初中数学人教版七年级下册10.2 直方图巩固练习

10.2直方图同步练习人教版数学七年级下册

一、单选题（每题3分，共30分）

1．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2:3:4:1,那么第四组的频数是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是(       )

A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40

C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人

3．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　）

A．60.5-70.5这一分数段的频数为12

B．估计这次测试60分以上的人数在92%左右

C．估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右

D．抽样的学生共50人

4．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是次的男生、女生分别有（    ）

A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人

5．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，那么第5组的频率是（　　）

A．0.15 B．0.20 C．0.25 D．0.30

6．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（    ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

7．某校950名七年级学生参加跳绳测试，随机抽取部分学生成绩并绘制频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若校方规定次数达到130次（包括130次）的成绩为“优良”，则该校成绩“优良”的学生人数约为（    ）

A．35 B．65 C．350 D．650

8．有 40 个数据，其中最大值为 39，最小值为 12，若取组距为 4，则应分为（ ）

A．4 组 B．5 组 C．6 组 D．7 组

9．为了了解某地区八年级男生的身高情况，从其中一个学校选取容量为50的样本，50名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别是(　 　)

A．15,7 B．15,0.14 C．0.14,15 D．7,15

10．下列结论：①在3和4之间；②的算术平方根是a；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④若点在y轴上，则；⑤画频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为9，最大值为30，若取组距为5，则可分成4组．其中正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每空1分，共12分）

11．时代中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为______

12．某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息：_____．

13．已知在一个样本中，个数据分别落在个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为，，，，则第四组的频率是__________．

14．某班将全班同学一次知识竞赛成绩(整数)进行整理后，分成五组，绘成频数分布直方图，如图中从左到右的前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，最后一组的频数是8，则该班有______名同学参赛.

15．小明3分钟内共投篮50次，进了30个球，则小明进球的频率是_________．

16．电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：

好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么第____类电影的好评率增加0.1，第____类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．

17．为了了解初二学生的体能情况，某校抽取了80名初二学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，得到落在179.5至189.5的频率为0.35，则在179.5至189.5的频数是______；

18．我校同学参加一项比赛，将他们成绩整理并分成四组，绘 制出频率分布直方图如图：（得分为整 数）第一、第二、第三、第四小组频率分别为0.2；0.4；x；0.1，且第四小组频数是5．那么，x＝_______________，共有_______________人参赛；并补全直方图．

19．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则在这300个灯泡中估计有_____个为不合格产品．

20．在某次八年级数学能力测试中，60名学生成绩的频数直方图如图所示（分数取正整数，满分100分）.根据图中提供的信息，成绩在80分以上（含80分）的频数占总数的百分比为_________.

三、解答题（共5题，共58分）

21．课外阅读是提高学生素养的重要途径，某校团委为了解学生课外阅读情况，随机抽查了本校n名学生，统计它们平均每天课外阅读时间t（时），并根据时间t的长短分为A、B、C、D四类，（A）0＜t＜0.5，（B）0.5≤t＜1，（C）1≤t＜1.5，（D）t≥1.5，并根据抽查的人数绘制如下统计图．（10分）

（1）求n的值．

（2）四类中人数最多的是       （用A、B、C、D作答），选择该类的学生人数占被调查的学生人数的百分比为             ．

（3）该校现有1300名学生，估计该校学生课外阅读时间不少于1小时的人数．

22．（12分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数不少于1.2万步的教师有多少名．

23．（12分）某校在“6.26国际禁毒日”前组织八年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数直方图．请根据表中提供的信息，解答下列问题：

(1)表中_____，_____，并补全直方图；

(2)若用扇形统计图描述此成绩统计分布表，则分数段对应扇形的圆心角度数是______．

(3)请估计该年级分数在的学生有多少人？

24．（12分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．

（1）本次抽样测试的学生人数是　   　．

（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？

25．（12分）在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0．25、0．15、0．10、0．10，第二组的频数是40．

（1）第二小组的频率是_____，并补全这个频率分布直方图；

（2）这两个班参赛的学生人数是_________；

（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数落在第______组内．（不必说明理由）

参考答案：

1．A

【分析】根据在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2:3:4:1，则各组频数之比为2:3:4:1，据此即可求出第四组的频数．

【详解】∵ 频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，

∴ 第四小组的频数为50×=5．

故选A．

【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．

2．D

【详解】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；

B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；

C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；

D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．

故选D．

点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

3．A

【分析】根据题意和直方图中的数据，直接可判断A，D，再分别计算这次测试60分以上的人数所占的百分比与优秀率（80分以上为优秀）可判断B，C，从而可以解答本题．

【详解】解：由直方图可得，  60.5～70.5这一分数段的频数为10，故选项A符合题意，

估计这次测试60分以上的人数的占比为：，故B不符合题意；

估计优秀率（80分以上为优秀）为：，故C不符合题意；

抽样的学生共4+10+18+12+6=50（人），故选项D不符合题意；

故选A

【点睛】本题考查频数分布直方图、频数与频率的关系，掌握“频率=频数除以数据的总数”是解本题的关键．

4．B

【分析】根据频数分布折线图即可直接找出发言次数是4次的男、女生的人数．

【详解】根据图形可得，发言次数是4次的男生有4人，女生有2人，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了频数分布折线图，能从图中读出信息是解决本题的关键．

5．D

【分析】先求出第5组的频数，再利用频率计算公式求出第5组的频率即可．

【详解】解：第5组的频数是：

所以第5组的频率是：，

故选：D．

【点睛】本题考查频率计算公式，熟记“频率＝频数÷总数”是解答本题的关键．

6．B

【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．

【详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，

∴第5组的频率是9÷45＝0.2，

故选：B．

【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．

7．C

【分析】先求出样本中“优良”成绩的人数所占的比例，再用总人数950乘以这个比例即可求解．

【详解】解：样本中“优良”成绩的人数所占的比例为：，

该校成绩“优良”的学生人数约为950×＝350．

故选：C．

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．

8．D

【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可，注意小数部分要进位．

【详解】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为39-12=27，

又∵组距为4，

∴组数=27÷4=6.75，

∴应该分成7组．

故选D．

【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟记组数的计算方法是解决此题的关键．

9．B

【分析】根据样本容量为50，由频率与频数的关系可求出a＝15，根据前两组的频数求出学生身高为171.5～179.5的频数，再利用频率与频数的关系即可求出b＝0.14．

【详解】∵样本容量为50，

∴a=50×0.3=15；

∴学生身高为171.5～179.5的频数为：50-10-18-15=7，

∴b=7÷50=0.14.

故选B.

【点睛】本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据的意义．是统计中的基本题型．

10．A

【分析】分别根据无理数的估算，算术平方根满足的条件，垂线段最短，点在y轴上满足的条件以及数据分组等知识，分析判断即可．

【详解】解：①∵ ∴即在4和5之间，故①说法错误；

②当时，的算术平方根是-a，故②说法错误；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；

④若点在y轴上，则，即，故④说法错误；

⑤画频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为9，最大值为30，若取组距为5，则可分成5组，故⑤说法错误．

所以，正确的结论有1个，

故选：A

【点睛】无理数的估算，算术平方根满足的条件，垂线段最短，点在y轴上满足的条件以及数据分组等知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．

11．0.1

【详解】从图中的各段的频数计算出除得分在60～70分以外的学生的人数，则40减去该人数即为得分在60～70分的频数，再由频率=计算其频率．

解：根据题意可得：除得分在60～70分的外的学生有1+2+3+10+14+6=36人，而参加这次知识竞赛的学生共有40人；

故得分在60～70分的频数为40-36=4，其频率为4/40=0.1．

12．分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等．

【详解】试题分析：根据频数分布直方图进行解答即可．

解：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等，

故答案为分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等．

考点：频数（率）分布直方图．

13．##

【分析】首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．

【详解】解：第四组的频数为：50-2-8-15-5=20，

第四组的频率是：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了求频数，频率，掌握频率等于频数除以总数是解题的关键．

14．50

【详解】1−4%−12%−40%−28%=16%；

8÷0.16=50.

故答案为50.

15．0.6

【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可知小明进球的频率．

【详解】解：∵小明共投篮50次，进了30个球，

∴小明进球的频率=30÷50=0.6．

故答案为：0.6．

【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．

16．     五     二

【分析】只要两类电影的好评率发生变化，根据各类电影的部数即可确定答案.

【详解】∵表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，某类电影的好评率增加0.1，某类电影的好评率减少0.1，且第五类的电影部数最多，第二类的电影部数最少，

∴只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可以使获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大．

故答案为：五，二.

【点睛】此题考查统计量的选择，利用表格中的各类电影的部数确定变化的依据是解题的关键.

17．28

【分析】根据频数=总数频率进行计算即可.

【详解】由频数、频率的关系可得频数为0.35×80＝28.

故答案为28.

【点睛】考查频数，频率，总数之间的关系，掌握频数=总数频率是解题的关键.

18．     0.3     50

【分析】利用总频率为“1”求第三小组的频率，运用第四小组的频数和频率求总人数．

【详解】解：第三小组的频率为：，

总共有：人，

故两个空的答案分别为0.3，50．

【点睛】本题主要考查频数直方图的应用，熟知频率总和为1，且知道如何运用频数和频率求总数是解题关键．

19．

【分析】先求解样本的频率，再利用样本估计总体即可得到答案.

【详解】解： 从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，

样本的频率

这300个灯泡中估计有（个），

故答案为：

【点睛】本题考查的是频率的计算，利用样本估计总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键.

20．

【分析】根据“频数占总数的百分比=”进行求解即可.

【详解】成绩在80分以上（含80分）的频数占总数的百分比为： ，

故答案为.

【点睛】本题考查了百分比的算法，掌握公式：频数占总数的百分比=是解题的关键.

21．（1）50；（2）B；40%；（3）520.

【详解】试题分析：（1）将各组人数相加可得n；

（2）由条形图可知B类人数最多，将B类人数除以总人数可得百分比；

（3）先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．

试题解析：（1）n=10+20+15+5=50（名）；

（2）四类中人数最多的是B类，学生人数占被调查的学生人数的百分比为×100%=40%；

（3）1300×=520（名），

答：估计该校学生课外阅读时间不少于1小时的人数约为520人．

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体．

22．（1），；（2）补全统计图见解析；（3）日行走步数不少于1.2万步的教师约有12000名．

【分析】（1）根据频数之和为总数50人，频率＝频数÷总数，可计算a、b的值；

（2）根据（1）画出频数分布直方图；

（3）样本中“日行步数超过1.2万步”的占总人数的0.20＋0.06＋0.04＝0.30，因此总体40000人的30%，是日行步数超过1.2万步的人数．

【详解】（1），

；

（2）根据（1）求出的频数，补全统计图如下：

（3）根据题意，得（名）

答：日行走步数不少于1.2万步的教师约有12000名.

【点睛】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．

23．(1)12 ，0.20，补全直方图见解析

(2)72°

(3)估计该年级分数在80≤ x﹤100的学生有128人

【分析】（1）先求出样本总人数，即可得出a，b的值，补全直方图即可．

（2）用360°乘以分数段的频率即可得出答案；

（3）全校总人数乘以分数在80≤ x﹤100的学生频率即可．

(1)

解：∵调查的总人数是：4÷0.1=40（人）

∴a=40×0.3=12（人），

b=8÷40=0.2；

补全直方图如图所示，

故答案为：12，0.2；

(2)

解：分数段对应扇形的圆心角度数是：

360°×0.2=72°；

故答案为：72°；

(3)

解：320×（0.25+0.15）=128

∴估计该年级分数在80≤ x﹤100的学生有128人．

【点睛】本题主要考查了频数颁布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．

24．(1)40；(2)14 ，图见解析；(3)700

【详解】试题分析：（1）根据B级有14人占抽样总学生数的35%，求抽样总人数；（2）由∠α=×360°得了角度，C级人数为：总人数－A级人数－B级人数－D级人数；（3）估计3500人中的不及格的人数：3500 抽样样本的不及格率；

试题解析：

解：（1）本次抽样的人数是14÷35%=40（人），

故答案是：40；

（2）∠α=×360°=144°，

C级的人数是40﹣16﹣14﹣2=8（人），

故答案是：144．

；

（3）估计不及格的人数是3500×=175（人），

故答案是：175．

25．（1）0.4；（2）100；（3）二

【分析】（1）1减去其余各组频率即可；

（2）第二组频数除以第二组频率；

（3）由第一、二组频率之和为0.25+0.4=0.65＞0.5知前两组的人数之和超过半数，根据中位数的定义求解可得．

【详解】解：（1）第二小组频率为1-（0.25+0.15+0.10+0.10）=0.4；

第二组小矩形的高度应为第五组的4倍，如图：

故答案为：0.4；

（2）这两个班参赛的学生人数是40÷0.4=100人，

故答案为：100；

（3）∵第一、二组频率之和为0.25+0.4=0.65＞0.5，

∴中位数落在第二小组，

故答案为：二．

【点睛】此题考查频数分布直方图和中位数，学会分析直方图及频率之和等于1、频率=频数÷总人数是解题的关键．