中考数学复习中考冲刺压轴题题组训练二含答案

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(针对中考试题：选择题第10题，填空题第14题，解答题第23题)
1．★(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E.若AC＝2，BC＝4，则eq \f(AD,DE)的最小值为 ( D )
A.eq \f(\r(5)－1,2) B．1 C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(5)＋1,2)
2．★(5分)如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D′处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A′与点D′重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B′落在CF上．
(1)写出图中一组相似三角形(除全等三角形)△ECD′∽△GFB′；
(2)若∠A＝60°，则eq \f(FG,CE)的值为eq \f(3,5).
3．(14分)北京冬奥会中自由滑雪空中技巧项目备受大家关注，中国运动员沿跳台斜坡AB加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，在空中完成翻滚动作，着陆在跳台的背面着陆坡DC.建立如图所示的平面直角坐标系，BD∥x轴，点C在x轴上，点B在y轴上，已知跳台的背面DC近似是抛物线y＝a(x－7)2(1≤x≤7)的一部分，D点的坐标为(1，6)，抛物线BEF的解析式为y＝b(x－2)2＋k.
(1)当k＝10时，求a，b的值；
(2)在(1)的条件下，运动员在离x轴3.75 m处完成动作并调整好身姿，求此时他距DC的竖直距离(竖直距离指的是运动员所在位置的点向x轴的垂线与DC的交点之间线段的长)；
(3)若运动员着落点与B之间的水平距离需要在不大于7 m的位置(即着落点的横坐标x满足x≤7)，求b的取值范围．
解：(1)a＝eq \f(1,6)，b＝－1.
(2)把y＝3.75代入y＝－(x－2)2＋10中，解得x＝4.5或x＝－0.5(舍去)，把x＝4.5代入y＝eq \f(1,6)(x－7)2中，得y＝eq \f(25,24)，∴他距DC的竖直距离为3.75－eq \f(25,24)＝eq \f(65,24)(m)．
(3)在y＝a(x－7)2中，当x＝7时，y＝0，∴C(7，0)．把(0，6)代入y＝b(x－2)2＋k，可得k＝6－4b，∴y＝b(x－2)2＋6－4b，当x＝7时，y≤0，∴21b＋6≤0，解得b≤－eq \f(2,7)，∴b的取值范围是b≤－eq \f(2,7).