中考数学复习中考冲刺压轴题题组训练六含答案

这是一份中考数学复习中考冲刺压轴题题组训练六含答案，共3页。
(针对中考试题：选择题第10题，填空题第14题，解答题第23题)
1．★(4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，P为矩形内一点，∠APB＝90°，连接PD，则PD的最小值为( A )
A．8 B．2eq \r(21) C．10 D.eq \f(72\r(61),61)
2．★(5分)如图，在△ABC中，AB＝2eq \r(5)，点E是BC上一点，BE＝eq \r(2)，过点E作AC的垂线，交AC于点O，O为AC的中点，连接AE，且AE＝3eq \r(2)，
(1)OE的长为3；
(2)点P是线段AC上一点，连接EP.当△OEP与△ABE相似时，则AP的长为2或4.
3．(14分)如图①的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20 m时达到最大高度10 m．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30 m，与地面的竖直距离为3 m，AB是高度为3 m的防御墙．若以点O为原点，建立如图②的平面直角坐标系．
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
①
②
解：(1)石块运动轨迹所在抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,40)x2＋x.
(2)石块能飞越防御墙AB，理由：把x＝30代入y＝－eq \f(1,40)x2＋x，得y＝7.5，∵7.5＞3＋3，∴石块能飞越防御墙AB.
(3)易得直线OA的解析式为y＝eq \f(1,10)x.设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t，－\f(1,40)t2＋t))，过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，交x轴于点D，则Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t，\f(1,10)t))，
∴PQ＝－eq \f(1,40)t2＋t－eq \f(1,10)t＝－eq \f(1,40)t2＋eq \f(9,10)t＝－eq \f(1,40)(t－18)2＋8.1.∴当t＝18时，PQ取最大值，最大值为8.1.过点P作PC⊥OA，交OA于点C，延长BA交x轴于点E，
∵∠PQC＋∠QPC＝90°，∠OQD＋∠QOD＝90°，∠PQC＝∠OQD，∴∠QPC＝∠QOD，
又∵∠PCQ＝∠AEO，∴△PQC∽△OAE，∴eq \f(PC,PQ)＝eq \f(OE,OA)，即eq \f(PC,8.1)＝eq \f(30,\r(302＋32))∴PC＝eq \f(81\r(101),101).
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是eq \f(81\r(101),101) m.