2023年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校中考数学结课模拟试卷（含答案）

这是一份2023年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校中考数学结课模拟试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣C．﹣2022D．
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4
3．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法：
①三点确定一个圆；
②平分一条弦的直径垂直于这条弦；
③长度相等的弧是等弧；
④三角形只有一个外接圆．
其中真命题有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则csA等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知ab＜0，则化简后为（ ）
A．﹣aB．﹣aC．aD．a
7．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S＝3，则S1+S2的值为（ ）
A．24B．12C．6D．3
8．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A．﹣2k1B．2k2C．k1+k2D．k2﹣k1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．已知am＝2，an＝3，则am﹣n＝ ．
10．的算术平方根是 ．
11．因式分解：8a﹣2ab＝
12．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是
13．将抛物线y＝x2+2x﹣3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为 ．
14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2，0），则点C的坐标为 ．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 ．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝ ．
17．如图，在△ABC中，BA，BC分别为⊙O的切线，点E和点C为切线点，线段AC经过圆心O且与⊙O相交于D、C两点，若tanA＝，AD＝2，则BO的长为 ．
18．如图，等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D为AC边上一点，AD＝，点P为AB边上一动点，连接PD并延长至点M，使得，以PM，PC为边作▱PMNC，连接PN，则PN的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10题，共84分。请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文
19．（3分）（1）计算：﹣（）﹣2+|2sin60°﹣2|；
（2）化简：（2x+5）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
20．（3分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
21．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△CFE；
（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的长．
22．（3分）2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器．钟楼区某药店有2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中m的值为 ；
（2）统计的这组数据的平均数为 ，众数为 ，中位数为 ；
（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？
23．（3分）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．
（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 ；
（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．
24．（3分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款促温杯数量的一半，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
25．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB＝6，DE＝9，点D为边AC上的点，，BC∥EF，
（1）∠ADE的大小为 度．
（2）若三角板DEF固定，将三角板ABC绕点D逆时针旋转，
①当点B第一次落在直线DE上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段AB旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为 ．
②当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长．
26．（3分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵，
∴a+b﹣2≥0，
∴a+b≥2只有当a＝b时，等号成立．
【数学认识】：
在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
【解决问图】：
（1）若x＞0时，当x＝ 时，有最小值为 ．
（2）如图，已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一支于点B．以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限，记点C的运动轨迹为l．过点A作AD∥y轴交l于点D，过点A作AM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，求四边形ADOM周长的最小值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．﹣2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣C．﹣2022D．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，
解得x≠4．
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．下列说法：
①三点确定一个圆；
②平分一条弦的直径垂直于这条弦；
③长度相等的弧是等弧；
④三角形只有一个外接圆．
其中真命题有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②平分一条弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③长度相等的弧不一定是等弧，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
④三角形只有一个外接圆，正确，是真命题，符合题意．
真命题有1个，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义等知识，难度不大．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则csA等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据tanA＝求出第三边长的表达式，求出csA即可．
【解答】解：如图：
设BC＝5x，
∵tanA＝，
∴AC＝12x，AB＝＝13x，
∴csA＝＝＝．
故选：D．
【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握勾股定理和锐角三角函数的定义．
6．已知ab＜0，则化简后为（ ）
A．﹣aB．﹣aC．aD．a
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，
∴a＞0，
∴b＜0
∴原式＝|a|，
＝a，
故选：D．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
7．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S＝3，则S1+S2的值为（ ）
A．24B．12C．6D．3
【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积＝△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．
【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，
∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，
∵EF为△PCB的中位线，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，
∴S△PEF：S△PBC＝1：4，S△PEF＝3，
∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝12．
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
8．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A．﹣2k1B．2k2C．k1+k2D．k2﹣k1
【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积＝△COD的面积相等＝|k2|，△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝|k1|，最后计算平行四边形OABC的面积．
【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴△ABE与△COD的面积相等，
又∵点C在y＝的图象上，
∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝|k2|，
同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝|k1|，
∴平行四边形OABC的面积＝2（|k2|+|k1|）＝|k2|+|k1|＝k2﹣k1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．已知am＝2，an＝3，则am﹣n＝ ．
【分析】直接利用同底数幂除法的逆用计算即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查同底数幂的除法的逆用．掌握是解题关键．
10．的算术平方根是 ．
【分析】根据算术平方根的意义可求．
【解答】解：∵＝，
∴的算术平方根为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．
11．因式分解：8a﹣2ab＝ 2a（4﹣b）
【分析】根据提公因式法因式分解即可．
【解答】解：8a﹣2ab＝2a（4﹣b），
故答案为：2a（4﹣b）．
【点评】本题考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是 35°
【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．
【解答】解：设这个角为x度．
则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，
解得：x＝35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为：35°．
【点评】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．
13．将抛物线y＝x2+2x﹣3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为 y＝x2﹣2x﹣3 ．
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得对称的顶点坐标，根据顶点坐标，可得答案．
【解答】解：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，其顶点坐标是（﹣1，﹣4）．则关于y轴对称的顶点坐标是（1，﹣4）
与抛物线y＝（x+1）2﹣4关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3．
故答案为：y＝x2﹣2x﹣3．
【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．
14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2，0），则点C的坐标为 （1，2） ．
【分析】根据题意求出线段AB与线段CD的比，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（2，0），
∴线段AB缩小得到线段CD，
∵点A的坐标为（2.5，5），
∴点C的坐标为（2.5×，5×），即（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 ．
【分析】用加减消元法求解二元一次方程组得解为，再将方程组的解代入2x+3y＝6，即可求k的值．
【解答】解：，
①+②，得x＝7k，
将x＝7k代入①得，y＝﹣2k，
∴方程组的解为，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×（7k）+3（﹣2k）＝6，
∴k＝，
故答案为：．
【点评】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程与二元一次方程的解关系是解题的关键．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝ 70° ．
【分析】连接AC，根据圆周角定理得到∠CAB＝∠DAB＝20°，∠ACB＝90°，计算即可．
【解答】解：连接AC，
∵点C为弧BD的中点，
∴∠CAB＝∠DAB＝20°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．
17．如图，在△ABC中，BA，BC分别为⊙O的切线，点E和点C为切线点，线段AC经过圆心O且与⊙O相交于D、C两点，若tanA＝，AD＝2，则BO的长为 3 ．
【分析】设⊙O的半径为3x，则OE＝OD＝OC＝3x，在解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：如图，连接OE，
设⊙O的半径为3x，则OE＝OD＝OC＝3x，
在Rt△AOE中，tanA＝，
∴＝，
∴＝，
∴AE＝4x，
∴AO＝＝＝5x，
∵AD＝2，
∴AO＝OD+AD＝3x+2，
∴3x+2＝5x，
∴x＝1，
∴OA＝3x+2＝5，OE＝OD＝OC＝3x＝3，
∴AC＝OA+OC＝5+3＝8，
在Rt△ABC中，tanA＝，
∴BC＝AC•tanA＝8×＝6，
∴OB＝＝＝3．
故答案是：3．
【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理和解直角三角形等知识点，由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
18．如图，等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D为AC边上一点，AD＝，点P为AB边上一动点，连接PD并延长至点M，使得，以PM，PC为边作▱PMNC，连接PN，则PN的最小值为 7 ．
【分析】作MG⊥AB于G，DH⊥AB于H，以点B为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，利用相似三角形的判定与性质可得MG＝1，再根据中点坐标公式可得xN＝7，即可得出答案．
【解答】解：作MG⊥AB于G，DH⊥AB于H，以点B为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则△ADH是等腰直角三角形，
∴DH＝1，
∵DH∥MG，
∴△PDH∽△PMG，
∴，
∴GM＝4，
∵四边形PCNM是平行四边形，
∴xP+xN＝xC+xM，
∴0+xN＝3+4，
∴xN＝7，
∴PN的最小值为7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，得出点M的横坐标为4是解题的关键．
三、解答题（本大题共10题，共84分。请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文
19．（3分）（1）计算：﹣（）﹣2+|2sin60°﹣2|；
（2）化简：（2x+5）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
【分析】（1）分别根据数的开方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式把原式进行化简即可．
【解答】（1）原式＝3﹣22+|﹣2|
＝3﹣4+2﹣
＝1﹣；
（2）原式＝4x2+20x+25﹣（4x2﹣9）
＝4x2+20x+25﹣4x2+9
＝20x+34．
【点评】本题考查了整式的混合运算及实数的运算，解答此类题目时要熟知整式化简的过程实际就是合并同类项的过程．
20．（3分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得x＜2，
∴原不等式组的解集为，
它的所有整数解为0，1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△CFE；
（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的长．
【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可．
（2）设AE＝x，在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程即可解问题．
【解答】（1）证明：∵矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在等F处，
∴∠F＝∠D＝∠B＝90°，CD＝CF＝AB，
∵∠AEB＝∠CEF，
∴△ABE≌△CFE（AAS）．
（2）设AE＝x，
∵△ABE≌△CFE，
∴EC＝AE＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，BE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，则有（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴AE＝5．
【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
22．（3分）2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫．严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器．钟楼区某药店有2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中m的值为 28 ；
（2）统计的这组数据的平均数为 1.52元 ，众数为 1.8元 ，中位数为 1.5元 ；
（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚？
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出m%的值，从而可以得到m的值；
（2）根据扇形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数，然后根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出质量为2.0元的约多少枚．
【解答】解：（1）m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%，
即m的值是28，
故答案为：28；
（2）平均数是：1.0×10%+1.2×22%+1.5×28%+1.8×32%+2.0×8%＝1.52元，
∵本次调查了5+11+14+16+4＝50枚，
中位数是：1.5元，众数是1.8元；
故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；
（3）2500×8%＝200（枚），
答：价格为2.0元的约200枚．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（3分）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．
（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 ；
（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为，
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，
∴恰好抽到甲和乙的概率为＝．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．（3分）某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款促温杯数量的一半，若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）设A款保温杯销售单价为x元，则B款保温杯销售单价为（x+10）元，可得：＝，即可解得A款保温杯销售单价为40元，B款保温杯销售单价为50元；
（2）由已知B款保温杯销售价为50×（1﹣10%）＝45元，设购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯（120﹣m）个，总利润为W元，根据A款保温杯的数量不少干B款促温杯数量的一半可得m≥，即知40≤m≤120，又W＝（40﹣30）m+（45﹣30）（120﹣m）＝﹣5m+1800，根据一次函数性质即可得到答案．
【解答】解：（1）设A款保温杯销售单价为x元，则B款保温杯销售单价为（x+10）元，
根据题意得：＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解且符合题意，
∴x+10＝40+10＝50，
答：A款保温杯销售单价为40元，B款保温杯销售单价为50元；
（2）由已知B款保温杯销售价为50×（1﹣10%）＝45（元），
设购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯（120﹣m）个，总利润为W元，
∵0≤m≤120，且m≥，
∴40≤m≤120，
根据题意得：W＝（40﹣30）m+（45﹣30）（120﹣m）＝﹣5m+1800，
∵﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m＝40时，W最大，最大值为﹣5×40+1800＝1600，
此时120﹣m＝120﹣40＝80，
答：购进A款保温杯40个，购进B款保温杯80个，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1600元．
【点评】本题考查分式方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和函数关系式．
25．（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB＝6，DE＝9，点D为边AC上的点，，BC∥EF，
（1）∠ADE的大小为 75 度．
（2）若三角板DEF固定，将三角板ABC绕点D逆时针旋转，
①当点B第一次落在直线DE上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段AB旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积为 18+12π ．
②当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长．
【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可；
（2）①根据题意画出图形，利用扇形的面积公式求解即可；
②分两种情形：如图2﹣1中，当点B落在线段AE上时，如图2﹣2中，当点A落在BE上时，利用勾股定理求出AE即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，设DE交BC于点T．
∵BC∥EF，
∴∠DTC＝∠E＝45°，
∴∠ADE＝∠DTC+∠C＝45°+30°＝75°．
故答案为：75；
（2）①图形如图1﹣1所示：
∵AB＝6，∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴AC＝AB＝6，
∵＝，
∴AD＝6，
∴DB＝＝＝6，
∴阴影部分的面积＝S△ABD+S扇形DBB﹣S扇形ADA′﹣S△A′DB′
＝S扇形DBB′﹣S扇形ADA′
＝﹣
＝3π．
故答案为：3π．
②如图2﹣1中，当点B落在线段AE上时，
在Rt△AED中，AE＝＝＝3，
∵AB＝6，
∴BE＝AE﹣AB＝3﹣6．
如图2﹣2中，当点A落在BE上时，同法可得AE＝3，此时BE＝AE+AB＝3+6．
综上所述，满足条件的BE的值为3﹣6或3+6．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，特殊直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26．（3分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵，
∴a+b﹣2≥0，
∴a+b≥2只有当a＝b时，等号成立．
【数学认识】：
在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
【解决问图】：
（1）若x＞0时，当x＝ 1 时，有最小值为 2 ．
（2）如图，已知点A是反比例函数的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一支于点B．以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限，记点C的运动轨迹为l．过点A作AD∥y轴交l于点D，过点A作AM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，求四边形ADOM周长的最小值．
【分析】（1）直接运用公式可得答案；
（2）过点C作CE⊥y轴于点E，则四边形AMND是矩形，利用等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质可得S△OCE＝3S△AOM＝，则点C在双曲线y＝﹣上运动，设A（m，），则C（m，﹣），表示出AM+AD的长，利用公式可得AM+AD的最小值，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵x+≥2＝2，
当x＝时，x+有最小值为2，
∴x＝1，
故答案为：1，2；
（2）∵OA＝OB，△ABC是等边三角形，
∴OC⊥AB，OC＝OA，
过点C作CE⊥y轴于点E，则四边形AMND是矩形，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM+∠COE＝90°，
∵∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠OAM＝∠COE，
∵∠AMO＝∠CEO，
∴△AMO∽△OEC，
∴S△OCE＝3S△AOM＝，
∴点C在双曲线y＝﹣上运动，
设A（m，），则C（m，﹣），
∴AM＝m，AD＝，
∴m+≥2＝4，
∴AM+AD的最小值为4，
∴四边形ADNM周长的最小值为8．
【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数中k的几何意义，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，求出点C的运动轨迹是解题的关键．