2022-2023学年天津市第三中学高二下学期3月阶段性质量检测数学试题含解析

这是一份2022-2023学年天津市第三中学高二下学期3月阶段性质量检测数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市第三中学高二下学期3月阶段性质量检测数学试题 一、单选题1．下列导数运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据导数的计算公式，以及导数的运算法则，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误．故选：B．2．曲线在处的切线与直线平行，则m的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由题知，进而求导计算即可.【详解】解：由得，因为曲线在处的切线与直线平行所以，解得．故选：C．3．函数在上可导,且,则A．0 B．1 C．-1 D．不确定【答案】C【解析】求出代入求出，进而求出，即可求解.【详解】，得，，.故选:C【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题.4．函数的大致图象为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求导分析函数单调性,并根据函数的正负判断即可.【详解】由题意可知，当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，且当时，.故选：A.5．已知函数，且，则的值为（    ）A．0 B．3 C． D．【答案】C【分析】利用导数的运算法则即可得出.【详解】∵，∴，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了导数公式的运用，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键，属于基础题.6．函数的单调递减区间是(　　)A． B． C． D．【答案】B【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【详解】函数的定义域是（0，+∞），y′=1﹣+= ，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，故选B．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题．7．如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（    ）①在区间上是增函数；②是的极小值点；③在区间上是增函数，在区间上是减函数；④是的极大值点.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】由导函数的图象，可判断在对应区间上的单调性与极值，对四个选项逐一判断可得答案．【详解】解：由导函数的图象可知，当时，当时，当时，当时，所以在区间上单调递减，故①错误；在区间上单调递增，在区间上单调递减，上单调递增，在和处取得极小值，处取得极大值，故②③正确，④错误；故选：C．8．已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】至少存在一个，使得成立，即在上有解，满足即可，构造函数，求导判断出单调性，代入最值可得实数的范围．【详解】由题意知至少存在一个，使得成立，即在上有解，满足即可，设，，∵，∴，∴在上恒为增函数，∴，∴，故选：B. 二、填空题9．已知，则的值为__________.【答案】.【分析】求函数的导数，即求得的值.【详解】由题意，函数，可得，所以.故答案为：.10．函数的图象在处的切线方程为____________【答案】【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义即可求解作答.【详解】函数，求导得：，则，而，所以函数的图象在处的切线方程为.故答案为：11．若函数没有极值，则实数a的取值范围是___________.【答案】[0，2]【分析】求导，运用判别式计算.【详解】 ，因为没有极值， ， ，解得 ；故答案为： .12．函数在上的最大值为______．【答案】【分析】求导后判断在的正负号，即可得出在上的单调性，即可得出答案.【详解】由得，当时，，即在上单调递增，又，所以在上的最大值为．故答案为：.13．已知函数在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______.【答案】【分析】根据题意求出的导函数，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函数的性质求出函数值的范围，即可得到的取值范围．【详解】由可得：，函数在上单调递减，在上恒成立，在上恒成立，根据二次函数图像的性质可知要使在上恒成立，则： ，解得： ，的取值范围是，故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性的知识，考查学生转化划归思想的运用能力，属于中档题．14．已知是定义在上的函数，其导函数为，，且时，，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】根据，变形为，然后令，利用其单调性求解.【详解】因为，所以，令，则当时，，在上单调递增，因为，所以，不等式，即，因为在上单调递增，所以原不等式的解集为.故答案为： 三、解答题15．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）区间上单调递增；在区间和上单调递减；（2）5和1【解析】（1）区间上单调递增；在区间和上单调递减（2）5和1【详解】（1）因为函数，则令，或故函数在区间上单调递增；在区间和上单调递减（2）由（1）可知函数在区间上单调递增；在上单调递减所以函数的极大值也为最大值两端点，，即最小值为故函数在上的最大值和最小值分别为5和1【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及求最值，属于基础题.16．已知函数在时有极值0(1)求的值；(2)求函数的单调区间与极值.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由导数与极值的关系得，解出即可；（2）由（1）得，分别令和，解出即可得到其单调区间.【详解】（1）由题可得，由可得，，解得，经检验，符合题意，所以.（2）由（1）知，，，当时，解得；当时，解得或，列表如下：00增极大值减极小值增 所以函数的单调减区间为，单调增区间为和，极大值为，极小值为.17．已知函数.(1)若是的极值点，求的值；(2)求函数的单调区间；(3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.【答案】(1)1(2)答案见解析(3). 【分析】（1）由题意，求导得，然后根据，即可得到结果；（2）由题意，求导得，然后分与两种情况讨论，即可得到结果；（3）由题意，构造函数，将函数零点问题转化为两个图像交点问题，结合图像即可得到结果.【详解】（1）因为则，即，所以，经检验符合题意（2），则.当时，，在上单调递增；当时，由，得，若，则；若，则.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的增区间为；当时，函数的增区间为，减区间为.（3）当时，由可得，令，其中，则直线与函数在上的图像有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减.所以，函数的极大值为，且，，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数在上的图像有两个交点，因此，实数的取值范围是.18．已知函数 , .(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间；(3)当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.【答案】(1)(2)当时，递增区间为，，递减区间为当时，函数的递增区间为，递减区间为(3) 【分析】（1）当时，利用导数可以求出所求切线斜率，将切点横坐标代入函数可得切点坐标，利用点斜式得切线方程．（2）本题可先求导，，可分为和两大类来讨论，当时，易得函数的单调区间；当时，令得或，需讨论两根的大小，因此再按和来讨论．（3）借助（2）易得到，，存在，使得有两种转化，一种方法是转化为：在上函数即可；另一种方法（分离参数）：将整理得有解，构造函数，让即可．【详解】（1）当时，有得，由得所以曲线在点处的切线方程（2）当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为时，令得或i）当时， )     + 0 - 0 + 增   减   增  所以函数的递增区间为，，递减区间为ii）当时，在上，在上函数的递增区间为，递减区间为综上：当时，函数的递增区间为，递减区间为当时，函数的递增区间为和，递减区间为（3）由（2）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以， 存在，使即存在，使，方法一：只需函数在[1，2]上的最大值大于等于所以有 即解得：方法二：将 整理得从而有所以的取值范围是．【点睛】方法点睛：利用导数研究函数的单调区间，首先要求函数的定义域，当导函数含有参数时，要对参数进行分类讨论，在确定导函数的正负时，难点在于分类讨论时标准的确定，主要是按照是否有根，根的大小进行分类求解的．