【中考一模】2023年安徽省合肥市庐阳区四十五中中考一模预测数学作业试卷（含答案）

合肥庐阳区四十五中2022-2023学年中考一模预测

数学作业试卷（含答案）

本卷沪科版1.1～26.3、共4页三大题、23小题，满分150分，时间120分钟（使用直接打印、精品解析请自重）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．的绝对值是（    ）

A． B． C．3 D．

2．2022年10月16日至22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京胜利召开．十年来，我国人均预期寿命增长到78.2岁，城镇新增就业年均1300万人以上，建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系．其中1300万用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．一个机器零件如图所示，它的主视图正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

5．如图，直线和分别经过整五边形的一个顶点，，，则的度数为（    ）

A．32° B．38° C．46° D．48°

6．如图所示的正五角星的中间是一个正五边形，BC与AB的比值为，与最接近的整数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，将等腰△ABC绕点B顺时针旋转得到，使得点、C、在一条直线上，已知，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知，，，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，Rt△ABC中，，，点D是边BC上一动点，以点A为旋转中心，将AD顺时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若，则CE的长的最小值为（    ）

A． B． C．1 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：__________．

12．若，则__________．

13．如图，C、D两点在半圆O的弦AB上，点E在半圆O上，且△CDE为等边三角形，已知，，，则劣弧AB的长为__________．

14．如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是边CD上一点（不与点C、D重合），且CE的长是整数，将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点处，折痕交BC于点P，沿直线PE再折叠纸片，点C落在处，且、、P三点共线．

（1）的度数__________；（2）线段BP的长为__________；

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解方程：

16．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；根据以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明；

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC是格点三角形（顶点为网格线的交点）

（1）将线段BC绕点A顺时针旋转90°得到线段，画出线段（点、分别是点B、C的对应点）；

（2）以线段为一边画格点，使得与△ABC全等，且点与点A不重合．

18．现将A、B两种蔬菜运往甲、乙两地，已知甲、乙两地所需的B种蔬菜的质量均比A种蔬菜多40%，乙地所需蔬菜的总质量是甲地的2倍．

（1）设A种蔬菜的质量为a吨，运往甲地的A种蔬菜的质量为x吨，请用含a、x的代数式补全下表：

（2）求运往甲地的A种蔬菜的质量与A种蔬菜总质量的比值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于、两点，以AB为直角边的Rt△ABC的斜边轴于点D．

（1）求a、b的值；

（2）求△ABC的面积；

20．如图，△ABC内接于，AB为的直径，的平分线交于点D，连接BD．

（1）过点A作于点F，过点B作于点G，求证：；

（2）若，求证：．

六、（本大题1小题，满分12分）

21．某市今年前120天空气质量指数（均为整数）的统计图表（不完整）如下：

（1）求统计表中m的值，并将统计图补充完整．

（2）求该市这120天中空气质量状况达到良以上（含良）的天数占被调查天数的百分比．

（3）已知该市这120天中空气质量状况为优的14天的空气质量指数如下表：

请直接写出这14天的空气质量指数的中位数和众数．

七、（本大题1小题，满分12分）

22．如图（1），已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BD上的点，以AE为边作等边△AEF（点F在点E上方），连接CE、CF、DF．

（1）求的度数；

（2）如图（2），当时，设AD分别交CF、EF于点G、H．

①求证：；②求的值

八、（本大题1小题，满分14分）

23．某种爆竹点燃后，上升的高度和点燃后经过的时间符合关系式，其中表示初速度，已知这种爆竹点燃后以20m/s的初速度上升，上升过程中，速度与时间t之间的函数关系式为．

（1）求爆竹上升的最大高度；

（2）若爆竹上升1s时碰到一个漂浮物（碰撞时间忽略不计），爆竹穿过漂浮物不改变方向继续上升，但碰撞后的瞬时速度是碰撞前的瞬时速度的一半（瞬时速度是指物体在某一时刻或经过某一位置时的速度）

①求爆竹碰到漂浮物前的瞬时速度；

②若爆竹碰到漂浮物后的瞬时速度为，又上升的高度和碰到漂浮物后经过的时间符合关系式，求爆竹点燃后上升的最大高度．

合肥庐阳区四十五中2022-2023学年中考一模预测数学作业试卷答案

11．；12．；13．；14．（1）90°；（2）1或3；

15．

16．（1）

（2）

证明：左边或边，故等式成立．

17．（1）线段如图所示．

（2）如图所示．

18．（1）从左向右依次：；或；

（2）1∶3；

19．（1），；

（2）5；

20．（1）证明：如图（1），连接AD．∵CD平分，∴，

∴，∴．∵AB为的直径，∴，

即，∵于点G．

∵于点G，∴，∴．

又，，∴，∴．

（2）证明：如图（2），过点C作于点H，则．

∵，∴，，∴．

∵AB为的直径，∴，

∴，∴，∴．

21．（1）．统计图补充完整如图所示．

（2）空气质量状况达到良以上（含良）的天数所占百分比为．

（3）中位数是35，众数是40．

22．（1）30°；

（2）①证明：∵，，∴．

又∵是等边三角形，∴AD平分，即．

在和中，∴．

易证，∴．

②由①可得，∴，是等腰直角三角形，

∴，∴．

又∵，∴．

又∵，∴，∴．

设，则，∴，∴，

∴．

23．（1）20m；（2）①10m/s；②16.25m；