【高考理数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（07）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)
理科数学(七)
本试卷分必考和选考两部分．
必考部分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则=
A． B． C． D．
2．已知复数，则=
A． B． C． D．
3．已知正项等比数列，，，则的值是
A． B． C． D．
4．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础．刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3 072边形，并由此而求得了圆周率为3.141 5和3.141 6这两个近似数值．这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据，如果按=3.142计算，那么当分割到圆内接正六边形时，如图所示，向圆内随机投掷一点，那么该点不落在正六边形内的概率为(≈1.732，精确到小数点后两位)
A．0.16 B．0.17 C．0.18 D．0.19
5．已知在三棱锥中，，，⊥平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
6．已知，，则的值为
A． B． C．或 D．或
7．设函数，，若函数的极小值不大于，则实数的取值范围为
A．[，+∞) B．[，1) C．(0，] D．(∞，]
8．已知6名高中生去某主题公园玩超级摩天轮、直冲云霄等5个不同项目，考虑到人多排队，6人约定每个人必须参与且只能玩1个项目，每个项目至多有2人参与．进入该主题公园后发现只有超级摩天轮正在维修不能玩，如果约定不变，所有玩的方案种数为
A．1 440 B．3 600 C．1 080 D．2 520
9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
A．+6 B．+8 C．+6 D．+8
10．已知函数(，)，若，设，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
11．已知，分别是双曲线(，)的左、右焦点，点关于渐近线的对称点满足，则该双曲线的标准方程可能为
A． B． C． D．
12．已知数列()的前项和为，且满足，，是等差数列，
则的值是
A．20 B．20 C．10 D．10
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为 ．
14．已知函数()的图象关于直线对称，若函数的最小正周期为，且，则的值为 ．
15．已知椭圆上有，，三点，其中(1，2)，(1，2)，，则点到直线的距离为 ．
16．某校准备采用导师制成立培养各学科全优尖子生培优小组，，设想培优小组中，每1名学生需要配备2名理科教师和2名文科教师做导师；设想培优小组中，每1名学生需要配备3名理科教师和1名文科教师做导师．若学校现有14名理科教师和9名文科教师积极支持，则两培优小组能够成立的学生人数和最多是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知的内角，，的对边分别为，，，且
．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，且，求的值．
18．(本小题满分12分)
2018年女排世界锦标赛于北京时间9月29日至10月20日在日本举行，某校为了解同学们观看现场直播情况，对本校高一、高二年级各10个班级的同学进行了问卷调查，其各班观看人数统计结果用茎叶图表示如下．
(1)(i)根据图中的数据，判断哪一个年级的平均观看人数较多；
(ii)计算高一年级的样本方差．
(2)以频率估计概率，若在高一年级和高二年级各随机抽取2个班级，记抽取的4个班级中观看人数不足30人的班级个数为，求的分布列与数学期望．
19．(本小题满分12分)
如图1，在梯形中，，，点在线段上，且满足，将沿翻折，使翻折后的二面角的余弦值为，如图2．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
20．(本小题满分12分)
已知抛物线：的焦点到直线：的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，若，直线与抛物线相交于，两点，与直线相交于点，且，求面积的取值范围．
21．(本小题满分12分)
设函数(，)．
(1)试求函数的单调区间；
(2)求证：．
选考部分
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程、直线的直角坐标方程；
(2)已知直线与曲线交于，两点，求的面积．
23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲
已知函数，，．
(1)当，时，求不等式的解集；
(2)当的最小值不小于4时，求的最小值．