【高考理数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（10）

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高考数学复习策略（仅供参考）1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。 高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)理科数学(十)答案1．B【解析】或，，则=(1，+∞)．2．D【解析】通解  ∵，且，R，∴，解得，∴．优解　，∵，R，∴，，得，，∴．3．D【解析】从折线图看出1至2月份收入数据的连线斜向上，且最陡，故A正确；由折线图可以看出支出的最高点在2月份，故B正确；由折线图可看出第二季度的总支出最低，故第二季度的月平均支出最低，故C正确；5月份的利润为30-10=20(万元)，8月份的利润为50-40=10(万元)，20>10，故D错误．4．C【解析】．5．A【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由，得，由图可知，当直线过点时，最小．把代入，得，解得．6．C【解析】将正视图中的直角三角形记为，如图，=90°，=25，过点作，垂足为，则=16，，则，∴．又，∴=15，=20，∴该“堑堵”的表面积为2××15×20+25×(15+20+25)=1 800．7．C【解析】由题意知，当时，，当时，，，，说明函数的图象在轴右侧开始时是递增的，故排除选项A，B，D，选C．8．B【解析】甲、乙两人可以排在周一、周二两天，可以排在周四、周五两天，也可以排在周五、周六两天，所以甲、乙两人的安排方式共有(种)，其他4个人要在剩下的四天全排列，所以所有人的安排方式共有(种)．9．D【解析】解法一　由，得，∴在中，是边上的中线，且，∴=90°．由，得，，在中，，得，在中，，整理得，∴，离心率．故选D．解法二　由，得，∴在中，是边上的中线，且，∴=90°．在中，由，得，∴，．由双曲线的定义可知，∴离心率．故选D．10．A【解析】由题意得，由，得，∴，∴当，即时，函数取得最小值，∴，∴，∴．令，得，∴点的坐标为，∴．令，，得，，当时，，∴点的坐标为，∴，∴．11．B【解析】解法一 延长到，使，连接，，则．因为异面直线与所成的角是60°，所以=60°或=120°．设=2，则，，，．在中，由余弦定理知，．同理，在中，，所以．当=60°时，解得；当=120°时，解得，不合题意，舍去．故．故选B．解法二　在题图2中，以为原点，，所在的直线分别为，轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，设，则(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，，)，所以，．当异面直线与所成的角是60°时，，得．12．D【解析】令，得，令()，则()，令，解得，令，解得，故在(1，+∞)上单调递减，在(0，1)上单调递增．当→+∞时，→0，作出及函数的大致图象如图所示．的解集为，且在上恰有两个整数解，由图可知，这两个整数解为1和2，从而有，解得．13．【解析】∵，，∴，．∵，∴，即，解得．14．【解析】设半圆的半径为2，则长方形的宽为2，长为4，长方形的面积为2×4=8．在阴影中作如图所示的辅助线，则易知．所以此点取自阴影部分的概率是．15．【解析】圆：的圆心为(3，2)，半径．抛物线的焦点坐标为，准线方程为．如图，设点在抛物线准线上的射影为点，则．连接，由抛物线的定义可知，∴．易知，，，四点共线时，取得最小值，连接，则，∴．16．【解析】通解　由条件得，=50 n mile，=(40+30)n mile，连接，过点作于点，则=80×cos 30°=40 (n mile)，=80×sin 30°=40(n mile)，=30(n mile)，=50 (n mile)，所以，，=7 500+22 500=30 000=，所以=90°，所以，可得=30°，所以，故．优解　由条件得，=50 n mile，=(40+30)n mile，=90°30°=60°，连接，则 (n mile)．由得，易知．因为=7 500+22 500=30 000=，所以=90°，所以，可得=30°，所以，故．17．【解析】(1)∵(，)，∴(，)．∵当时，，∴，即()，∴．∴，，为常数，∴数列是等差数列．(2)由(1)知，∴．18．【解析】 (1)∵为等边三角形，是的中点，∴．∵平面，平面，∴．∵平面，平面，=C，∴平面．∵平面，∴平面平面．(2)解法一　取的中点，连接，则，作于点，连接．∵平面平面，平面平面=，∴平面，∴易知，，∴为二面角的平面角．设=，那么，．∵，∴=45°，∴．在中，，∴，故二面角的余弦值为．解法二　取的中点，连接，则．又平面平面，平面平面=，∴平面．以为原点，所在直线为轴、所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知平面的一个法向量为(1，0，0)．设=2，则，．∵，∴．∴，设平面的法向量为．则，即，取，则，，∴为平面的一个法向量，∴，易知二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为．19．【解析】(1)由题意得(0.01++0.02+0.03)×10=1，得=0.04．∵成绩在[80，90)内的有50人，且成绩在[80，90)内的频率为0.02×10=0.2，∴参加比赛的总人数为．(2)X的所有可能取值为3，2，1，0，，，，．∴的分布列为0123．设“必胜”队的得分为随机变量，∵，∴，∴．∵，∴“必胜”队的实力较强．20．【解析】(1)由得，由题意及椭圆的定义知的周长为，得，∴，∴，∴椭圆的方程为．(2)由题意可知直线的方程为，，由，消去得，∴，，．∴，，∴直线的斜率，(此处也可以用点差法：由，得，∴，∴直线的斜率．)∴直线的方程为．由，得，不妨令，，∴点，到直线的距离之和为．∴()，∴的取值范围是(6，)．21．【解析】(1)设直线与曲线切于点．∵，∴切线斜率，切线方程为，即，∴，，消去得，．设，则，∴时，，单调递减；时，，单调递增．∴，∴，∴．(2)∵，∴，．又，∴，∴．不妨设，，则，．令()，则，∴在(1，+∞)上单调递减，∴．又，∴，∴，即．22．【解析】(1)将直线的参数方程中的参数消去，得其普通方程为，将，代入圆的极坐标方程，得圆的直角坐标方程为，圆心坐标为(，0)，依题意得，解得．(2)因为点在直线上，所以直线的标准参数方程为，(为参数)，将上式代入圆的直角坐标方程，得，，得．把代入，得，解得或(舍去)．设，对应的参数分别为，，则，所以．23．【解析】(1)不等式，即，则，所以，解得．故所求不等式的解集为(，2)．(2)，依题意得恒成立，①当时，恒成立，即恒成立，可得，此时．②当时，恒成立，即恒成立，可得．③当时，恒成立，即恒成立，可得．综上，实数的取值范围是[4，1)．