北师大版 八上第4章 一次函数 同步测试卷（困难）

《一次函数》单元同步测试卷 （困难）

一．选择题（共30分）

1.如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则下列表述正确的是(    )

1. 当时，随的增大而增大 B. 当时，随的增大而减小
   C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小

2.如图，在长方形中，，，是上的动点，且不与点，重合，设，梯形的面积为，则与之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是(    )
 

A. ； B. ；
C. ； D. ；

3.已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 1

4.在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；

②方程组的解为；

③方程的解为；

④当时，．

其中结论正确的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.如图，四边形中，，且，点是的中点，点从点出发，沿线路以速度向点运动，于，相应的的长度关于运动时间的函数图像如图，则点的纵坐标是(    )
 

1.  B.  C.  D.

7.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离米与乙出发的时间秒之间的关系如图所示，给出以下结论：；；其中正确的是(    )

A.  B. 仅有 C. 仅有 D. 仅有

8.如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的与直线交于，两点，连接，，以，为邻边作平行四边形，若点恰好在上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，、、在直线上，若，且、、都是等边三角形，从左到右的小三角形阴影部分的面积分别记为、、、、则可表示为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.已知一次函数的图象经过点、，且时，则k等于（     ）

A．       B．       C．    D．

二．填空题（共24分）

11.点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是_______．

12. 从地向地打长途电话，通话分钟以内含分钟收费元，分钟后每增加通话时间分钟加收元，某人一次通话分钟应缴的话费是          元；如果有元话费打一次电话最多可以通话          分钟．

．

13.一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点          ．

14.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第　　象限．

15.如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积是，图象反映了与的关系，当时，______．
 

16. 甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发设甲行走的时间为单位：，甲、乙两人相距单位：，表示与的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：
甲行走的速度为
乙在距光明学校处追上了甲
甲、乙两人的最远距离是
甲从光明学校到篮球馆走了
正确的是______填写正确结论的序号．
 

三．解答题（共66分）

17.（6分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．

（1）求该函数的解析式及点的坐标；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

18.（8分）如图，在中，，，，，交于点．

求点的坐标；

若直线将的面积分成两等分，求的值．

19.（8分）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．

（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？

（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？

20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，经过原点的直线与直线交于点．

若，，求直线的函数表达式；
在的条件下，当点的横坐标为时，求的面积；
当时，如图，若的长为，求证．

21.（10分）如图，正方形的边长为，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点作交于点设运动时间为单位：秒以为一直角边向右作等腰直角三角形，与正方形重叠部分的面积为．

当时，____；当时，____．

设，，在如图所示的网格坐标系中，画出与关于的函数图象．并求当为何值时，四边形是平行四边形？

 

22.（12分）如图，已知直线经过、两点．

求直线的解析式；
若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过作轴于点．
求点和点的坐标；
若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由．

23.（12分）某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料，桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的倍．月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售瓶，桔子味饮科销售额为元，荔枝味饮料销售额为元．
求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价；
五一期间，该公司提供这两款饮料瓶促销活动，考虑荔枝味饮料比较受欢迎，因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的；不多于桔子味饮料的倍．桔子味饮料每瓶折销售，荔枝味饮料每瓶降价元销售，问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？