2022-2023学年河南省周口市淮阳区冯塘中学等四校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市淮阳区冯塘中学等四校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省周口市淮阳区冯塘中学等四校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如果分式的值为零，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如果将分式中的字母，的值分别扩大为原来的倍，那么分式的值(    )A. 不改变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的3.  计算的正确结果是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知则分式的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆设这批椽有株，则符合题意的方程是(    )
A.  B.
C.  D. 6.  微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术已知纳米等于米，则用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列曲线中不能表示是的函数的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  在函数中，自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是(    )温度声速 A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越低，声速越慢
C. 当空气温度为时，声音可以传播
D. 当温度每升高，声速增加10.  甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，下列说法错误的是(    )
A. 甲，乙两人同时出发 B. 甲先到达终点
C. 乙在这次赛跑中的平均速度为米秒 D. 乙比甲晚到秒二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  已知为整数，且分式的值也为整数，则满足条件的所有的值之和为______．12.  若关于的方程的解是，则        ．13.  要使得有意义，的取值应满足的条件是        ．14.  某工厂剩余煤量吨与烧煤天数天满足函数关系，则工厂每天烧煤量是______吨．15.  如图，在平面直角坐标系中，是以为直角顶点的直角三角形，且，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为        ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
化简：
；
．17.  本小题分
解方程：
；
．18.  本小题分
已知关于的分式方程．
当时，求这个分式方程的解；
小明认为当时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．19.  本小题分
先化简，再求值：，然后再从，，中选一个你喜欢的数，求式子的值．20.  本小题分
为落实“数字中国”的建设工作，洛阳市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲、乙两公司合作天可完成；若甲公司先单独安装天，再由乙公司单独安装天也可完成甲、乙两公司单独完成此项安装工作各需要多少天？21.  本小题分
已知点在第二、四象限的角平分线上，求的值；
已知点，若点位于第四象限，它到轴的距离是，试求出的值．22.  本小题分
在国家发展的新时期，河南省将加快建设内联外通、立体高效的快速交通网，其中要新建或续建一批高速公路项目．已知，两市原国道长为，经过改修高速公路后，长度比原来缩短了，高速公路通车后，一辆长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上的行驶速度提高了，从市到市高速上行驶的时间是原来在国道上行驶时间的，求该长途汽车在原国道上行驶的速度．
设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，根据题意解答下列问题：
该长途汽车在高速上行驶的速度为______；
该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为______；
根据题意列出关于的方程为______，解方程得______，经检验，的值是原方程的解且符合题意；
答：______
若设该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为，据此请你列出方程并解决这个问题．
23.  本小题分
如图，等腰的边与正方形的边都在直线上，且点与点重合，，将沿着射线方向移动至点与点重合停止，连接，设、两点间的距离为，、两点间的距离为．
小陈根据学习函数的经验，对因变量随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小陈的探究过程，请补充完整．
列表：如表的已知数据是根据、两点间的距离进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值；请你通过计算补全表格        ，        ； 描点、连线：如图，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数关于的图象；
探究性质：随着值的逐渐增大，的值是怎样变化的？        ．
解决问题：当时，、两点间的距离是        ．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：分式的值为零，
且，
解得，
故选：．
直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：分式中的字母，的值分别扩大为原来的倍，
则，即分式的值不变，
故选：．
根据分式的基本性质即可求解．
本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分式的分子分母同时乘或除以同一个不为的整式，分式的值不变．
 3.【答案】 【解析】解：原式，
故选：．
根据分式的乘法运算运算法则即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 4.【答案】 【解析】解：，
，




，
故选：．
先把等式变形，再整体代入求值．
本题考查了分式的加减法，整体代入求值是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：纳米等于米，用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 7.【答案】 【解析】解：在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，
只有选项C不符合题意．
故选：．
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断．
本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的根据．
 9.【答案】 【解析】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
选项A说法正确；
根据数据表，可得温度越高，声速越快，
选项B说法正确；
，
当空气温度为时，声音可以传播，
选项C说法错误；
，，，，，
当温度每升高，声速增加，
选项D说法正确．
故选：．
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
 10.【答案】 【解析】解：从图中可获取的信息有：
甲，乙两人同时出发，A正确，不符合题意；
甲先到达终点，B正确，不符合题意；
乙在这次赛跑中的速度为米秒，C错误，符合题意；
乙比甲晚到秒，D正确，不符合题意．
故选：．
从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．
本题考查了函数的图象，还考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
 11.【答案】 【解析】解：

，
为整数，分式的值也为整数，
当时，分式，符合题意；
当时，分式值，符合题意；
当时，分式值，符合题意；
当时，分式值，符合题意；
满足条件的的值为、、、，
所有满足条件的数的和为，
故答案为：．
根据为整数，分式的意义一一分析可能成立的情况，选出的值再求和即可．
本题考查了分式的值，解题的关键是读懂题意能按要求分情况讨论分式的值．
 12.【答案】 【解析】解：把代入方程，得，
解得．
故答案为：．
把方程的解代入方程得关于的一次方程，求解即可．
本题考查了方程的解，掌握分式方程的解的意义及一元一次方程的解法是解决本题的关键．
 13.【答案】且 【解析】解：由题意得：
且，
解得：且，
故答案为：且．
根据，以及可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的意义是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：某工厂剩余煤量吨与烧煤天数天满足函数关系，则工厂每天烧煤量是吨，
故答案为：．
由题目条件和函数关系式即可判断．
本题考查有关函数的知识，关键是理解函数的概念．
 15.【答案】 【解析】解：作轴于，轴于，如图所示：

则，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，

点的坐标为，
故答案为：．
作轴于，轴于，证明≌，得到，，设，根据题意列方程，解方程即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 16.【答案】解：



；




． 【解析】先通分，变为同分母分式，然后分母不变，分子相加减即可；
先通分括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 17.【答案】解：去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
；
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
． 【解析】根据解分式方程的步骤：先去分母，化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解，最后再检验即可；
根据解分式方程的步骤：先去分母，化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解，最后再检验即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意检验．
 18.【答案】解：去分母，得，
当时，，
解得，
经检验，是原方程的解，
；
小明的结论正确，理由如下：
去分母，得，
当时，，
解得，
经检验，是原方程的增根，
原方程无解． 【解析】先去分母，将代入求解即可，注意检验；
先去分母，将代入求解即可，注意检验．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
由题意得：且，
和，
当时，原式． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：设甲公司单独完成此项安装工作需要天，则乙公司单独完成此项安装工作需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲公司单独完成此项安装工作需要天，乙公司单独完成此项安装工作需要天． 【解析】设甲公司单独完成此项安装工作需要天，则乙公司单独完成此项安装工作需要天，根据“甲公司先单独安装天，再由乙公司单独安装天也可完成”，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出甲公司单独完成此项安装工作所需时间，再将其代入中，即可求出乙公司单独完成此项安装工作所需时间．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 21.【答案】解：点在第二、四象限的角平分线上，
，
解得；
点位于第四象限，它到轴的距离是，
，
解得． 【解析】根据点在第二、四象限的角平分线上，可得，进一步求解即可；
根据点位于第四象限，它到轴的距离是，可得，进一步求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
 22.【答案】      该长途汽车在原国道上行驶的速度为． 【解析】解：设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，
则该长途汽车在高速上行驶的速度为，
该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为，
根据题意列出关于的方程为，
解方程得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
答：该长途汽车在原国道上行驶的速度为．
故答案为：；；，；该长途汽车在原国道上行驶的速度为；
设该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为，
根据题意得：，
解方程得：，
经检验，是原方程的解，
答：该长途汽车在原国道上行驶的时间为．
设该长途汽车在原国道上行驶的速度为，则该长途汽车在高速上行驶的速度为，然后根据在国道和高速路中时间关系列出方程，求解即可；
设该长途汽车在原国道上行驶的时间为，则在高速上行驶的时间为，然后根据在国道上和高速路上速度关系列出方程，求解即可．
本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 23.【答案】    当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大   【解析】解：当时，，
，
，
当时，，
，
与重合，
，
故答案为：；；
根据描点法作出图象如下：

由函数图象可知，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
故答案为：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
由表格数据可知，当时，，
故答案为：．
根据勾股定理进行计算便可；
用描点法作出函数图象；
根据函数图象解答；
根据表格中数据可得结果．
本题动点问题的函数图象，勾股定理，正方形的性质，关键是正确作图函数图象，从函数图象上获取信息．