2022-2023学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期10月月考数学含答案

2022-2023学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期10月月考 数学

一、单选题（共40分）

1.已知全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2.设，，若，则实数a的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

3.已知函数，下列结论正确的是（    ）

A.定义域、值域分别是， B.单调减区间是

C.定义域、值域分别是， D.单调减区间是

4.已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A.6 B.8 C.10 D.12

5.设命题：，，则为（    ）

A.，  B.，

C.，  D.，

6.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

7.判断下列选项中正确的是（    ）

A.函数的单调递减区间是

B.若对于区间上的函数，满足对于任意的，，则函数在上是增函数

C.已知时，，则

D.已知，则

8.已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数a的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题（共20分）

9.下列函数中，在上单调递增的是（    ）

A. B. C. D.

10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A.与 B.与

C.与 D.与

11.下列说法中正确的有（　　）

A.若，则

B.若，则

C.，“恒成立”是“”的充分不必要条件

D.若，，，则的最小值为4

12.设函数，存在最小值时，实数a的值可能是（    ）

A.2 B.-1 C.0 D.1

三、填空题（共20分）

13.（5分）已知集合，，若，则实数的值为________.

14.（5分）设.若，则________.

15.（5分）已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为________.

16.（5分）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围________.

四、解答题（共70分）

17.（10分）已知函数是二次函数，，.

（1）求的解析式；

（2）解不等式.

18.（12分）已知全集，集合，.

（1）若，求和；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围.

19.（12分）已知：，：，若是的必要不充分条件

求实数的取值范围.

20.（12分）已知关于的不等式的解集为.

（1）求a，b的值.

（2）当时，解关于的不等式.

21.（12分）已知.

（1）解关于的不等式；

（2）若对任意实数，及任意正实数a，b，且，都有恒成立，求实数的取值范围.

22.（12分）已知函数，.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围.

2022-2023学年度（上）高一学年10月月考考试试题

数学试题答案

一、单选题（共40分）

1.D 2.D 3.C 4.B

5.C 6.C 7.D 8.C

二、多选题（共20分）

9.AD 10.ACD 11.AD 12.BC

三、填空题（共20分）

13.0 14. 15. 16.

四、解答题（共70分）

17.解（1）由，知此二次函数图象的对称轴为，

又因为，所以是的顶点，

所以设，

因为，即，

所以得，

所以.

（2）因为所以，

化为，即或.

不等式的解集为.

18.解：（1）当时，，

集合，

∴，.

（2）∵集合，，因为，所以，

∴，

解得.

∴实数的取值范围.

（3）∵集合，.

，

∴或，

解得或.

∴实数的取值范围.

19.【详解】由不等式，解得，

又由

因为，可得，

因为是的必要不充分条件，

则满足且等号不同时成立，解得，

所以实数的取值范围.

20.【答案】（1）、.

（2）时，不等式的解集为：；

时，不等式的解集为：，

时，不等式的解集为：.

【分析】（1）结合根与系数关系可直接求解；

（2）将a，b代入不等式化简得，

分类讨论参数c与2的关系即可求解.

（1）因为的解集为，

所以，解得.

（2）因为的解集为，

所以，解得.

代入得：，即，

所以当时，不等式的解集为：，

当时，不等式的解集为：，

当时，不等式的解集为：.

21.（1）可得，

当时，不等式等价于，解得，，∴，

当时，不等式等价于，此时不等式恒成立，∴，

当时，不等式等价于，解得，，∴，

∴综上所述，不等式的解集是.

（2），，，，

∴，当且仅当时成立，

所以，对任意实数，及任意正实数a，b，且，都有恒成立，

等价于，设，由（1）得，

，明显可见，，，所以，，

当时，有最小值，，

所以，此时实数的取值范围为，综上所述，实数的取值范围.

22.（1）当时，由得，

即，解得或.

所以不等式的解集为.

（2）由得，

即不等式的解集是.

所以，解得.

所以的取值范围是.

（3）当时，.

又.

①当，即时，

对任意，.

所以，此时不等式组无解，

②当，即时，

对任意.

所以解得，

③当，即时，

对任意，.

所以此时不等式组无解，

④当，即时，

对任意，.

所以此时不等式组无解.

综上，实数的取值范围是