2023重庆市西南大学附中高一下学期第一次月考数学试题无答案

西南大学附属中学高2025届高一下阶段性检测（一）

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

2023年3月

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.

3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2.函数的定义域是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.函数的零点所在的区间是（    ）

A. B. C. D.

4.设向量，，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

5.当孩子“嗖”地滑下来时，能享受到成功的喜悦.滑滑梯为儿童体育活动器械的一种，若测得，，，，，则滑滑梯的高度（    ）

A.18 B. C.20 D.

6.平面向量，满足，且，则与夹角的余弦值的最大值是（    ）

A. B. C. D.

7.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8.在锐角三角形中，，则边上的高的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各式中，其中运算结果正确的是（    ）

A.  B.

C.（其中，） D.

10.已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则向量在上的投影向量为

D.若向量与的夹角为钝角，则

11.在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是（    ）

A.的外接圆的半径为

B.若只有一个解，则的取值范围为或

C.若为锐角，则的取值范围为

D.面积的最大值为

12.对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量.则关于该变换，下列说法正确的是（    ）

A.若，则

B.存在，使得

C.设点（），为坐标原点，且点，，构成等腰三角形，则

D.设，，，…，，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.化简______.

14.已知函数，若为奇函数，则______.

15.在中，，是的角平分线交于点，且满足，则______.

16.在中，是其外心，，，.边，上分别有两动点，，线段恰好将分为面积相等的两部分.则的最大值为______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知向量与的夹角为120°，，.

（1）求；

（2）求与的夹角的余弦值.

18.记的内角，，的对边分别为，，，已知，，点在边上.

（1）若，，求；

（2）若，，求.

19.记的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求；

（2）若，求周长的取值范围.

20.已知函数，，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）若关于对称，求的最小值；

（2）若，求函数的单调区间.

21.如图，在中，，，直线与直线交于点.

（1）若点满足，证明，，三点共线；

（2）设，，以为基底表示.

22.将二次函数的图象在坐标系内自由平移，且始终过定点，则图象顶点也随之移动，设顶点所满足的表达式为二次函数.例如，当时，；当时，.

（1）当，图象平移到某一位置时，且与不重合，有，其中为坐标原点，求的坐标；

（2）记函数在区间上的最大值为，求的表达式；

（3）对于常数（），若无论图象如何平移，当，不重合时，总能在图象上找到两点，，使得，且直线与无交点，求的取值范围.

（命题人：张秋丽  审题人：刘庆）