【中考一模】2023年安徽省滁州市定远县第五中学一模数学试题（含答案)

2023年九年级中考第一次模拟考试

数学试题

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日，合肥市统计局公布年全市实现地区生产总值亿元，同比增长，位居全国城市第位，较上年排名前进位数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(      )

A.     B.   

C.     D.

5.  设的整数部分为，小数部分为，则的值是(    )

A.     B.      C.         D.

6.  已知二次函数的系数具有这样的等差关系；，且当时，，则下列结论正确的是(    )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

7.  如图，直线、都与直线垂直，垂足分别为、，，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止，记点平移的距离为，正方形位于直线、之间部分阴影部分的面积为，则关于的函数图象大致为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整统计图：不太了解．：基本了解，：比较了解，：非常了解，根据图中信息可知，下列结论错误的是(        )

A. 本次调查的样本容量是

B. “非常了解”的人数为人

C. “基本了解”的人数为人

D. “比较了解”部分所对应的圆心角度数为

9.  不等式的解集是(        )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20 分）

11.  已知关于的分式方程有解，则的取值范围是______．

12.  如图，与正五边形的两边、分别相切于、两点，则的度数为______．

13.  如图，直线交反比例函数的图象于点，交的图象于点，点的坐标为，的面积为，则的值为______．

14.  在等边三角形中，，、是上的动点，是上的动点，且，连接，______；

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分

（1）计算：．

（2）解不等式．

16.  本小题分如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形和格点网格线的交点，叫做格点．

作关于点的中心对称图形；点，，的对应点分别为，，

将先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，画出；点，，的对应点分别为，，

连接，，则______

17.  本小题分为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：趣味数学；博乐阅读；快乐英语；硬笔书法某年级共有名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这名学生中随机抽取了名学生进行测试，将他们的成绩百分制分成六组，绘制成频数分布直方图．

已知这组的数据为：，，，，，，，则这组数据的中位数是______ ，众数是______ ；

根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数；

该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程和课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

18.  本小题分观察下列等式：

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

第个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：

写出第个等式：______；

写出你猜想的第个等式______用含的等式表示，并证明．

19.  本小题分如图所示，直线与反比例函数的图象交于点、点．

求的值及反比例函数的解析式；

根据图象，写出时的取值范围．

20.  本小题分在某次军事演习中，红方的两艘舰船和协同作战，登陆岛．已知某时刻舰在舰北偏东方向海里处，舰沿北偏东方向航行，舰沿南偏东方向航行，均驶向岛．若两舰速度相同，则舰到达岛时舰离岛还有多少海里？参考数据：，，结果精确到海里

21.  本小题分如图，是的直径，点为上一点，连接，与相切，，分别交，于点，．

试猜想线段与的数量关系，并说明理由；

连接，若，，求弧的长．

22.  本小题分如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于、两点，其中点在轴上，已知点坐标，点是直线上方的抛物线上一动点不与点、重合，连接，直线，分别交轴于点，，过作轴的平行线交直线于点．

求二次函数的解析式及点的坐标；

求当长最大时，线段的长．

23.  本小题分在四边形中，，对角线与相交于点，并且，，分别延长与相交于点．

如图，当为锐角三角形时，求证：平分；

如图，在的条件下，求证：；

如图，在的条件下，作的平分线交于点，连接交于点，若，，求的长．

答案和解析

1. 【解析】，的相反数是．故选：．

2. 【解析】原式，故选：．

3. 【解析】亿．故选：．

4. 【解析】根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，

根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：．

5. 【解析】因为，

所以，

又因为的整数部分为，小数部分为，

所以，，

所以，故选：．

6. 【解析】由题意，得

由得，代入得，．

由得，

，故选：．

7. 【解析】当时，如图，

设平移后的正方形交直线于点、，

则，为等腰直角三角形，故GH，

则，为开口向上的抛物线；

当时，如图，

设平移后的正方形交于点、交于点，

则、均为等腰直角三角形，

则；

该函数为开口向下的抛物线；

当时，

同理可得：，

该函数为开口向上的抛物线；故选：．

8.【解析】这次抽样调查的家长有人，即本次调查的样本容量是，故选项A不合题意；

表示“基本了解”的人数为：人，故选项C不合题意；

表示“非常了解”的人数为：人，故选项B不合题意；

“比较了解”部分所对应的圆心角是：；故选项D符合题意．故选：．

9. 【解析】，

去分母得，，

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，，

系数化为得，，故选：．

10. 【解析】、，，

，

∽，∽，

，，

，，

，

，

，

，

点是的中点，

，

，

，

，，

，

，故选：．

11.且 

【解析】，

，

，

，

，

关于的分式方程有解，

，且，即，

解得且．

故答案为：且．

12. 

【解析】正五边形的内角，

，

连接、，

、分别与相切于、两点，

，

，

故答案为：．

13. 

【解析】设直线与轴交于点，

将代入，

解得，

，

，

，

，

的面积为，

的面积为，

即，

，

，

将点坐标代入，

解得，故答案为：．

14.   

【解析】如图中，

是等边三角形，

，，

当时，，

，

，，

是等边三角形，

，

，

∽，

，

，故答案为：；

15.（1）解：

． 

（2）.解：去分母得，，

去括号得，，

移项得，，

合并同类项得，．

系数化为，得，

故不等式的解集为． 

17. 

【解析】解：如图，即为所求．

如图，即为所求．

，，，

且，

，

．故答案为：．

18.   

【解析】把这组的数据排序为：，，，，，，，

则这组数据的中位数是，众数是，

故答案为：  ；

观察频数分布直方图，抽取的名学生成绩在范围内的共有人，所占比例为，

则估计该年级名选择课程的学生中成绩在范围内的总人数为人；

画树状图如图所示：

由树状图可知，等可能的结果共有种，小张同时选择课程和课程的情况共有种，

小张同时选择课程和课程的概率是．

19.  

解：由题意可得，

故答案为：；

；

左边右边；

等式成立，

故答案为：．

20.解：将代入得，

将代入得，

解得，

反比例函数解析式为．

令，

解得，，

点横坐标为，

由图象可得时，． 

21.解：如图：过点作，垂足为，

由题意得：

海里，，，，，

，

，

，

设海里，

在中，海里，

海里，

在中，海里，

，

，

，

海里，海里，

海里，

海里，

舰到达岛时舰离岛还有约海里． 

22.解：．

理由：连接，

与相切；

，

即，

；

，

，

，

；

，

，

又，

，

；

解：是直径，

，

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

弧的长为． 

23.解：将点坐标代入得：

，

解得：，

抛物线为，

将点坐标代入得：

，

，

抛物线为；

由，

解得：或，

；

设点，则，

，

，

当时，取得最大值，此时

设与轴交于点，则，如图，

，

点坐标，

，

，

，

，

，

． 

24.解：，，

，点，，，四点共圆，

，

，

，

，

，即平分；

过点作于点，

，

，

，即是等腰直角三角形，

，

，，

，

又由知是等腰直角三角形，

，

≌，

，

，即；

由得，，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

∽，

：：，

，

，

设，则，

由的结论可知，，解得，

，，

过点作于点，

，

，

，

，，

，，

，，

，

，，

，，

，

，

由得，，

≌，

，

，

过点作交于点，

，

，，，

，

又，

，即，

．