2023年河南省驻马店中招数学模拟卷（含答案）

这是一份2023年河南省驻马店中招数学模拟卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023河南省中招模拟数学卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  有个零件正方体中间挖去一个圆柱形孔如图放置，它的左视图是(    )A.  B.  C.  D. 4.  把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 5.  为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的名学生中随机抽取了名学生，下列说法正确的是(    )A. 此次调查属于全面调查 B. 样本数量是
C. 名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体6.  在中，，两个完全一样的三角尺如图所示摆放，它们的一组较短的对应直角边分别在，上，另一组较长的直角边的端点重合于点，交于点，则下列结论错误的是(    )A. 平分 B.
C. 垂直平分 D. 7.  关于一元二次方程无实根，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 8.  郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加人，结果提前小时完成检测任务．假设原计划每小时检测人，则依题意，可列方程为(    )A.    B.     C.     D. 9.  如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，边长为的正的边在直线上，两条距离为的平行直线和垂直于直线，和同时向右移动的起始位置在点，速度均为每秒个单位，运动时间为秒，直到到达点停止，在和向右移动的过程中，记夹在和之间的部分的面积为，则关于的函数图象大致为(    )A. B.  C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  请写出一个函数的表达式，使其图象分别与轴的负半轴、轴的正半轴相交：          ．12.  已知：不等式组的解集是，则______．13.  某校欲从初三级部名女生，名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是          ．14.  如图所示，以为直径作，、为圆周上的点，，，，若点为垂直平分线上的一动点，则阴影部分周长的最小值为_____________．15.  如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点若为直角三角形，则的长为          ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题10分
计算：．化简求值：，其中．   17.本小题9分
小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩成绩得分用表示，单位：分，收集数据如下：
整理数据：分析数据：平均分中位数众数根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述表格中，，的值；
该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．18.本小题9分
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为，轴于点，连接．
求反比例函数的解析式；结合图象，直接写出时的取值范围；若点是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点的坐标． 19.本小题9分
筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．
经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
浮出水面秒后，盛水筒距离水面多高？
若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．
参考数据：，，
 20.本小题分
某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多元，用元购买款保温杯的数量与用元购买款保温杯的数量相同．
、两款保温杯的销售单价各是多少元？
由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍．若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低，两款保温杯的进价每个均为元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？21.本小题9分
中国级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到点处，水沿水槽流到田地，与水面交于点，，且点，，在同一直线上，且，若点到点的距离为，立式水轮的最低点到水面的距离为连接，．
求证：是的切线；
请求出水槽的长度．
22.本小题10分
如图的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点米时达到最大高度米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图的平面直角坐标系．
求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
试通过计算说明石块能否飞越防御墙；
在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离．
 23. 本小题10分
如图，在正方形中，，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．
如图，求证：；
如图，连接，为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；
如图，过点作于，当时，求的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【解答】
解：的相反数是：．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．
故选：．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角定义求出，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【解答】
解：，

，
，
直尺的两边互相平行，
．
故选D．  5.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，根据全面调查与抽样调查的特点，总体、个体、样本、样本容量的概念解答即可．
【解答】
解：、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是，故此选项符合题意；
C、名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．  6.【答案】 【解析】解：如图．
由题意得，，，，
平分，
，
，垂直平分，
故选项A、、C正确，不符合题意；
只有当是等边三角形时，才能得出，
故选项D错误，符合题意．
故选：．
先根据角平分线的判定定理得到平分，再根据等腰三角形三线合一的性质得到，垂直平分，进而求解即可求解．
本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．也考查了等腰三角形的性质．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，知道方程无实数根时．
根据一元二次方程无实根，可以得到，即可求得的取值范围．
【解答】
解：一元二次方程无实根，
，
解得，，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：实际上每小时检测人数比原计划增加人，且原计划每小时检测人，
实际上每小时检测人．
依题意得：．
故选：．
由实际上每小时检测人数比原计划增加人及原计划每小时检测人，可得出实际上每小时检测人，利用检测实际需检测的总人数每小时检测的人数，结合结果提前小时完成检测任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是作图基本作图和平行四边形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
由题意可知是的平分线，根据角平分线的定义及平行四边形的性质得出， 故得出即可解决问题．
【解答】解：由题意可知是的平分线，．四边形是平行四边形，，，
，，，．故选B．  10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．依据和同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
【解答】
解：如图，当时，，，

；
如图，当时，，，

，，
；
如图，当时，，，

，
综上所述，当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
故选：．  11.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
设函数的解析式为，再根据一次函数的图象分别与轴的负半轴、轴的正半轴相交可知，，写出符合此条件的函数解析式即可．
【解答】
解：设一次函数的解析式为，
一次函数的图象分别与轴的负半轴、轴的正半轴相交，
，，
符合条件的函数解析式可以为：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查解不等式组，根据不等式组的解集得出关于、的方程是解题的关键．
将、看做常数解不等式得出的范围，由不等式组的解集为，可得关于、的方程，解方程求得、的值即可得答案．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得：，，
，
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：画树状图为：

共种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为，
恰好选中一男一女的概率是，
故答案为：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出选中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查线段的性质：两点之间线段最短、平行线的性质、三角形的中线、线段垂直平分线的概念及其性质 、弧长的计算、特殊角的三角函数值等知识点，解题的关键是确定阴影部分周长的最小值为的最小值．
连接，与的交点即为点，根据，，得出，，过点作于点，得为的中点，根据特殊角的三角函数值得出的值，进而得出的值根据是的垂直平分线，得出，即可得的值连接，可推出为等边三角形，进而求出的长，与即得阴影部分周长．
【解答】
解：为定值，
阴影部分周长的最小值为的最小值．
如图，连接，与的交点即为点．

，，
．
，
，
过点作于点，
为的中点．
在中，
，
．
是的垂直平分线，
，
即的最小值为，
连接，，，
，
．
，
为等边三角形，
，
，
的长：．
阴影部分周长的最小值为：．
故答案为：．  15.【答案】 或 【解析】【分析】此题考查翻折变换，相似三角形判定与性质，注意分类讨论．
分两种情况讨论，根据相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：易知不可能为直角．当是直角时，如图，                              图是直角，，
，
，
又，且易知，，
，
由翻折可知，
，，
，
，
．
当是直角时，如图，连接、、，由翻折可知，
，
，
，
，
，
又易证，
，
，
又，故可证，
，
，延长交于，可得，
易知垂直平分，
，
在直角三角形中，由，，可求得，
．
在直角三角形中，，
将，代入可得．综上，或．  16.【答案】解：原式
． 【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
 17.【答案】解：，
当时，
原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：将这组数据重新排列为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，；
估计成绩不低于分的人数是人；
众数，
在被调查的名学生中，得分的人数最多． 【解析】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
用总人数乘以样本中不低于分的人数占被调查人数的比例即可得；
从众数和中位数的意义求解可得．
 19.【答案】解：把代入中，得，
点坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
根据对称性可知，
由图象可知，或时，．
，
，
、关于原点对称，
点坐标为，
到的距离为，
，
，
设点坐标为，则到的距离为，
，解得或，
点坐标为或． 【解析】把点横坐标代入正比例函数可求得点坐标，代入反比例函数解析式可求得，可求得反比例函数解析式；
根据图象观察可得正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即可写出的取值范围．
由条件可求得、的坐标，可先求得的面积，再结合与的面积相等求得点坐标．
本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：如图中，连接．

由题意，筒车每秒旋转，
在中，．
，
秒．
答：经过秒时间，盛水筒首次到达最高点．
如图中，盛水筒浮出水面秒后，此时，

，
过点作于，
在中，，
，
答：浮出水面秒后，盛水筒距离水面．
如图中，

点在上，且与相切，
当点在上时，此时点是切点，连接，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
需要的时间为秒，
答：盛水筒从最高点开始，至少经过秒恰好在直线上． 【解析】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图中，连接求出的度数，以及旋转速度即可解决问题；
如图中，盛水筒浮出水面秒后，此时，过点作于，解直角三角形求出即可；
如图中，连接，解直角三角形求出，，可得的度数即可解决问题．
 21.【答案】解：设款保温杯的单价是元，则款保温杯的单价是元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
则，
答：、两款保温杯的销售单价分别是元、元；
设购买款保温杯个，则购买款保温杯个，利润为元，
，
款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，，
答：当购买款保温杯个，款保温杯个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是元． 【解析】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得、两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；
根据题意可以得到利润与购买款保温杯数量的函数关系，然后根据款保温杯的数量不少于款保温杯数量的两倍，可以求得款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．
 22.【答案】证明：连接，并延长交于，连接，则，

，
，，
，
，
是半径，
与相切，
解：如图，于点，且米，

米，
米，
连接，
米，
米，
米，
米，
，，
∽，
，
，
米． 【解析】连接，并延长交于，连接，则，由切线的性质及圆周角定理可得出结论；
由勾股定理求出米，证明∽，得出，可求出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得．
．
即．
石块能飞越防御墙，理由如下：
把代入，得，
，
石块能飞越防御墙．
设直线的解析式为，
把代入，得，
．
故直线的解析式为
如图：

设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，
过点作轴，交于点，则，
，
．
当时，取最大值，最大值为．
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米． 【解析】【分析】
设石块运行的函数关系式为，用待定系数法求得的值即可求得答案．
把代入，求得的值，与作比较即可．
用待定系数法求得的解析式为，设抛物线上一点，过点作轴，交于点，则，用含的式子表示出关于的表达式，再利用二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．  24.【答案】证明：过点作于，作于，如图所示：

，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
；
解：在中，由知：，
，
，
，
∽，
，
在中，，
，
，
解得：，
在中，，
在中，，是的中点，
，，
，
，
，
∽，
，即：，
解得：，
；
解：过点作于，如图所示：

，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在等腰直角中，，
，
，
，
，
，
，
的面积为． 【解析】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．
过点作于，作于，由正方形的性质得出，由角平分线的性质得出，证得四边形是正方形，得出，证出，证明≌，即可得出结论；
证明∽，得出，求出，由勾股定理得出，由直角三角形的性质得出，，证明∽，得出，求出，即可得出结果；
过点作于，证明≌得出，求出，得出，，由勾股定理得出，由三角形面积公式即可得出结果．