2023年云南省昆明市呈贡区第三中学中考数学仿真试卷（一）（含答案）

这是一份2023年云南省昆明市呈贡区第三中学中考数学仿真试卷（一）（含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省昆明市呈贡三中中考数学仿真试卷（一）
一、单选题（每题3分，共36分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．（3a）2＝6a2 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5
3．（3分）一组数据x1，x2，…，x7的方差是S2＝，则该组数据的和为（　　）
A．37 B．73 C．10 D．21
4．（3分）若二次根式（b为常数且b＞﹣2）在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＞b C．a≥﹣2且a＜b D．a≤2且a≠b
5．（3分）已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则抛物线y＝ax2+bx+1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
6．（3分）老师布置了任务：过直线AB上一点C作AB的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（　　）
方案Ⅰ
①利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm．
②分别以D，C为圆心，以50cm和40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E．
③作直线CE，CE即为所求的垂线．

方案Ⅱ
取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点
①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．
②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，将旋转后点M对应的位置标记为点R．
③将RO延长，在延长线上截取线段OS＝MN，得到点S．
④作直线SC，SC即为所求直线．

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
7．（3分）已知a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式a2+3a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣10
8．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC且，△ADE的周长2，则△ABC的周长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．18
9．（3分）在矩形ABCD中，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于E，交AD于F，连接AE、CF．若AB＝°，则EF的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．
10．（3分）在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在点A，B的右侧圆弧上取一点C，连接AC，BC，则sinC的值为（　　）

A． B． C．1 D．
11．（3分）如果关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的值的和是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣7
12．（3分）如图1，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽AB＝20米，长BC＝24米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角∠AMB＝45°．甲、乙二人给出了找点M的思路，以及MC的值，下面判断正确的是（　　）

甲：如图2，在矩形ABCD中取一点O，使得OA＝OB＝OM，M即为所求，此时CM＝10米；
乙：如图3，在矩形ABCD中取一点O，使得OA＝OB，且∠AOB＝90°，以O为圆心，OA长为半径画弧，交CD于点M1，M2，则M1，M2均满足题意，此时MC＝8或12．
A．甲的思路不对，但是MC的值对
B．乙的思路对，MC的值都对且完整
C．甲、乙求出的MC的值合在一起才完整
D．甲的思路对，但是MC的值不对
二、填空题（共4题，每题2分）
13．（2分）因式分解：4m2﹣16＝　 　．
14．（2分）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（2，k）在第 　 　象限．
15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，BD＝2AB，以A为圆心，AO长为半径作弧，交OB于点G，分别以O，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，作射线AM交BD于点E，交BC于点F，EO＝2，BG＝1，则AC＝　 　．

16．（2分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC＝4，AB＝2，则△ACF的面积为　 　．

三、解答题（共56分，8个小题）
17．（6分）计算：+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣2）﹣2．
18．（6分）已知：a2﹣4a﹣2＝0．
（1）求2a（a﹣4）﹣1的值；
（2）求证：a4﹣20a2＝﹣4；
（3）若，以下结论：b＞0，b＝0，b＜0，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
19．（7分）2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．
请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
m
80≤x＜90
n
0.4
90≤x＜100
60
0.2
（1）在频数分布表中：m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是 　 　人．

20．（7分）2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没•伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A，《无名》表示为B，《流浪地球2》表示为C，《熊出没•伴我“熊心”》表示为D． （1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为 　 　；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．
21．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接DE，与BC交于点O．
（1）求证：B是AE的中点．
（2）若OE＝OC＝6.5，BD＝12，求AE的长．

22．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD＝∠B．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，，求AD的长．

23．（8分）已知抛物线y＝x2﹣3x+1与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），设t是抛物线y＝x2﹣3x+1与x轴交点的横坐标，抛物线y＝x2﹣3x+1与y轴交于点C．
（1）点P是抛物线上的一个动点，若S△ABP＝S△ABC，求所有满足条件的△ABP的面积之和；
（2）求代数式值．
24．（8分）已知等腰三角形ABC，∠F＝2∠ABC，CD＝kBD，∠FGC＝α．
（1）如图1，当k＝1时，
①探究DG与CE之间的数量关系；
②探究BE，CG与CE之间的关系（用含α的式子表示）．
（2）如图2，当k≠1时，探究BE，CG与CE之间的数量关系（用含k，α的式子表示）．


2023年云南省昆明市呈贡三中中考数学仿真试卷（一）
（参考答案与详解）
一、单选题（每题3分，共36分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．（3a）2＝6a2 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5
【解答】解：A项运用幂的乘方，答案应为a6，故A项错误不符合题意；
B项运用积的乘方，答案应为9a2，故B项错误不符合题意；
C项运用同底数幂相除，答案应为a6，故C项错误不符合题意；
D项运用同底数幂相乘，答案应为a5，故D项正确符合题意．
故选D．
3．（3分）一组数据x1，x2，…，x7的方差是S2＝，则该组数据的和为（　　）
A．37 B．73 C．10 D．21
【解答】解：∵一组数据的方差s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x7﹣3）2]，
∴数据的个数为7个，平均数为3，
∴该组数据的总和是：3×7＝21．
故选：D．
4．（3分）若二次根式（b为常数且b＞﹣2）在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＞b C．a≥﹣2且a＜b D．a≤2且a≠b
【解答】解：由题意可知：a+2≥0且a﹣b＞0．
解得a≥﹣2且a＞b．
∵b为常数且b＞﹣2，
∴a＞b．
故选：B．
5．（3分）已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则抛物线y＝ax2+bx+1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）
【解答】解：∵点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，
∴a﹣3＝﹣2，
解得a＝1，
﹣3＝b+1，
解得b＝﹣4，
∴y＝ax2+bx+1＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
∴抛物线顶点坐标为（2，﹣3），
故选：B．
6．（3分）老师布置了任务：过直线AB上一点C作AB的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（　　）
方案Ⅰ
①利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm．
②分别以D，C为圆心，以50cm和40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E．
③作直线CE，CE即为所求的垂线．

方案Ⅱ
取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点
①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．
②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，将旋转后点M对应的位置标记为点R．
③将RO延长，在延长线上截取线段OS＝MN，得到点S．
④作直线SC，SC即为所求直线．

A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【解答】解：方案Ⅰ：∵CD2+CE2＝302+402＝502＝DE2，
∴△CDE是直角三角形；
故方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ：由作图得：Q是SR的中点，且CQ＝0.5AS，
∴∠ACS＝90°，
∴△CDE是直角三角形，
故选：C．
7．（3分）已知a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式a2+3a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣10
【解答】解：∵a是方程x2+3x+2＝0的一个根，
∴a2+3a+2＝0，
∴a2+3a＝﹣2，
故选：A．
8．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，DE∥BC且，△ADE的周长2，则△ABC的周长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．18
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵AD+DE+AE＝2，
∴AB+BC+AC＝6．
故选：B．
9．（3分）在矩形ABCD中，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于E，交AD于F，连接AE、CF．若AB＝°，则EF的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形，
∵∠DCF＝30°，
∴∠ECF＝90°﹣30°＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CF，
∵AB＝，
∴CD＝AB＝，
∵∠DCF＝30°，
∴CF＝÷＝2，
∴EF＝2．
故选：A．
10．（3分）在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在点A，B的右侧圆弧上取一点C，连接AC，BC，则sinC的值为（　　）

A． B． C．1 D．
【解答】解：∵，
∴sinC＝．
故选：D．
11．（3分）如果关于x的不等式组的解集为x＞3，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的值的和是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣7
【解答】解：解不等式得x≥m，
解不等式x+3＜3（x﹣1）得x＞3，
∵关于x的不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3；
去分母得：y﹣3+m＝3（y﹣2），
去括号得：y﹣3+m＝3y﹣6，
移项得：y﹣3y＝﹣6+3﹣m，
合并同类项得：﹣2y＝﹣3﹣m，
系数化为1得：，
∵关于y的分式方程有非负整数解，
∴且，
∴m≥﹣3且m≠1，
综上所述，﹣3≤m≤3且m≠1，
∴符合题意的m的值可以为﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+2+3＝﹣1，
故选：C．
12．（3分）如图1，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽AB＝20米，长BC＝24米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角∠AMB＝45°．甲、乙二人给出了找点M的思路，以及MC的值，下面判断正确的是（　　）

甲：如图2，在矩形ABCD中取一点O，使得OA＝OB＝OM，M即为所求，此时CM＝10米；
乙：如图3，在矩形ABCD中取一点O，使得OA＝OB，且∠AOB＝90°，以O为圆心，OA长为半径画弧，交CD于点M1，M2，则M1，M2均满足题意，此时MC＝8或12．
A．甲的思路不对，但是MC的值对
B．乙的思路对，MC的值都对且完整
C．甲、乙求出的MC的值合在一起才完整
D．甲的思路对，但是MC的值不对
【解答】解：以AB为边，在矩形ABCD的内部作一个等腰直角三角形AOB，且∠AOB＝90°，过O作HG⊥AB于H，交CD于G，

∴四边形HBCG和四边形AHGD是矩形，
∵AB＝20，BC＝24，
∴HG＝BC＝24，HG⊥CD，
∴BH＝AH＝OH＝10，
∴，
∴OG＝HG﹣OH＝24﹣10＝14，
∵，
∴以O为圆心，OA为半径的圆与CD相交，
∴⊙O上存在点M，满足∠AMB＝45°，此时满足条件的有两个点M，即M1，M2，
∴GM1＝GM2，
过M1作M1F⊥AB于F，作EO⊥M1F于E，连接OF，

∴四边形HFEO，四边形EOGM1和四边形FBCM1是矩形，
∴EF＝OH＝10，，
∴EM1＝OG＝14，
∴，
∴GM2＝GM1＝FH＝OE＝2
∴CM1＝CG﹣GM1＝BH﹣GM1＝10﹣2＝8（米），CM2＝CG﹣GM2＝BH+GM2＝10+2＝12（米），
∴MC的长度为8米或12米，
∴乙的思路对，MC的值都对且完整．
故选：B．


二、填空题（共4题，每题2分）
13．（2分）因式分解：4m2﹣16＝　4（m+2）（m﹣2）　．
【解答】解：4m2﹣16，
＝4（m2﹣4），
＝4（m+2）（m﹣2）．
故答案为：4（m+2）（m﹣2）．
14．（2分）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（2，k）在第 　一　象限．
【解答】解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴点P（2，k）在第一象限．
故答案为：一．
15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，BD＝2AB，以A为圆心，AO长为半径作弧，交OB于点G，分别以O，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，作射线AM交BD于点E，交BC于点F，EO＝2，BG＝1，则AC＝　4　．

【解答】解：由作法得AM垂直平分OG，
∴EG＝OG＝2，∠AEB＝AEO＝90°，
∵BG＝1，
∴BO＝5，BE＝3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，OC＝OA，
∵BD＝2AB，
∴AB＝BO＝5，
在Rt△ABE中，AE＝＝4，
在Rt△AOE中，OA＝＝2，
∴AC＝2OA＝4．
故答案为：4．
16．（2分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC＝4，AB＝2，则△ACF的面积为　10　．

【解答】解：在RT△ABC中，AC＝＝＝，
∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，
∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，
在△ABC和△CEF中，
，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴∠ACB＝∠CFE，AC＝CF，
∵点B、C、E共线，
∴∠ACB+∠ACF+∠FCE＝180°，
∴∠ACF＝180°﹣（∠ECF+∠EFC）＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AC＝CF＝，
∴S△ACF＝AC•CF＝10．
故答案为10．
三、解答题（共56分，8个小题）
17．（6分）计算：+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣2）﹣2．
【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+
＝2+1﹣3+﹣1+
＝．
18．（6分）已知：a2﹣4a﹣2＝0．
（1）求2a（a﹣4）﹣1的值；
（2）求证：a4﹣20a2＝﹣4；
（3）若，以下结论：b＞0，b＝0，b＜0，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
【解答】（1）解：∵a2﹣4a﹣2＝0，
∴a2﹣4a＝2，
∴2a（a﹣4）﹣1
＝2a2﹣8a﹣1
＝2（a2﹣4a）﹣1
＝2×2﹣1
＝3；
（2）证明：∵a2﹣4a﹣2＝0，
∴a2﹣2＝4a，
∴（a2﹣2）2＝（4a）2，即a4﹣4a2+4＝16a2，
∴a4﹣20a2＝﹣4；
（3）解：b＞0，证明如下：
∵由（2）知a4﹣20a2＝﹣4，
∴a4＝20a2﹣4，
∴（a4）2＝（20a2﹣4）2，
∴a8＝400a4﹣160a2+16，
∴，
∵由（2）知a4﹣20a2＝﹣4，
∴a4＝20a2﹣4，
∴，
∴b＝＝，
∵a2﹣4a﹣2＝0，
∵′a≠0，
∴a4＞0，
∴b＞0．
19．（7分）2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．
请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.1
70≤x＜80
90
m
80≤x＜90
n
0.4
90≤x＜100
60
0.2
（1）在频数分布表中：m＝　0.3　，n＝　120　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是 　1200　人．

【解答】解：（1）测试的总人数是：30÷0.1＝300（人），
m＝1﹣0.1﹣0.4﹣0.2＝0.3，
n＝300×0.4＝120．
故答案是：0.3，120；
（2）如图所示：
；
（3）2000×（0.4+0.2）＝1200（人）．
20．（7分）2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没•伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A，《无名》表示为B，《流浪地球2》表示为C，《熊出没•伴我“熊心”》表示为D． （1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为 　　；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．
【解答】解：（1）他选中《满江红》的概率为，
故答案为：；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的有4种结果，
∴小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为＝．
21．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，连接DE，与BC交于点O．
（1）求证：B是AE的中点．
（2）若OE＝OC＝6.5，BD＝12，求AE的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BE＝CD，
∴BE＝AB，
即B是AE的中点；
（2）解：由（1）知四边形BECD是平行四边形，
∴BC＝2OC＝13，DE＝2OE＝13，
∴BC＝DE，
∴平行四边形BECD是矩形，∠EBD＝90°，
在Rt△BED中，，
∴AE＝2BE＝10．
22．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD＝∠B．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，，求AD的长．

【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OA，
∴∠OCB＝∠B，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠ACD＝∠OCB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OCD＝∠ACD+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且DC⊥OC，
∴DC为⊙O的切线．
（2）解：∵OA＝OB＝OC＝5，
∴AB＝10，
∵∠ACB＝90°，sinB＝，
∴＝sinB＝，
∴AC＝AB＝×10＝6，
∴CB＝＝＝8，
∵∠ACD＝∠B，∠D＝∠D，
∴△DAC∽△DCB，
∴＝＝＝，
设CD＝4m，则AD＝CD＝×4m＝3m，
∵OC2+CD2＝OD2，
∴52+（4m）2＝（5+3m）2，
解得m1＝，m2＝0（不符合题意，舍去），
∴AD＝3×＝，
∴AD的长是．

23．（8分）已知抛物线y＝x2﹣3x+1与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），设t是抛物线y＝x2﹣3x+1与x轴交点的横坐标，抛物线y＝x2﹣3x+1与y轴交于点C．
（1）点P是抛物线上的一个动点，若S△ABP＝S△ABC，求所有满足条件的△ABP的面积之和；
（2）求代数式值．
【解答】解：（1）设A（xA，0），B（xB，0），
∵抛物线y＝x2﹣3x+1与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），
∴xA+xB＝3，xA•xB＝1，
∴AB＝xB﹣xA＝＝＝＝，
∵抛物线y＝x2﹣3x+1与y轴交于点C，
∴C（0，1），
∴S△ABC＝AB•|yC|＝，
设P（m，n），
则S△ABP＝AB•|yP|＝|n|，
∵S△ABP＝S△ABC，
∴|n|＝，
解得：n＝±1，
当n＝1时，m2﹣3m+1＝1，
解得：m＝0或m＝3，
当n＝﹣1时，m2﹣3m+1＝﹣1，
解得：m＝1或m＝2，
∴符合题意的点P坐标为（0，1）或（3，1）或（1，﹣1）或（2，﹣1），共4个不同的点，
∵×4＝2，
∴所有满足条件的△ABP的面积之和为2；
（2）∵t是抛物线y＝x2﹣3x+1与x轴交点的横坐标，
∴t2﹣3t+1＝0，则t2+1＝3t，且t≠0，
∴t10+t8﹣t7﹣2t6﹣t5+t4+3t2﹣6t+2
＝t8（t2﹣3t+1）+3t7（t2﹣3t+1）+9t6（t2﹣3t+1）+23t7﹣11t6﹣t5+t2（t2+1）+2（t2﹣3t+1）
＝23t7﹣11t6﹣t5+3t3
＝23t5（t2+1）﹣11t6﹣27t5+3t3（t2+1）
＝69t6﹣11t6﹣27t5+9t4
＝49t6+9t4（t2﹣3t+1）
＝49t6，
∴＝＝．
24．（8分）已知等腰三角形ABC，∠F＝2∠ABC，CD＝kBD，∠FGC＝α．
（1）如图1，当k＝1时，
①探究DG与CE之间的数量关系；
②探究BE，CG与CE之间的关系（用含α的式子表示）．
（2）如图2，当k≠1时，探究BE，CG与CE之间的数量关系（用含k，α的式子表示）．

【解答】解：（1）①作DH＝DG交AC于H，

∴∠DHG＝∠DGH＝∠AGF，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ABC，
∵∠F＝2∠ABC，
∴∠F＝∠EAC，
∴点A、G、E、F共圆，
∴∠AGF＝∠AEF，
∴∠DHG＝∠AEF，
∵∠CEB＝180°﹣∠AEF，
∠DHC＝180°﹣∠DHG，
∴∠DHC＝∠CEB，
又∠DCG＝∠B，
∴△CHD∽△BEC，
∴＝＝＝，
∴DG＝DH＝CE；
②由上得，
CH＝，DG＝，
∴CG﹣GH＝，
作DI⊥GH于I，
∵DG＝DH，
∴GI＝，
∴GI＝DG•cos∠DHG，
∴＝DG•cos∠DHG＝CE•cos∠DHG，
∴GH＝CE•cos∠DHG，
∴CG﹣CE•cos（180°﹣α）＝BE；


（2）作DH＝DG交CG的延长线于H，作DI⊥GH于I，
由（1）得，∠F＝∠CAE＝2∠ABC＝2∠BAC，
∴点A、G、F、E四点共圆，
∴∠H＝∠DGH＝∠AGF＝∠BCE，
∴△CHD∽△BEC，
∴＝＝＝，
∴CH＝•BE，
DH＝•CE，
∴CG+2GI＝•BE，
在Rt△DIG 中，GI＝DG•cos∠DGI＝DH•cosα
＝•CE•cosα，
∴CG+＝•BE，
∴（k﹣1）•CG+2k•cosα•CE＝k•BE．