2023年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年浙江省绍兴市中考数学模拟试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在0，2，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．2C．D．
2．去年某城镇人均可支配收入为元，用科学记数法可表示为，则的值是（ ）
A．B．C．3D．
3．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ）
A．绿灯B．红灯C．黄灯D．不能确定
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若一个n边形的内角和为，则n的值是（ ）
A．9B．7C．6D．5
7．二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，设一元二次方程的根为，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，E是正方形内一点，于E，，则的面积是（ ）．
A．5B．4C．3D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点．若点，在直线上，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在菱形中，对角线、交于点，以为斜边作，与交于点，连接，使得，且，若，则菱形的周长为（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11．若有意义，则的取值范围是___________．
12．已知是方程的一个解，那么a的值是______．
13．中国古代最初用“三分损益法”确定宫、商、角、徵、羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为…（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是 _____．
14．将两个直角三角尺按如图所示方式摆放，点、分别在边、上，，，，与交于点，若，则的大小为______度.
15．如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______．
16．如图，矩形纸片，，，点在线段上，将沿向上翻折，点的对应点落在线段上，点，分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点恰好落在线段的中点处，则线段的长_________．
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：；
（2）解方程：
18．某校为了促进学生的个性发展，计划开设四类拓展性课程，包括艺术体育类、自然科学类、人文社科类及其他类（每人限选一项，要求人人都要参加）．为了解学生喜爱哪种课程，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息回答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是_____人；
(2)求人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)若该校有1500名学生，请估计喜欢艺术体育类拓展课的学生人数．
19．在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称．其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点．如：点关于x轴斜对称．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
(1)下列各点中，与点A关于x轴斜对称的是______（只填序号）；
①，②，③，④．
(2)若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线上，的面积为3，求k的值；
(3)抛物线上恰有两个点M、N与点A关于x轴斜对称，抛物线的顶点为D，且为等腰直角三角形，则的值为______．
20．在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为和，树长．
(1)如图①，若树与地面的夹角为，则两次影长的和 ；
(2)如图②，若树与地面的夹角为，求两次影长的和（用含的式子表示）．
（参考数据：，，
21．如图，A，B，C是上的三点，且．过点B作于点E，延长交于点D，连结．
(1)若，求的度数；
(2)求证：．
22．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点．
(1)求证；
(2)连接，求证：四边形是菱形．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若和是抛物线上两点，且，求的取值范围；
(3)连接，若是轴左侧抛物线上的一点，为轴上一动点，当，且时，请直接写出点的横坐标的取值范围．
24．如图，在中，，点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为．当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作交于点E，连接，交于点F．设运动时间为．解答下列问题：
(1)当t为何值时，？
(2)连接，设四边形的面积为，求y与t的函数关系式．
(3)若点F关于的对称点为，是否存在某一时刻t，使得点P，E，F'三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.13
0.38
0.53
0.58
0.53
0.38
0.13
参考答案：
1．C
解：∵，
∴，
∴最小的数为，
故选C．
2．B
解：，
∴，
故选B．
3．B
解：根据左视图的定义，该几何体的左视图为：
故选B．
4．A
解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，
所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，
遇到黄灯的可能性最小．
故选：A
5．C
6．B
解：根据题意得；，
解得：．
故选：B．
7．A
解：由表格可得：
当时，；
当时，，
又∵一元二次方程的根为，，且，
∴，，
故选：A．
（，a，b，c为常数）的一个解的近似值是解题的关键．
8．D
解：如图，过点B作于G，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
9．A
解：连接，如图所示：
∵，，，
∴轴，轴，
∴，
∴四边形是矩形，
，
又，
，
，
，
，
设．则，
，
即：，
当时，，
直线与轴交于，且点N在y轴的负半轴上，
∴当最大时，最小，点越往上，的值最大，，
此时， ，
的最大值为，故A正确．
故选：A．
10．B
连接,
∵菱形，，
在中，
又
，
又
在和中，
连接，设，，
在中，
（舍去）
∴
∴菱形的周长为，
故选：B
11．
解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12．2
解：把代入得：
，
解得：．
故答案为：2
13．54
解：根据题意可得，
，
解得：．
故答案为：54．
14．75
解：，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：75．
15．
解：∵点E为的中点，
∴的面积的面积，
∵点A，C为函数图象上的两点，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴．
故答案为：．
16．如图，过点作于，连接交于G，连接，
四边形是矩形，
，
将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
是线段的中点，
，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
由折叠的性质可得，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，
解得，即，
根据折叠的性质，可得，，
，
．
故答案为：．
17．解：（1）原式
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
18（1）（人）
即此次共调查了200人，
故答案为：200；
（2）
即人文社科类在扇形统计图中所占圆心角的度数是；
（3）选择自然科学类的学生有：（人），
选择其它类的学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示：
（4）（人），
答：估计喜欢体育类拓展课的学生有600人．
19．（1）解：∵点A的坐标为，
∴与点A关于x轴斜对称的是和；
故答案为：①④
（2）解：根据题意可设，
①如图1，当时，
．
解得：．
∴．
∴．
解得：．
如图2，当时
．
解得：．
∴．
∴．
解得：．
∴综上所述：或．
（3）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为，
令，，
∵点M，N与点A关于x轴斜对称，
∴点M，N的纵坐标为，
令，则，
解得：，
∴点M的坐标为，点，
∵为等腰直角三角形，
∴，且，
∴，
解得：或0（舍去），
即的值为．
故答案为：
20．（1）解：在中，，
，
在中，，
，
，
；
故答案为14；
（2）作地面于，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
；
21．（1）解：连接，
∵，
∴，即:．
∵，
∴．
（2）由（1）知，
∵直径，，
∴．
∴，
∴，
∴．
22．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵是的中点，
∴；
（2）证明：如图所示，连接，
∵，是的中点，
∴，
∵分别是的中点
∴
又∵四边形是平行四边形
∴，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
23．（1）解：∵对称轴是直线，
∴，
解得，
，
∴顶点坐标为；
（2）解：和是抛物线上两点，且，
，
解得；
（3）解：令，则，
，
令，则，
解得或，
，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
，
，
∴直线的解析式为，
，
，
∴，
，
，
，
解得或或．
24．（1）四边形是平行四边形，
∥，
若∥，
四边形是平行四边形，
，
，
，
当时，∥；
（2）如图，过点作交的延长线于点，
，
，即（负值舍去），
四边形是平行四边形，
∥，
，
又，
，
，即，
，
∥，
，即，
，
；
（3）连接交于点，
点关于的对称点为，
，，
点，，三点共线，∥，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∥，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，解得：，
存在某一时刻，使得点，，三点共线，的值为．