2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷(含答案）

这是一份2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷(含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
1．的相反数是（　　）
A．2022 B． C． D．﹣2022
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝6x6
C．a2+a2＝2a4 D．（a4）3＝a12
3．2022年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，其中15.6亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010
4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当∠1＝15°时，∠2的度数是（　　）

A．15° B．75° C．25° D．45°
6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD＝22.5°，CD＝4，则⊙O的半径长为（　　）

A．2 B． C．4 D．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，则AB的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．7.5
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（　　）

A． B． C． D．
9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

A．12S B．10S C．9S D．8S
10．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（　　）

A．甲车从G口出，乙车从F口出
B．立交桥总长为252m
C．从F口出比从G口出多行驶72m
D．乙车在立交桥上共行驶16s
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．二次根式中字母x的取值范围是 　 　．
12．分解因式：3x2﹣12＝　 　．
13．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的数字﹣3，﹣2，2，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一个小球不放回，再任意摸出一个小球，则两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率是 　 　．
14．现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为　 　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为　 　．

16．如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转．压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PG⊥BC，DF＝8厘米，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，tan∠PMG＝，且点D在NM的延长线上，则GF的长为　 　厘米；使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD＝2厘米，则压杆MN到底座AB的距离为　 　厘米．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°
18．解方程：．
19．在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．

（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；
（2）作△ABD，使得S△ABD＝S△ABF（D为格点）；
（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．
20．“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
　 　
10
5
　 　
（1）本次随机抽取献血者人数为　 　人，图中m＝　 　；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？
（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

21．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当3＜x＜5时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝30，求出此时点P的坐标．

22．公园草坪上有一架秋千OA，秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为α，sinα＝，已知秋千的长OA＝2m．

（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A'到地面的距离；
（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰△PCD帐篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帐篷的高PH为1.8m，秋千摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？
23．如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点D、A（AB＜AC），经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．另一直线y＝mx（m＞0）交线段BC于点E，交反比例函数y＝（x＞0）图象于点F．
（1）当BC＝5时．
①求反比例函数的解析式．
②若BE＝3CE，求点F的坐标．
（2）当BE：CD＝2：1时，请直接写出k与m的数量关系．

24．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．
（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；
（2）若∠ABO＝30°，OD＝3，直线AD与直线GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折得到△MDH．
①求CF的最小值；
②当△GFM是等腰三角形时，求OG的长．



参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
1．的相反数是（　　）
A．2022 B． C． D．﹣2022
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
解：﹣的相反数是．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝6x6
C．a2+a2＝2a4 D．（a4）3＝a12
【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
B．（﹣3x3）2＝9x6 ，故本选项不合题意；
C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
D．（a4）3＝a12，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3．2022年冬奥会在北京举行，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，其中15.6亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×109 B．1.56×108 C．15.6×108 D．0.156×1010
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：15.6亿＝1560000000＝1.56×109．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上．当∠1＝15°时，∠2的度数是（　　）

A．15° B．75° C．25° D．45°
【分析】根据BE∥CD得到∠EBC＝15°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝15°，由角的和差关系可求∠2＝45°．
解：如图，
∵BE∥CD，
∴∠EBC＝∠1＝15°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠2＝45°．
故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD＝22.5°，CD＝4，则⊙O的半径长为（　　）

A．2 B． C．4 D．
【分析】连接OD，由圆周角定理得出∠AOD＝45°，根据垂径定理可得CE＝DE＝2，证出△DOE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案．
解：连接OD，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝4，
∴CE＝DE＝CD＝2，
∵∠ACD＝22.5°，
∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，
∴△DOE为等腰直角三角形，
∴OD＝DE＝2，
即⊙O的半径为2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，则AB的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．7.5
【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．
解：∵sinA＝＝，
设BC＝4x，AB＝5x，
∴AC＝3x，
∴3x＝6，
解得x＝2，
∴AB＝10．
故选：C．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（　　）

A． B． C． D．
【分析】先利用勾股定理计算出BC＝4，利用基本作图得到CD平分∠ACB，再证明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，接着证明△BEF∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解方程即可．
解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，
∴BC＝＝＝4，
由作法得CD平分∠ACB，
∴∠DCE＝∠DCA，
∵EF∥AC，
∴∠DCA＝∠CDE，
∴∠DCE＝∠CDE，
∴EC＝ED，
∵D点为EF的中点，
∴DE＝DF，
设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BCA，
∴＝，即＝，解得x＝，
即CE的长为．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．
9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（　　）

A．12S B．10S C．9S D．8S
【分析】设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2，由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，由此即可解决问题．
解：设AM＝2a．BM＝b．则正方形ABCD的面积＝4a2+b2
由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，
∵AM＝2EF，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b2＝S，
∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝9b2＝9S，
故选：C．

【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（　　）

A．甲车从G口出，乙车从F口出
B．立交桥总长为252m
C．从F口出比从G口出多行驶72m
D．乙车在立交桥上共行驶16s
【分析】根据题意，根据弧长公式并结合图象问题可得．
解：根据两车运行时间，可知甲车从G口出，乙车从F口出，故A正确；
由图象可知，两车通过、、弧时每段所用时间均为3s，
通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．
所以立交桥总长为（3×3+4×3）×12＝252m，故B正确；
根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，
用时为6s，则多走72m，故C正确；
根据题意乙车行驶时间为：4×2+3×3＝17秒，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答时要注意数形结合．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．二次根式中字母x的取值范围是 　x≥1　．
【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．分解因式：3x2﹣12＝　3（x﹣2）（x+2）　．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
13．一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的数字﹣3，﹣2，2，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一个小球不放回，再任意摸出一个小球，则两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率是 　　．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为正数的结果有6种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为正数的结果有6种，
∴两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率为＝，
故答案为：．
【点评】此题考查的是树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．
14．现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为　18°　．

【分析】已知扇形底面半径是10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是20πcm，根据弧长公式l＝nπr÷180得到．
解：20π＝
解得：n＝90°，
∵扇形彩纸片是30%圆周，因而圆心角是108°
∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°＝18°．
剪去的扇形纸片的圆心角为18°．
故答案为18°．
【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为　或　．

【分析】取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG．分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH上时；②如图2中，当点C′落在GH上时；③如图3中，当点C′落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；
解：取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG．
如图1中，当点C′落在MH上时，设NC＝NC′＝x，

由题意可知：MC＝MC′＝4，MH＝5，HC′＝1，HN＝3﹣x，
在Rt△HNC′中，∵HN2＝HC′2+NC′2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
解得x＝．

如图2中，当点C′落在GH上时，设NC＝NC′＝x，

在Rt△GMC′中，MG＝CH＝3，MC＝MC′＝4，
∴GC′＝，
∵∠NHC'＝∠C'GM＝90°，∠NC'M＝90°，
∴∠HNC'+∠HC'N＝∠GC'M+∠HC'N＝90°，
∴∠HNC'＝∠CGC'M，
∴△HNC′∽△GC′M，
∴＝，
∴＝，
∴x＝．

如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN＝CM＝2．

∴C'M＞GM，
此时点C′在中位线GM的延长线上，不符合题意．
综上所述，满足条件的线段CN的长为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
16．如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转．压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PG⊥BC，DF＝8厘米，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，tan∠PMG＝，且点D在NM的延长线上，则GF的长为　3　厘米；使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD＝2厘米，则压杆MN到底座AB的距离为　（1+）　厘米．

【分析】延长NM，则NM过点D，根据tan∠PMG＝和DF＝8可得GF的长；过点P作PK⊥AB于K，可得∠PFK＝∠CDF＝∠MPF，利用勾股定理可得CF的长，最后利用三角函数可得答案．
解：如图2，延长NM，则NM过点D，

∵四边形EFGH是矩形，HG∥EF，
∴∠PMG＝∠PDF，
∴tan∠PDF＝tan∠PMG＝＝，
即＝，PF＝6，
∵PF＝6，
∴GF＝PF＝3（厘米）．
如图3，过点P作PK⊥AB于K，
∵MN∥AB，
∴PK⊥MN，∠MPF＝∠PFK，
∵∠DFP＝∠DCF＝90°，
∴∠CDF+∠DFC＝∠PFK+∠DFC＝90°，
∴∠PFK＝∠CDF＝∠MPF，
由图2可得，PG＝3，tan∠PMG＝，
∴MG＝4，
Rt△DCF中，CF＝＝2，
∴tan∠CDF＝tan∠MPF＝＝，
∴PG＝，PF＝，
∵sin∠CDF＝sin∠PFK＝＝，
∴PK＝（1+）厘米．
故答案为：3；（1+）．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°
【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．
解：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°
＝4+1+﹣1+1
＝+5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：，
去分母得：x﹣2＝4（x+1），
去括号得：x﹣2＝4x+4，
移项合并得：﹣3x＝6，
解得：x＝﹣2，
经检验：x＝﹣2是原分式方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．

（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；
（2）作△ABD，使得S△ABD＝S△ABF（D为格点）；
（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．
【分析】（1）根据相似三角形的性质作图；
（2）根据等底等高作三角形；
（3）根据网格线 的特征作图．
解：如下图：

（1）点C即为所求；
（2）△ABD即为所求；
（3）线段EG即为所求．
【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握相似三角形的性质和三角形的面积公式是解题的关键．
20．“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
　12　
10
5
　23　
（1）本次随机抽取献血者人数为　50　人，图中m＝　20　；
（2）补全表中的数据；
（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？
（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．

【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；
（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数；
（4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果．
解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），
所以m＝×100＝20；
故答案为50，20；

（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23
故答案为12，23；

（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，
1300×＝312（人），
估计这1300人中大约有312人是A型血；

（4）画树状图如图所示，

所以P（两个O型）＝＝．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．
21．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当3＜x＜5时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝30，求出此时点P的坐标．

【分析】（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）两点坐标代入y＝x2+bx+c可求出b、c，进而确定函数关系式，再将二次函数写出顶点式，进而得出顶点坐标；
（2）根据抛物线的关系式，求出当x＝3、x＝5时相应的y的值即可；
（3）求出AB的长为6，要使S△PAB＝30，则其高为10，再在抛物线上找一点使其纵坐标的绝对值为10即可．
解：（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）两点坐标代入y＝x2+bx+c得，
，解得，，
∴二次函数的关系式为y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，
答：二次函数的关系式为y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，顶点坐标为（1，﹣9）；
（2）当x＝3时，y＝4﹣9＝﹣5，
当x＝5时，y＝16﹣9＝7，
所以当3＜x＜5时，﹣5＜y＜7；
（3）∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，
∴S△PAB＝30＝×6×yP，
∴yP＝10，
又∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣9），
∴点P在x轴上方的抛物线上，
当y＝10时，即10＝x2﹣2x﹣8，
解得，x1＝1+，x2＝1﹣，
∴点P的坐标为（1+，10）或（1﹣，10）．
【点评】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的关系式以及图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数关系式求出待定的系数a、b、c是解决问题的关键．
22．公园草坪上有一架秋千OA，秋千静止时，底端A到地面的距离AB为0.5m，从竖直位置开始，向右可摆动的最大夹角为α，sinα＝，已知秋千的长OA＝2m．

（1）如图1，当向右摆动到最大夹角时，求A'到地面的距离；
（2）如图2，若有人在B点右侧搭建了一个等腰△PCD帐篷，已知BC＝0.6m，CD＝2m，帐篷的高PH为1.8m，秋千摆动的过程中是否会撞到帐篷？若不会撞到，请说明理由；若会撞到，则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到？
【分析】（1）过A′作A′N⊥OA于C，解直角三角形即可得到结论；
（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，HQ＝NB＝0.9m，由△PMQ∽△PCH可知MQ＝0.5m，求得A′N＝1.2m，当A′恰好在帐篷的边CP时，NQ＝1.7m，BH＝1.6m，于是得到结论．
解：（1）过A′作A′N⊥OA于C，
在Rt△ONA′中，sinα＝＝，
∴A′N＝×OA′＝×2＝1.2（m），
∴ON＝＝1.6（m），
∴NB＝AN+AB＝2﹣1.6+0.5＝0.9（m），
∴A'到地面的距离为0.9m；
（2）当秋千摆动的夹角最大时，由（1）知，HQ＝NB＝0.9m，
∵CH＝1，
∵MQ∥CH，
∴△PMQ∽△PCH，
∴＝，
∴MQ＝0.5m，
∴＝sinα＝，
∴A′N＝1.2m，
当A′恰好在帐篷的边CP时，NQ＝1.7m，BH＝1.6m，
∵NQ＞BH，
∴会撞到，
∴移动的距离为1.7﹣1.6＝0.1m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23．如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数y＝（x＞0）分别交于点D、A（AB＜AC），经探索研究发现：结论AB＝CD始终成立．另一直线y＝mx（m＞0）交线段BC于点E，交反比例函数y＝（x＞0）图象于点F．
（1）当BC＝5时．
①求反比例函数的解析式．
②若BE＝3CE，求点F的坐标．
（2）当BE：CD＝2：1时，请直接写出k与m的数量关系．

【分析】（1）①先求出OA＝6，OD＝8，进而求出AD＝10，再根据AB＝CD，求出AB＝，再判断出△ABG∽ADO，得出，进而求出B（2，），即可得出结论；
②先求出AE＝，同①的方法求出点E（5，），进而得出直线OE的解析式为y＝x，即可得出结论；
（2）先设出BE＝a，得出CD＝2a＝AB，进而得出AE＝3a，同（1）①的方法求出点E（a，6﹣a），代入直线解析式中得出a＝，进而求出点C的坐标，将点C坐标代入反比例函数解析式中，即可让得出结论．
解：（1）①针对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，
∴A（0，6），
∴OA＝6，
令y＝0，则0＝﹣x+6，
∴x＝8，
∴D（8，0），
∴OD＝8，
∴AD＝10，
∵BC＝5，
∴AB+CD＝AD﹣BC＝5，
∵AB＝CD，
∴AB＝，
过点B作BG⊥y轴于G，

∴∠AGB＝90°＝∠AOB，
∵∠BAG＝∠DAO，
∴△ABG∽ADO，
∴，
∴，
∴AG＝，BG＝2，
∴OG＝OA﹣AG＝，
∴B（2，），
∵点B在反比例函数y＝（x＞0））图象上，
∴k＝2×＝9，
∴反比例函数的解析式为y＝；

②∵BC＝5，
∴BE+CE＝5，
∵BE＝3CE，
∴BE＝，
∴AE＝AB+BE＝，
过点E作EH⊥y轴于H，
∴∠AHE＝90°＝∠AOB，
∵∠HAE＝∠OAD，
∴△HAE∽△OAD，
∴，
∴，
∴AH＝，BG＝5，
∴OH＝OA﹣AH＝，
∴E（5，），
∴直线OE的解析式为y＝x，
联立，解得，（舍）或，
∴F（2，）；

（2）∵BE：CD＝2：1，
∴BE＝2a，则CD＝a，
∴AB＝CD＝a，
∴AE＝AB+BE＝3a，
同（1）的方法得，点C（（5﹣a），a），
过点E作EH⊥y轴于H，
同（1）的方法得，△HAE∽△OAD，
∴，
∴，
∴AH＝a，EH＝a，
∴OH＝OA﹣AH＝6﹣a，
∴E（a，6﹣a），
将点E坐标代入直线y＝mx（m＞0）中，解得am＝6﹣a，
∴a＝，
∴点C的坐标为（，），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝×＝．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直线和双曲线的交点坐标的求法，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形，求出点E的坐标是解本题的关键．
24．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．
（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；
（2）若∠ABO＝30°，OD＝3，直线AD与直线GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折得到△MDH．
①求CF的最小值；
②当△GFM是等腰三角形时，求OG的长．

【分析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE＝DF，GE＝CF，进而得结论；
（2）①根据抛物线的最小值解答即可；
②根据翻折的性质和等腰三角形的性质分三种情况解答即可．
【解答】（1）证明：∵四边形EOGF是矩形，
∴EO∥GF，GO∥EF，
∵GE∥DC，
∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，
∴GE＝DF，GE＝CF，
∴DF＝FC；
（2）解：①设OE＝x，则OG＝x＝EF，EC＝﹣x，
∴，
令y＝，
由于抛物线开口向上，
∴当x＝，
∴y最小＝，
即CF最小＝；
②a：若MG＝MF，则M在GF的垂直平分线上，显然不成立；
b：若MG＝MF，设OE＝x，则GF＝OE＝GM＝x，令MG与AD交于N，

∵△MDH由△GDH翻折而得，
∴N为MG中点，且DN⊥MG，
∵∠OGE＝30°，
∴DG＝DO﹣OG＝3﹣x，
在△DNG中，NG＝x，DG＝3﹣x，∠DNG＝90°，∠NDG＝30°，
∴3﹣x＝x，
解得：x＝，
∴OG＝；
c：若MF＝GF，则F在MG的垂直平分线上，显然不成立，
综上所述，OG＝．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，抛物线的性质，关键是根据菱形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，抛物线的性质解答．