2023山东省滕州一中高二下学期3月月考数学试题PDF版含答案

高二年级3月份质量检测数学（参考答案）

                          2023年3月

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.C    2. B    3. D   4. B    5. B    6. C    7.A    8.  D

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. BC    10. AC    11. BD   12. ACD

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.        14. 6         15.           16.

四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 【解析】（1），所以，

所以，，

所以切线方程为：，整理得.

（2），所以，设切点坐标为，所以切线斜率为，

则切线方程为：，

又因为切线过原点，所以将代入切线方程得，解得，

所以切线方程为：，整理得.

18. 【解析】

（1）当时，，

，

所以的单调递减区间是 ，单调递增区间是

（2）由函数在上是减函数，知恒成立，

．

由恒成立可知恒成立，则，

设，则，

由，知，

函数在上递增，在上递减，

∴，∴．

19. 【解析】(1)f′(x)＝3x2－2x－1.

令f′(x)＝0，得x＝－或x＝1.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

∴f(x)的极大值是f＝＋a，

极小值是f(1)＝a－1.

(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，

由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)>0，

x取足够小的负数时，有f(x)<0，

∴曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点.

由(1)知f(x)极大值＝f＝＋a，

f(x)极小值＝f(1)＝a－1.

∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，

∴f(x)极大值<0或f(x)极小值>0，

即＋a<0或a－1>0，

∴a<－或a>1，

∴当a∈∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点.

20. 【解析】

（1）解：因为，该函数的定义域为，且，

由已知可得，解得.

（2）解：当时，函数上单调递减，在上单调递增，

因为，，则，.

21. 【解析】(1)f（x）的导数为f′（x）a2，x＞0，

令f′（x）＝0，可得x（舍去），

①当010，即a时，当0＜x时，f′（x）＜0，f（x）递减；

当x＜10时，f′（x）＞0，f（x）递增．

所以f（x）在（0，）上递减，在（，10）上递增；

②当10即0＜a时，f′（x）＜0，f（x）在（0，10）上递减．

综上可得，当a时，f（x）在（0，）单调递减，在（，10）上单调递增

当0＜a时，f（x）在区间（0，10）上递减．

(2)存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）＜2+a2x成立

等价为存在x∈（0，+∞），使得不等式alnx﹣2＜0成立．

令，x＞0，g′（x），

因为a＞0，可得当0＜x时，g′（x）＜0，g（x）递减；当x时，g′（x）＞0，g（x）递增，

所以当x时，g（x）取得极小值，且为最小值，

由题意可得，

令，，

令h′（x）＝0，可得x＝2，

当x∈（0，2）时，h′（x）＞0，h（x）递增；

当x∈（2，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减．

所以当x＝2时，h（x）取得极大值，且为最大值h（2）＝0．

所以满足的实数a的取值范围是（0，2）∪（2，+∞）．

22. 【解析】：（1）的定义域为，，

（ⅰ）若，则，所以在单调递减.

（ⅱ）若，则由得.

当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.

（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.

（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.

①当时，由于，故只有一个零点；

②当时，由于，即，故没有零点；

③当时，，即.

又，故在有一个零点.

设正整数满足，则.

由于，因此在有一个零点.

综上，的取值范围为.