初中数学人教版七年级下册6.3 实数同步练习题

6.3实数同步练习人教版数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是（　　）

A． B． C． D．

2．估计的值（   ）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

3．下列属于无理数的是(   )

A． B． C． D．

4．数轴上A､B､C三点分别对应实数a､b､c，点A､C关于点B对称，若，，则下列各数中，与C最接近的数是（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

5．在实数，-3，，中，最小的数是（    ）

A． B．-3 C． D．

6．下列数中，0.4583，，3.14，，，，0.373373337… 是无理数的有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数－的点P应落在（    ）

A．线段AB上 B．线段BO上

C．线段OC上 D．线段CD上

8．下列各数中：0、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．估计的值在（    ）

A．3和4之间 B．4和5之间

C．5和6之间 D．6和7之间

10．下列说法：

①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；

③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；

④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是1.495＜x＜1.505

⑤a、b互为相反数，则；

其中正确的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每空1分，共15分）

11．计算：_________，2－的绝对值是__________.

12．比较下列各数的大小

______5         ____－6.5

13．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）

14．将下列各数分别填入相应的大括号里：，，，，，，，，

（1）正数集合{______________________}；

（2）负整数集合{______________________}；

（3）无理数集合{______________________}；

15．在数中，无理数是______

16．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对144只需进行_____次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_________．

17．设都是有理数，规定，则________________．

18．最接近的整数是______．

19．对于数，定义这样一种运算：，例如，若，则的值为______.

20．比较大小：_____3.

三、解答题（共5题，共55分）

21．﹣22﹣+(﹣2018)0+|1﹣|.（10分）

22．计算：（10分）

23．计算：．（10分）

24．把下列各数填入它所属的集合内：（12分）

﹣（﹣2）2，|﹣|，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…，﹣（﹣6），﹣．

（1）无理数集合：{　   　                          　 …}

（2）正数集合：{　   　                               …}

（3）非负整数集合：{　   　                           …}

（4）分数集合：{　   　                               …}

25．（13分）阅读理解：对于各位数字都不为0的两位数和三位数，将中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将中的任意一个数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为．例如：．

（1）填空：__________

（2）求证：当能被3整除时，一定能被6整除：

参考答案：

1．D

【分析】根据无理数的定义和估算无理数大小的方法求解即可．

【详解】解：A. 是有理数，不符合题意；

B. ∵，

∴，不符合题意；

C. ∵，

∴，不符合题意；

D. ∵，

∴，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数的估算，实数的大小比较，掌握估算无理数的方法是解题的关键．

2．D

【详解】分析：先用两边夹的方法确定的范围，再用不等式的性质确定的范围.

详解：因为25＜32＜36，所以＜＜.

即5＜＜6，所以－6＜－＜－5，所以10－6＜10－＜10－5，

即4＜＜5.

故选D.

点睛：本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.

3．D

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可．

【详解】A.是有理数，故该选项不符合题意，

B.=9，是有理数，故该选项不符合题意，

C.是无限循环小数，是有理数，故该选项不符合题意，

D.是含有π的数，是无理数，故该选项符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解题关键．

4．A

【分析】先求出AB的长度，根据点A、C关于点B对称，即可求出BC的长度，再加上4可得出点C所对应的实数．

【详解】解：∵A，B两点对应的实数是和4，

∴AB=4−，

∵点A与点C关于点B对称，

∴BC=4−，

∴点C所对应的实数是，

4+4−=8−，

∵，

∴，

∴

故选：A．

【点睛】本题考查了实数和数轴，解题的关键是：根据两点之间线段的长度就是用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．

5．D

【分析】根据实数的大小比较方法判断即可．

【详解】解：∵=3.14，

∴＜-3＜＜，

故选：D．

【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较方法是解答的关键．

6．B

【分析】根据无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.

【详解】0.4583，，3.14，，，，0.373373337… 是无理数的有:，，0.373373337…

共3个.

故选B.

【点睛】常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.

7．A

【分析】根据 ，得到，数轴与实数的关系解答．

【详解】解：∵

∴

∴在线段AB

故选：A．

【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算，解题的关键正确估算无理数的大小．

8．C

【分析】根据立方根的性质、无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）逐个判断即可得．

【详解】解：0是整数，属于有理数，

是整数，属于有理数，

是分数，属于有理数，

、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数，共有3个，

故选：C．

【点睛】本题考查了立方根、无理数，熟练掌握无理数的定义是解题关键．

9．C

【分析】通过把被开方数26放在两个相邻的平方数之间，然后同时开平方，即可判断二次根式的范围.

【详解】∵25<26<36,∴，∴5<<6,

故选C.

【点睛】主要考查估计无理数的大小，只要找到被开方数在那两个相邻的平方数之间即可.

10．B

【详解】试题解析：①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；

②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；

③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个，故③错误；

④近似数1．50所表示的准确数x的取值范围是1．495≤x＜1．505，故④错误；

⑤a、b互为相反数，当时a=b=0时，则无意义，故⑤错误；

故选B．

考点：1．实数；2．无理数．

11．     3    

【分析】根据算术平方根以及绝对值的性质进行化简即可.

【详解】

故答案为(1). 3    (2).

【点睛】考查算术平方根以及绝对值的运算，比较基础，难度不大.

12．     <,     >

【详解】因为 ，故<5 ；因为 ，所以<6.5,根据两个负数比较，绝对值大的反而小.>－6.5.

故答案：  (1). <,    (2). >.

13．无理数

【分析】设正方形边长为a，根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．

【详解】设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，

则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径，

由圆的性质得：A点表示的是，

是无理数，

故答案为：无理数．

【点睛】本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．

14．（1），，；（2），；（3），，

【分析】（1）根据正数的定义进行判断即可；

（2）根据负整数的定义进行判断即可；

（3）根据无理数的定义进行判断即可．

【详解】（1）正数：大于的数．，，均为正数：

（2）负整数：小于的整数．，均为负整数：

（3）无理数：带圆周率的：开方开不尽的，人造数．故，，均为无理数．

故答案为：（1），，；（2），；（3），，．

【点睛】本题考查了实数的相关概念，掌握正数、负整数、无理数的定义是解题的关键．

15．

【分析】根据无理数三大类：含π的数，开方开不尽的数，无限不循环小数进行判断即可.

【详解】∵，∴是有理数；

∵是无限不循环小数，∴是无理数；

∵开方开不尽，∴是无理数；是无理数，不是无理数.

综上所述，无理数有：，

所以答案为：

【点睛】本题主要考查了无理数的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

16．     3##三     255

【分析】根据运算过程得出，，，可得144只需进行3次操作变为1，再根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．

【详解】解：∵，，，

∴对144只需进行3次操作后变为1，

∵，，，

∴对255只需进行3次操作后变为1，

从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数，

∵，， ， ，

∴对256只需进行4次操作后变为1，

∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，

故答案为：3，255．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

17．3

【分析】根据公式先分别计算和，然后再次利用公式计算即可．

【详解】∵

∴，

∴

故答案为：3．

【点睛】本题考查新型定义运算，熟练掌握开平方与开立方的运算是解题的关键．

18．4

【分析】根据无理数的估算得出所求即可．

【详解】解：∵，

∴，

则最接近的整数是4，

故答案为：4．

【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．

19．1

【分析】根据新定义的运算法则，代入计算即可得到答案.

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴；

故答案为：1.

【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算.

20．＜.

【分析】根据题目特点知此题可选用平方法，即将两数分别平方后再比较大小，平方后两数大小关系就是原来两数的大小关系.

【详解】将两数分别平方，有

()2=6，3 2=9，

因为6＜9，

所以＜3.

故答案为:＜.

【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较方法.

21．-4.

【分析】根据绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂进行计算．

【详解】解：原式＝﹣4﹣+1+﹣1

＝﹣4．

【点睛】此题主要考查了实数混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题关键．

22．-33

【分析】根据平方根和立方根的性质化简计算即可.

【详解】解：原式=

=-33

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握平方根和立方根的性质.

23．

【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可

【详解】解：原式．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

24．0.1010010001…，﹣；|﹣|， ，0.1010010001…，﹣（﹣6）；﹣ 0，﹣（﹣6）；|﹣|，﹣3.14，．

【分析】根据无理数、正数、非负整数、分数的概念分类即可．

【详解】无理数集合：{0.1010010001…，﹣}．

正数集合：{|﹣|，，0.1010010001…，﹣（﹣6）}；

非负整数集合：{ 0，﹣（﹣6）}；

分数集合：{|﹣|，﹣3.14，}．

【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握相关概念是解本题的关键．

25．（1）162；（2）见解析

【分析】（1）直接利用材料提供的方法计算即可得出结论；

（2）先判断出是3的倍数，再表示出，，最后判断即可得出结论．

【详解】解：（1）根据题意得，，

故答案为：162；

（2）证明：设两位数为，是正整数），三位数为，，是正整数），

能被3整除，

是3的倍数，

根据题意，

，

，是正整数，

是6的倍数，

是3的倍数，

是6的倍数，

是6的倍数，

即一定能被6整除．

【点睛】此题主要考查了数的整除问题，理解材料提供的计算方法是解本题的关键．