-1;
a+b+c+d+e=1+0+0+(-2)+(-1)=-2
故选D
【点睛】本题考查了有理数中一些特殊的数,熟练掌握这是特殊的数是解题的关键.
2.C
【分析】作点关于x轴的对称点、点关于y轴的对称点,连接,则就是四边形的周长最小值,求得直线的表达式,求得点C和点D的坐标,即可求得比值
【详解】作点关于x轴的对称点、点关于y轴的对称点,连接,与坐标轴的交点就是点与点,此时满足四边形的周长最小
∵,
∴当点、、和四点共线时,四边形的周长最小,
设直线的表达式为:,且,
∴,
解得:,
∴直线的表达式为:
∴,,
∴,
故选:C
【点睛】本题考查了线段问题(轴对称综合题)和待定系数法求一次函数的解析式,解决问题的关键是两点之间线段最短
3.C
【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小,而它们的和是110,中间的是9,则其它的越小,剩下的就越大,但是8的个数要多于其它的,可分8的个数分别是2,3,4,5时,讨论写出符合条件的数据即得答案.
【详解】解:∵有11个正整数,平均数是10,∴这11个数的和为110,
由于中位数是9,众数只有一个8,
如有两个8,则其他数至多1个,符合条件的数据可以是:1,2,3,8,8,9,10,11,12,13,x;
如有3个8,9是中位数,则其他数至多2个,符合条件的数据可以是:1,1,8,8,8,9,9,10,10,11,x;
如有4个8,则其他数至多3个,符合条件的数据可以是:1,8,8,8,8,9,9,9,10,10,x;
如有5个8,则其他数至多4个,符合条件的数据可以是:8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,x;
再根据其和为110,比较上面各组数据中哪个x更大即可,通过计算x分别为33,35,30,24,
故最大的正整数为35.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用,解题时注意:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,则处于中间位置的数(或中间位置的两个数的平均数)就是这组数据的中位数.
4.C
【分析】分只存在两个人收到对方的信和有两组两个人收到对方的信两种情况分别计算出概率然后加起来即可.
【详解】解:分两种情况,当只存在两个人收到对方的信的情况有:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共计六种,以其中甲乙情况为例:甲写给乙的概率为,乙写给甲的概率为,在这种情况下,又分两种情形,一种是丙写给丁的概率为,那么丁不写给丙概率为,另一种是丙不写给丁的概率为,那么甲乙的概率为,所以当只存在两个人收到对方的信的情况概率为:;
当存在两组两个人收到对方的信的情况有:甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共计三种,以甲乙和丙丁情况为例,甲写给乙的概率为,乙写给甲的概率为,丙写给丁的概率为,丁写给丙的概率为,那么甲乙和丙丁的概率为,所以存在两组两个人收到对方的信的情况概率为;则存在两个人收到对方的信的概率为,
故选C.
【点睛】本题考查了概率的计算,分情况讨论计算概率是解题关键.
5.B
【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系,再代入方程求k的值,然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解.
【详解】解:∵关于x的一元二次方程(ab≠0)有两个相等的实数根k,
∴ ,
,
又∵,
∴a-b-1=0,即a=b+1,
∴ax2-2ax+a=0,
解得:x1=x2=1,
∴k=1,
当时,即,
即,
∴a(a-1)
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