2023年新疆阿克苏地区阿瓦提县塔木托格拉克镇中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年新疆阿克苏地区阿瓦提县塔木托格拉克镇中学中考数学模拟试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2023年新疆阿克苏地区阿瓦提县塔木托格拉克镇中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共9道小题，每小题5分，共45分）
1．（5分）﹣的倒数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．（5分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（5分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣x5+（﹣x）2＝x3 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣）0＝1 D．＝±3
4．（5分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝120°，则∠A＝（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
5．（5分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）
A．x2+2＝0 B．x2﹣x﹣1＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2+x+1＝0
6．（5分）一不透明袋子中装有红、绿小球各2个，它们除颜色外无其他差别．先随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到绿球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（5分）要得到抛物线y＝3（x﹣2）2﹣1，可以将抛物线y＝3x2（　　）
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
8．（5分）独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．2620（1﹣x）2＝3850 B．2620（1+x）＝3850
C．2620（1+2x）＝3850 D．2620（1+x）2＝3850
9．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
二．填空题（本大题共6道小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）式子有意义，x的取值范围是 　 　．
11．（5分）2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年5月14日，全球累计确诊约435万例，用科学记数法表示全球确诊约为 　 　例．
12．（5分）数据1，2，0，4，6，4的中位数为a，众数为b，则＝　 　．
13．（5分）如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　 　．

14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为　 　．

15．（5分）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于
4的x的值不存在；④若M＝2，则x＝1．上述结论正确的是　 　（填写所有正确结论的序号）．

三．解答题
16．（6分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣2cos45°．
17．（7分）先化简，再求值．，其中a＝﹣5．
18．（10分）如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是　 　；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
20．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

21．（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．
（1）求证：∠ABC＝∠CAD；
（2）若AC＝4，BC＝3，求DB的长．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；
（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．


2023年新疆阿克苏地区阿瓦提县塔木托格拉克镇中学中考数学模拟试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共9道小题，每小题5分，共45分）
1．（5分）﹣的倒数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【解答】解：∵（﹣）×（﹣）＝1，
∴﹣的倒数是﹣．
故选：D．
2．（5分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从左面看是一列2个正方形．
故选：D．
3．（5分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣x5+（﹣x）2＝x3 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣）0＝1 D．＝±3
【解答】解：A．﹣x5与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
C．（﹣）0＝1，正确；
D.，故本选项不合题意．
故选：C．
4．（5分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝120°，则∠A＝（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：由三角形的外角的性质可知，
∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，
故选：C．
5．（5分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）
A．x2+2＝0 B．x2﹣x﹣1＝0 C．x2﹣x+1＝0 D．x2+x+1＝0
【解答】解：A、Δ＝b2﹣4ac＝0﹣8＝﹣8＜0，没有实数根，故此选项不合题意；
B、Δ＝b2﹣4ac＝1﹣（﹣4）＝5＞0，有实数根，故此选项符合题意；
C、Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，没有实数根，故此选项不合题意；
D、Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，没有有实数根，故此选项不合题意；
故选：B．
6．（5分）一不透明袋子中装有红、绿小球各2个，它们除颜色外无其他差别．先随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到绿球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中随机摸出一个，两次都摸到绿球的结果数为2，
所以随机摸出一个，两次都摸到绿球的概率＝＝．
故选：B．
7．（5分）要得到抛物线y＝3（x﹣2）2﹣1，可以将抛物线y＝3x2（　　）
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【解答】解：将抛物线y＝3x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：y＝3（x﹣2）2﹣1．
故选：D．
8．（5分）独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A．2620（1﹣x）2＝3850 B．2620（1+x）＝3850
C．2620（1+2x）＝3850 D．2620（1+x）2＝3850
【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，
那么根据题意得：2620（1+x）2，
列出方程为：2620（1+x）2＝3850．
故选：D．
9．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC＝3：1，
∴DE：DC＝3：4，
∴DE：AB＝3：4，
∴S△DFE：S△BFA＝9：16．
故选：B．

二．填空题（本大题共6道小题，每小题5分，共30分）
10．（5分）式子有意义，x的取值范围是 　x≥　．
【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
11．（5分）2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年5月14日，全球累计确诊约435万例，用科学记数法表示全球确诊约为 　4.35×106　例．
【解答】解：435万＝4.35×106．
故答案为：4.35×106．
12．（5分）数据1，2，0，4，6，4的中位数为a，众数为b，则＝　2　．
【解答】解：数据1，2，0，4，6，4排序后为0，1，2，4，4，6，
所以中位数a＝＝3，
数据4出现了2次，最多，
所以众数b＝4，
所以＝＝＝2，
故答案为：2．
13．（5分）如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　　．

【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D．
在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD＝∠BAC＝30°，
则OD＝AO＝1，
∴AD＝＝．
则AB＝2AD＝2，
则扇形的弧长是：＝π，
设底面圆的半径是r，则2π×r＝π，
解得：r＝．
故答案为：．

14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为　2﹣2　．

【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．
∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．
∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．
∴∠E＝75°﹣30°＝45°．
过点C作CH⊥AE于H点，
在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．
∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．
在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，
∴EH＝CH＝2．
∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．

故答案为2﹣2．
15．（5分）如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于
4的x的值不存在；④若M＝2，则x＝1．上述结论正确的是　②③　（填写所有正确结论的序号）．

【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1＝﹣x2+4x在直线y2＝2x的下方，
∴当x＞2时，M＝y1，结论①错误；
②当x＜0时，抛物线y1＝﹣x2+4x在直线y2＝2x的下方，
∴当x＜0时，M＝y1，
∴M随x的增大而增大，结论②正确；
③∵y1＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴M的最大值为4，
∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；
④当M＝y1＝2时，有﹣x2+4x＝2，
解得：x1＝2﹣（舍去），x2＝2+；
当M＝y2＝2时，有2x＝2，
解得：x＝1．
∴若M＝2，则x＝1或2+，结论④错误．
综上所述：正确的结论有②③．
故答案为：②③．
三．解答题
16．（6分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣2cos45°．
【解答】解：原式＝2+9﹣（﹣1）﹣2×
＝2+9﹣+1﹣
＝10．
17．（7分）先化简，再求值．，其中a＝﹣5．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当a＝﹣5时，
原式＝＝．
18．（10分）如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

【解答】（1）证明：∵点C是AB的中点，
∴AC＝BC；在△ADC与△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（SSS），
（2）证明：连接DE，如图所示：
∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD＝∠CBE，
∴CD∥BE，
又∵CD＝BE，
∴四边形CBED是平行四边形．

19．（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是　5%　；
（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．
【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比＝1﹣20%﹣25%﹣50%＝5%，
故答案为5%．

（2）所抽取学生测试成绩的平均分＝＝79.8（分）．

（3）由题意总人数＝2÷5%＝40（人），
40×50%＝20，
20÷10%＝200（人）
答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为200人．
20．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

【解答】解：
如图，过A作AF⊥CD于点F，
在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，
∵＝tan∠DBC，
∴CD＝BC•tan60°＝30m，
∴乙建筑物的高度为30m；
在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，
∴DF＝AF＝BC＝30m，
∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，
∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．

21．（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x＝400，
解得 x1＝20，x2＝5．
则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．
∵80＞25，
∴x2＝5舍去．
即AB＝20，BC＝20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．
（1）求证：∠ABC＝∠CAD；
（2）若AC＝4，BC＝3，求DB的长．

【解答】（1）证明：∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA．
∵∠ABC＝∠CDA，
∴∠ABC＝∠CAD；
（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BD于点F，如图，
则BD＝2BF．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝5．
∵四边形ACBD为圆的内接四边形，
∴∠CBE＝∠CAD．
∵∠ABC＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠CBE．
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB，
∴∠CBE＝∠OCB，
∵CE为圆的切线，
∴OC⊥EC，
∴∠OCB+∠BCE＝90°，
∴∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠E＝90°．
∵OF⊥BD，
∴四边形OCEF为矩形，
∴EF＝OC＝AB＝．
∵∠ACB＝∠E＝90°，∠ABC＝∠CBE，
∴△ABC∽△CBE，
∴，
∴，
∴BE＝．
∴BF＝EF﹣BE＝＝．
∴DB＝2BF＝．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求h的取值范围；
（3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．

【解答】解：（1）函数表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，
函数顶点D（，）；
（2）抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h＞0）个单位长度，得到新抛物线的顶点D′（﹣h，），
将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线AC的表达式为：y＝4x+4，
将点D′坐标代入直线AC的表达式得：＝4（﹣h）+4，
解得：h＝，
故：0＜h＜；
（3）过点P作y轴的平行线交抛物线和x轴于点Q、H
∵OB＝OC＝4，∴∠PBA＝∠OCB＝45°＝∠QPC，
直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，
则AB＝5，BC＝4，AC＝，
S△ABC＝×5×4＝10，
设点Q（m，﹣m2+3m+4），点P（m，﹣m+4），
CP＝m，PQ＝﹣m2+3m+4+m﹣4＝﹣m2+4m，

①当△CPQ∽△CBA，
，即，
解得：m＝，
相似比为：，
②当△CPQ∽△ABC，
同理可得：相似比为：，
利用面积比等于相似比的平方可得：
S△PQC＝10×（）2＝或S△PQC＝10×（）2＝．